Am 26. November 2009 schloss der Gemeinderat Eschenbach (namens der Einwohnergemeinde) mit der Centralschweizerische Kraftwerke AG (CKW) einen Konzessionsvertrag über die Nutzung von öffentlichem Grund und die Versorgung mit elektrischer Energie ab (Konzessionsvertrag). Weil diese Vereinbarung auf die Dauer von 25 Jahren abgeschlossen wurde und - nach Darstellung des Gemeinderates - jährlich beachtliche Konzessionsgebühren fällig werden, musste das Geschäft gemäss Art. 21 Abs. 1 lit. b der Gemeindeordnung vom 17. Juni 2007 den Stimmberechtigten zur Genehmigung unterbreitet werden. Mit Botschaft an die Stimmberechtigten vom 21. Januar 2010 orientierte der Gemeinderat Eschenbach die Stimmberechtigten über den Konzessionsvertrag. Gleichzeitig ordnete er die Urnenabstimmung auf den 7. März 2010 an. Am 24. Februar 2010 reichte A beim Regierungsrat Stimmrechtsbeschwerde ein und beantragte, die Abstimmung sei für ungültig zu erklären. Die Gemeinde sei anzuweisen, das Geschäft erst nach einer umfassenden und objektiven Information der stimmberechtigten Bevölkerung zur Abstimmung zu unterbreiten. Der Regierungsrat trat auf die Abstimmungsbeschwerde nicht ein, weil die Rüge verspätet erfolgt sei. Das Verwaltungsgericht hat die dagegen geführte Beschwerde abgewiesen.
Aus den Erwägungen:
1.- a) Der angefochtene Rechtsmittelentscheid basiert auf dem (kantonalen) Stimmrechtsgesetz vom 25. Oktober 1988 (StRG; SRL Nr. 10) und ist mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht anfechtbar (§ 166 Abs. 1 StRG in Verbindung mit § 148 lit. b des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3.7.1972 [VRG; SRL Nr. 40]; dazu: BGE 134 I 199 E. 1.2; BG-Urteil 1P.338/2006 vom 12.2.2007, in: ZBl 2007 S. 313 f.).
b) Der angefochtenen Entscheid vermerkt als Versanddatum den 4. März 2010. Der Beschwerdeführer notierte auf dem ihm zugestellten Entscheidexemplar als Empfangsdatum den 6. März 2010. Das Verwaltungsgericht hat keine Veranlassung, dieses Empfangsdatum in Zweifel zu ziehen. Demzufolge begann die Rechtsmittelfrist tags darauf, d.h. am 7. März 2010 zu laufen (§ 31 Abs. 2 VRG). Die gesetzliche Beschwerdefrist für den Weiterzug an das Verwaltungsgericht beträgt gemäss § 166 Abs. 1 in Verbindung mit § 130 VRG 30 Tage. Bei dieser Sach- und Rechtslage endete die Rechtsmittelfrist unter Berücksichtigung von § 34 Abs. 1 VRG einen Tag nach dem gesetzlichen Feiertag (Ostermontag) am Dienstag, 6. April 2010. An diesem Datum hat der Beschwerdeführer die Rechtsschrift der Post übergeben. Damit ist die Beschwerde rechtzeitig erfolgt.
c) Der Beschwerdeführer ist in der Gemeinde Eschenbach stimmberechtigt. In Stimmrechtssachen steht das Beschwerderecht jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist (vgl. § 159 Abs. 3 StRG; vgl. dazu ferner: Art. 111 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17.6.2005 [BGG; SR 173.110] in Verbindung mit Art. 89 Abs. 3 BGG; Steinmann, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 71 zu Art. 89; Aemisegger, Der Beschwerdeweg in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, in: Ehrenzeller/Schweizer [Hrsg.], Die Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, St. Gallen 2006, S. 153 mit Hinweisen; Besson, Die Beschwerde in Stimmrechtssachen, in: Ehrenzeller/ Schweizer [Hrsg.], Die Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, St. Gallen 2006, S. 413 ff.; Suter, Der neue Rechtsschutz in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, St. Gallen 2007, S. 98 f.). Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer zur Abstimmungsbeschwerde befugt. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erfolgte, wie ausgeführt, fristgerecht. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
d) Streitgegenstand ist einzig, ob der Regierungsrat zu Recht auf die bei ihm erhobene Abstimmungsbeschwerde nicht eingetreten ist. Für den Fall, dass dies zutrifft, hat es bei diesem Nichteintretensentscheid sein Bewenden. Erweist er sich hingegen als rechtswidrig, ist die Sache an den Regierungsrat zurückzuweisen zur materiellen Beurteilung der Abstimmungsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht kann den Fall mithin nicht direkt entscheiden, da dies zu einer Verfahrensverkürzung führen würde. Abgesehen davon steht dem Verwaltungsgericht als zweiter Rechtsmittelinstanz - anders als dem Regierungsrat - keine Ermessenskontrolle zu (§ 152 VRG). Soweit der Beschwerdeführer ausdrücklich oder dem Sinne nach Anträge stellt, die über eine reine Rückweisung hinausgehen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (BGE 135 II 41 E. 1.2).
Beizufügen ist, dass die Stimmberechtigten von Eschenbach am 7. März 2010 über den Konzessionsvertrag abgestimmt und diesem bei einer Stimmbeteiligung von 54 % mit 885 Ja-Stimmen gegen 319 Nein-Stimmen zugestimmt haben. Bei dieser Ausgangslage zielt das Begehren des Beschwerdeführers im Ergebnis auf die Aufhebung des beanstandeten Abstimmungsaktes (vgl. Müller, Kommentar zum Gemeindegesetz des Kantons Bern, Bern 1999, N 14 zu Art. 97 mit Verweis auf BVR 1985 S. 147 f.).
2.- Der Regierungsrat ist auf die Abstimmungsbeschwerde nicht eingetreten, weil er diese für verspätet erachtete. Der Beschwerdeführer vertritt den gegenteiligen Standpunkt.
a) Gemäss § 160 Abs. 1 lit. a StRG können mit Stimmrechtsbeschwerde Verfahrensmängel und andere Unregelmässigkeiten bei der Vorbereitung und Durchführung von Abstimmungen gerügt werden. Anfechtungsobjekt der Stimmrechtsbeschwerde sind alle Beeinträchtigungen der politischen Rechte der Bürgerinnen und Bürger. Der Beschwerdeführer rügte im Vorfeld der Abstimmung vom 7. März 2010 den Inhalt der Botschaft des Gemeinderates vom 21. Januar 2010.
Auszugehen ist von der Feststellung, dass der Beschwerdeführer vom Inhalt der Botschaft einige Zeit vor dem Abstimmungstag Kenntnis nehmen konnte. Tritt der Beschwerdegrund vor dem Abstimmungstag ein, ist die Stimmrechtsbeschwerde innert der kurzen Frist von nur gerade 3 Tagen seit der Entdeckung einzureichen (vgl. dazu auch: LGVE 1994 III Nr. 5 E. 3a mit Hinweisen). Ist diese Frist am Abstimmungstag noch nicht abgelaufen, wird sie bis zum zehnten Tag nach dem Abstimmungstag verlängert (vgl. § 160 Abs. 2 und 3 StRG).
Das kurze Fristenregime bezweckt, mangelhafte Abstimmungs- und Wahlanordnungen schon vor der Abstimmung zu erkennen und die entsprechenden Mängel zu beheben. Dadurch kann vermieden werden, das Volk notfalls nochmals in der gleichen Abstimmung bemühen zu müssen. Zu den sofort bzw. unverzüglich zu rügenden Mängeln bei der Vorbereitung einer Abstimmung gehören solche, welche bereits vor dem Datum des Urnengangs erkennbar sind. Sofort - das heisst selbständig und nicht erst zusammen mit dem Ergebnis der Abstimmung - muss insbesondere geltend gemacht werden, die Anordnung der Abstimmung oder die amtliche Botschaft zu einer Abstimmungsvorlage beeinflusse in unzulässiger Weise den Willen der Stimmberechtigten, sie sei unvollständig, irreführend, nicht objektiv oder falsch oder das für eine Abstimmung angeordnete Verfahren sei gesetzwidrig (vgl. BGE 106 Ia 199 E. 4). Diesbezüglich geht es um Rügen, die sich gegen das Stimmmaterial - im vorliegenden Fall gegen den Inhalt einer Botschaft - richten. Nach der Abstimmung kann nur noch gerügt werden, diese sei nicht korrekt durchgeführt oder das Ergebnis unrichtig ermittelt worden. Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass mit der Beschwerde gegen Vorbereitungshandlungen nicht bis zur Abstimmung zugewartet werden darf, sondern die Vorbereitungshandlungen sofort angefochten werden müssen, damit der Mangel womöglich noch vor der Abstimmung behoben werden kann und diese nicht wiederholt werden muss. Unterlässt dies der Stimmberechtigte, obwohl nach den Verhältnissen ein sofortiges Handeln geboten und zumutbar war, verwirkt er das Recht zur Anfechtung (BGE 121 I 5 f., E. 3b; BG-Urteil 1C_217/2008 vom 3.12.2008).
b) Die 3-tägige Beschwerdefrist gemäss § 160 Abs. 2 StRG beginnt für den Empfänger mit der Zustellung des Entscheides oder der Anordnung, in jedem Fall mit der öffentlichen Bekanntmachung (§ 163 Abs. 1 lit. a und b StRG; LGVE 1994 III Nr. 5, E. 3a am Schluss; dazu: Müller, a.a.O., N 9 zu Art. 97). Die Botschaft des Gemeinderates an die Stimmberechtigten über den Konzessionsvertrag datiert vom 21. Januar 2010. Mit Bezug auf den Fristenlauf zog die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid das Folgende in Erwägung:
"Die Stimmberechtigten erhalten bei Urnenabstimmungen gemäss § 38 Abs. 2 StRG die Abstimmungsunterlagen spätestens drei Wochen vor dem Abstimmungstag. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Botschaft nicht spätestens am 12. Februar 2010 erhalten zu haben. Es kann von den Stimmberechtigten erwartet werden, dass sie die Abstimmungsunterlagen genau studieren und sich sofort gegen Mängel in der Botschaft wehren. Die Stimmrechtsbeschwerde wurde gemäss Poststempel erst am 27. Februar 2010 der Post übergeben und erfolgte daher verspätet, d.h. nicht innerhalb der gesetzlichen dreitägigen Beschwerdefrist. Die dreitägige Beschwerdefrist wäre im Übrigen auch dann nicht eingehalten, wenn auf die Zeitspanne zwischen 15. und 19. Februar 2010 abgestützt würde, in welcher der Beschwerdeführer aufgrund von Medienberichten auf neue Unregelmässigkeiten gestossen sein will."
c) Dass die Botschaft dem Beschwerdeführer (spätestens) am 12. Februar 2010 zugestellt wurde, erscheint mit Blick auf § 38 Abs. 2 StRG nachvollziehbar und wird vom Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht nicht in Abrede gestellt. Gemäss § 160 Abs. 2 StRG ist die Stimmrechtsbeschwerde "innert 3 Tagen seit der Entdeckung" von angeblichen Mängeln einzureichen. Der Wortlaut dieser Bestimmung verdeutlicht, dass der Fristenlauf - individuell - d.h. mit der tatsächlichen Kenntnisnahme vom Beschwerdegrund zu laufen beginnt. Da sich jedoch der Zeitpunkt der individuellen Kenntnisnahme nicht feststellen und nachweisen lässt, entspricht es einer allgemeinen Praxis, bei amtlichen Mitteilungen, die öffentlich bekanntgemacht bzw. individuell zugestellt werden, auf den Zeitpunkt abzustellen, an dem die Kenntnisnahme möglich gewesen wäre, d.h. auf den Zeitpunkt der amtlichen Publikation bzw. des Eintreffens der Mitteilung beim Stimmbürger (BGE 121 I 7 E. 4a/cc mit Hinweisen; LGVE 1994 III Nr. 5 E. 3a). Dieser Grundsatz ist denn auch in § 163 Abs. 1 StRG verankert. Allerdings bezieht sich die Vermutung nur auf den Zeitpunkt der Kenntnisnahme vom Inhalt der Abstimmungsbotschaft, der nicht zwangsläufig mit dem Zeitpunkt der Entdeckung des Mangels zusammenfallen muss. Wie es sich hiermit verhält, und zu welchem genauen Zeitpunkt der Beschwerdeführer erstmals angebliche falsche oder irreführende Ausführungen in der Abstimmungsbotschaft zu erkennen glaubte, braucht hier nicht abschliessend erwogen zu werden. Immerhin ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der massgebliche Fristenlauf am 17. oder spätestens am 18. Februar 2010 zu laufen begonnen haben musste. So wies der Beschwerdeführer bereits im vorinstanzlichen Verfahren selbst darauf hin, zum damaligen Zeitpunkt kritische Berichte zur Sache im "Beobachter" und in der "NLZ" zur Kenntnis genommen zu haben. Vor diesem Hintergrund durfte die Vorinstanz ohne Rechtsverletzung davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer bereits zu diesem frühen Zeitpunkt zumindest allen Grund gehabt hatte, die Botschaft unverzüglich kritisch unter die Lupe zu nehmen. Folgt man dieser Sichtweise, spricht alles dafür, dass der durch die Lektüre von Medienberichten sensibilisierte Beschwerdeführer in der Lage war, allfällige Mängel in der Botschaft spätestens nach dem 17./18. Februar 2010 zu erkennen. Dennoch wartete er mit der Abstimmungsbeschwerde bis 27. Februar 2010 zu, was mit Blick auf die 3-tägige Frist gemäss § 160 Abs. 2 StRG verspätet ist. Unter diesen Umständen erweist sich der angefochtene Nichteintretensentscheid im Ergebnis als rechtmässig.
d) Was der Beschwerdeführer gegen den Nichteintretensentscheid vorbringt, vermag am Ausgang des Verfahrens nichts zu ändern. Auszugehen ist von der Feststellung, dass die Abstimmungsmaterie betreffend die Umsetzung der geänderten Gesetzgebung über die Elektrizitätsversorgung bereits seit geraumer Zeit vor der Abstimmung in den Massenmedien breit und kontrovers diskutiert wurde. (...) Vor diesem Hintergrund darf angenommen werden, dass er sich mit der erwähnten Thematik frühzeitig, wohl schon vor der Zustellung der Botschaft auseinandersetzte, sodass Mängel in der Botschaft wohl schnell erkennbar gewesen wären. Wenn der Beschwerdeführer im Verfahren vor Verwaltungsgericht darzulegen versucht, er habe in der Botschaft Unwahrheiten erst nach einem eingehenden Gespräch mit der "Interessengemeinschaft Glasfaser und Energie Luzern" in Erfahrung bringen können, er aber daraufhin gehandelt und dann noch "eigene Recherchen" betrieben habe, um sicher zu gehen, dass die Mängel auch tatsächlich vorhanden seien, verfolgte er eine andere als die in § 160 Abs. 2 StRG verlangte Strategie der sofortigen bzw. unverzüglichen Abstimmungsbeschwerde "innert 3 Tagen". Dass der Beschwerdeführer nicht rechtzeitig handelte, illustriert das - zögerliche - Vorgehen deutlich, wenn er weiter darlegt, er habe am 24. Februar 2010 den Entwurf für eine Abstimmungsbeschwerde redigiert und diesen Entwurf am 26. Februar 2010 zur Überprüfung seinem Rechtsberater unterbreitet und die Beschwerde am darauf folgenden Samstag abgeschickt. Indem die Vorinstanz unter diesen Umständen auf Fristversäumnis schloss, kann ihr keine Rechtswidrigkeit vorgeworfen werden.