In einem Verwaltungsbeschwerdeverfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) stellte der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin unter anderem ausdrücklich den Antrag, es sei ein zweiter Rechtsschriftenwechsel durchzuführen. Das JSD wies die Verwaltungsbeschwerde ab, ohne zuvor einen zweiten Rechtsschriftenwechsel angeordnet zu haben. Die (unter anderem) dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht ab.
Aus den Erwägungen:
a) Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 der Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 4. November 1950 (EMRK; SR 0.101) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör. Diese Garantie umfasst auch das Recht, von den beim Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht: BGE 133 I 99 E. 2.1). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die fragliche Eingabe der Partei zugestellt wird. Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass den Verfahrensbeteiligten ein Anspruch auf Zustellung von Vernehmlassungen zusteht, unabhängig davon, ob diese Eingaben neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten. Das Gericht muss vor Erlass seines Urteils eingegangene Vernehmlassungen den Beteiligten zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden können, ob sie sich dazu äussern wollen oder nicht (BGE 133 I 103 E. 4.5 mit Hinweisen, 133 I 99 E. 2.2, 132 I 46 E. 3.3.2f.; BG-Urteile 4D_111/2010 vom 19.1.2011, E. 2.1, 6B_181/2009 vom 29.9.2009, E. 2, 5A_411/2007 vom 29.11.2007, E. 4.2f., in: ZBGR 2009 S. 254f.; vgl. auch die Urteile des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte Schaller-Bossert gegen Schweiz vom 28.10.2010, § 39f. und Nideröst-Huber gegen Schweiz vom 18. Februar 1997, Recueil CourEDH 1997-I S. 101 § 24).
b) Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinn einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde (vgl. zum Ganzen: BGE 137 I 198 E. 2.3 mit Hinweis auf BGE 136 V 126 E. 4.2.2.2, 133 I 204 E. 2.2).
c) Zusammengefasst kritisiert die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihr trotz entsprechendem Antrag keine Gelegenheit zu einem zweiten Rechtsschriftenwechsel eingeräumt oder sich mit diesem Antrag im Entscheid vom 20. April 2011 auseinandergesetzt. Vielmehr habe das JSD die Problematik des zweiten Rechtsschriftenwechsels nur unter der Voraussetzung von § 136 VRG behandelt und sei mit keinem Wort auf die geltend gemachte Notwendigkeit eingegangen, wonach der unterzeichnende Rechtsvertreter Akteneinsicht benötigt hätte, um die Verwaltungsbeschwerde sorgfältig zu redigieren. Da er bis zur Einreichung der Verwaltungsbeschwerde keine Akteneinsicht erhalten habe, wäre er entsprechend auf einen zweiten Rechtsschriftenwechsel angewiesen gewesen, um beschwerdeergänzend zu begründen. Unbestritten ist, dass die Akteneinsicht gewährt und die Akten zugestellt wurden.
Die Vorinstanz bestreitet, das rechtliche Gehör verletzt zu haben. Nach Eingang der Verwaltungsbeschwerde habe sie das Amt für Migration umgehend angewiesen, dem Rechtsvertreter die Akten zur Einsichtsnahme zuzustellen. Dieser habe denn auch ausgeführt, dass er aufgrund der Konsultation der Akten die Ausführungen unter Ziff. 13.4 der Verwaltungsbeschwerde zurückziehe. Damit habe der Rechtsvertreter nach Kenntnisnahme der Akten eine Stellungnahme abgegeben und die Verwaltungsbeschwerde präzisiert. Es sei ihm unbenommen gewesen, nach Einsichtnahme in die Akten eine ausführliche und detaillierte Stellungnahme einzureichen und die Beschwerde zu ergänzen. Er habe sich jedoch darauf beschränkt, lediglich seine Ausführungen unter Ziff. 13.4 der Verwaltungsbeschwerde zurückzuziehen.
d) Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise förmlich eröffnet. Ferner kann das Gericht zur Wahrung des rechtlichen Gehörs Eingaben den Verfahrensbeteiligten mit förmlicher Fristansetzung zur freigestellten Vernehmlassung zukommen lassen. Schliesslich wird eine neu eingegangene Eingabe den Parteien häufig ohne ausdrücklichen Hinweis auf allfällige weitere Äusserungsmöglichkeiten zur (blossen) Kenntnisnahme übermittelt. Kommen Verfahrensbeteiligte, welche eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, zum Schluss, sie möchten nochmals zur Sache Stellung nehmen, so sollen sie dies aus Gründen des Zeitgewinns tun, ohne vorher darum nachzusuchen. Nach Treu und Glauben hat dies jedoch umgehend zu erfolgen. Das Verwaltungsgericht wartet nach ständiger Praxis mit dem Entscheid zu, bis es davon ausgehen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind die vorgenannten Grundsätze auch auf Fälle anwendbar, in welchen bereits in der Beschwerdeschrift eine Replikmöglichkeit beantragt wurde (vgl. zum Ganzen BGE 133 I 100 E. 2.2f.). Insbesondere kann eine neue Eingabe den Verfahrensbeteiligten auch bei dieser Konstellation ohne Fristansetzung zur Kenntnisnahme zugestellt werden.
Vorliegend stellt sich die Frage nach einer allfälligen Gehörsverletzung jedoch im Verfahren vor dem JSD. Insofern ist zu prüfen, ob diese Ausführungen auch auf das Verwaltungsbeschwerdeverfahren anwendbar sind. Im BGE 133 I 100 liess das Bundesgericht die Frage noch offen (E. 2.1 am Schluss). Das Zürcher Verwaltungsgericht hat in seinem Entscheid vom 14. Januar 2011 seine Rechtsprechung bestätigt, wonach diese Grundsätze auch im Verwaltungsverfahren gelten müssen (Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich VB.2010.00608 vom 14.1.2011, E. 3.2.2 mit Hinweis auf Urteil VB.2009.00083 vom 2.9.2009, E. 4.2.1 mit weiteren Hinweisen). Die gleiche Meinung vertritt die Lehre (Sutter, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.]: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], Zürich/St. Gallen 2008, Art. 29 Rz. 2, Art. 30 Rz. 2, Art. 31 Rz. 3f., Waldmann/Bickel, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, Zürich 2009, N 22 zu Art. 31).
Auch das Verwaltungsgericht sieht sich nicht veranlasst, von der zitierten Rechtsprechung und Praxis abzuweichen. Nach dem Gesagten war es der durch einen Rechtsanwalt vertretenen Beschwerdeführerin unbenommen, auch ohne förmliche Aufforderung durch die Vorinstanz eine Replik einzureichen. Dies insbesondere deshalb, da weder der Schriftenwechsel noch die Sachverhaltsfeststellungen offiziell für beendigt erklärt wurden (vgl. dazu BGE 132 I 42 E. 3.2.1; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich VB.2010.00608 vom 14.1.2011, E. 3.4). Das Verwaltungsgericht muss, um den Sachverhalt frei prüfen zu können, neue Tatsachen und Beweismittel berücksichtigen, namentlich wenn diese einen Bezug zum Prozessthema haben. Dies beinhaltet auch, Eingaben entgegenzunehmen und der anderen Partei zuzustellen bzw. diese Eingaben bei der Entscheidfindung zu berücksichtigen. Der Rechtsvertreter hat mit Schreiben vom 29. November 2010 und damit nach Akteneinsicht die Ausführungen unter Ziff. 13.4 der Verwaltungsbeschwerde zurückgezogen. Es ist nicht ersichtlich, weshalb er nicht bereits zu diesem Zeitpunkt eine Replik eingereicht hat. Denn der Einwand, es sei ihm nicht zuzumuten, Eingaben auf "Vorrat zu produzieren" hilft ihm nach dem Gesagten nicht weiter. Wie ausgeführt, hat (auch) das JSD unaufgeforderte Eingaben der Parteien solange zu berücksichtigen, bis der Rechtsschriftenwechsel für beendet erklärt wird. Dass die Vorinstanz den Rechtsschriftenwechsel beendet hätte, macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend. Die Einreichung einer Replik wäre ohne weiteres möglich und zulässig gewesen. Auch im Licht der zuvor ausgeführten - höchstrichterlichen - Rechtsprechung ist die Verfahrensleitung der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Es hat keine Verletzung des rechtlichen Gehörs stattgefunden. Der Antrag um Rückweisung der Sache an das JSD zur Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ist daher abzuweisen.
e) Daran ändert auch der Einwand der Beschwerdeführerin nichts, die Vorinstanz sei mit keinem Wort auf die Notwendigkeit eines zweiten Rechtsschriftenwechsels eingegangen, da die Akteneinsicht erst nach Einreichung der Verwaltungsbeschwerde möglich gewesen sei. Sie habe die Problematik lediglich unter dem Aspekt des § 136 VRG abgehandelt.
Auch diese Vorgehensweise erweist sich als zulässig. Es ist nicht einzusehen, weshalb die Beschwerdeführerin nicht direkt - d.h. ohne entsprechende Aufforderung durch die Vorinstanz - eine Replik eingereicht hat. Die Beschwerdeführerin war durch einen im Kanton Luzern praktizierenden Rechtsanwalt vertreten. Es darf vorausgesetzt werden, dass diesem die Praxis der hiesigen Verwaltungsbehörden bzw. die bundesgerichtliche Rechtsprechung bezüglich des Replikrechts bekannt ist. Gerade wenn es der Rechtsvertreter jedoch als unabdingbar erachtete, vorab eine offizielle Fristansetzung für die Einreichung einer Replik bzw. die Gutheissung des Antrags für einen zweiten Rechtsschriftenwechsel zu erhalten, ist kaum nachzuvollziehen, weshalb er den Entscheid der Vorinstanz abgewartet und nicht eher interveniert hat. Zwischen seinem zweiten Antrag auf Durchführung eines weiteren Rechtsschriftenwechsels am 2. Februar 2011 bis zum Entscheid am 20. April 2011 sind über zwei Monate verstrichen. Dem Rechtsvertreter wäre es zuzumuten gewesen, sich bei der Vorinstanz nach der Fristansetzung für den zweiten Rechtsschriftenwechsel zu erkundigen, wenn er ohne eine solche keine Replik einreichen wollte. Da auch zwei Monate nach der Gesuchseinreichung keine Replik eingetroffen ist, durfte das JSD zu Recht davon ausgehen, dass auf eine weitere Eingabe verzichtet werde. Darüber hinaus ist darauf hinzuweisen, dass § 136 VRG aufgrund der aktuellen bundesgerichtlichen Praxis zu Gehörsverletzungen dahingehend auszulegen ist, dass auch ohne förmliche Anordnung eines zweiten Rechtsschriftenwechsels (selbst wenn dieser beantragt wurde), so lange Eingaben eingereicht werden können, bis die Gerichts- bzw. die Verwaltungsbehörde den Schriftenwechsel für beendet erklärt. Anderes ist - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - auch dem Entscheid des JSD (E. 2) nicht zu entnehmen.
f) Die Beschwerdeführerin moniert einen Verstoss gegen das Willkürverbot, da die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels trotz entsprechenden Antrags nicht förmlich angeordnet worden sei.
Es trifft zu, dass die Vorinstanz von der Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels abgesehen hat. Die Anordnung eines solchen liegt denn auch im Ermessen der entscheidenden Behörde. Dies bedeutet jedoch keineswegs, dass es den Verfahrensbeteiligten verunmöglicht gewesen wäre, weitere Eingaben einzureichen. Vielmehr bleibt es den Beteiligten anheim gestellt, eine Replik bzw. weitere Eingaben vorzulegen. Anderes würde - wie bereits mehrfach erwähnt - nur gelten, wenn die Behörde den Schriftenwechsel für geschlossen erklärt. Die Rüge erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen (vgl. zum Ganzen: Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich VB.2009.00083 vom 2.9.2009, E. 5).
Gleiches gilt, soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV rügt. Es bleibt lediglich erneut hervorzuheben, dass es der Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt verwehrt war, eine Replik einzureichen, was sie jedoch nicht getan hat. Im Übrigen kann auf das Vorstehende bzw. auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz (Entscheid JSD, E. 2) verwiesen werden.
Wenn die Beschwerdeführerin darüber hinaus geltend macht, das Verhalten der Vorinstanz sei "grundrechtswidrig", so unterlässt sie es, diese Rüge hinreichend zu begründen. Mangels Substanziierung ist darauf nicht weiter einzugehen. Mit diesen Ausführungen muss es diesbezüglich sein Bewenden haben.
(Die gegen den Entscheid eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist beim Bundesgericht hängig).
Die gegen den Entscheid eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde in der Zwischenzeit mit Urteil 2C_981/2011 vom 26. Juli 2012 vom Bundesgericht abgewiesen