Sachverhalt:
A.- aa) Der Wallfahrtsort Hergiswald liegt abseits der Siedlung von Kriens, am Waldrand des unteren Pilatusmassivs auf 789 m über Meer. Zwei Bäche durchqueren in der näheren Umgebung den steilen Felsabhang, auf dessen künstlich angelegtem Plateau die von einer Stützmauer umfasste Wallfahrtskirche von Hergiswald steht. Das Wallfahrtsensemble geht auf einen Kartäuser Eremiten zurück. Nebst der Wallfahrtskirche gehört zur Baugruppe am alten Pilgerweg die Kaplanei sowie neben der Kirche, schräg hangaufwärts auf der Stammparzelle Nr. 2037, Grundbuch Kriens (Baurechtsgrundstück Nr. 5715), das ehemalige Wirts- und Kurhaus (heute: Gasthaus Sonne; Geb.-Nr. 2998). Das Wirtshaus begrenzt die Wallfahrtsstätte gegen Norden. Dem dreigeschossigen Blockbau ist eine L-förmige Veranda angebaut (Henning, in: Hennig/ Meyer, Die Kunstdenkmäler des Kantons Luzern, neue Ausgabe Band II, Bern 2009, S. 268 ff.). Eigentümerin des Stammgrundstücks Nr. 2037, Grundbuch Kriens, ist die Kapellenstiftung Hergiswald, Baurechtsnehmerin die Albert Koechlin Stiftung AKS, Luzern. Die AKS (Bauherrschaft) beabsichtigt, das Restaurant Sonne und das benachbarte Sigristenhaus (Geb.-Nr. 235b) abzubrechen und an deren Stelle einen Ersatz für den Gasthof zu errichten. Der Standort liegt in der Landwirtschaftszone, überlagert mit so genanntem "touristischem Schwerpunkt" (Art. 17 Abs. 4 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Kriens vom 31.8.2000; BZR). Nach der in Art. 3 BZR wiedergegebenen Systematik der Zoneneinteilung zählt die Gemeinde Kriens diese Zone zu den "Nichtbauzonen". Die Albert Koechlin Stiftung beauftragte die Masswerk AG mit der Ausarbeitung des Bauprojekts. Am 7. Juli 2009 unterbreitete die AKS dem Gemeinderat Kriens das Baugesuch. Dieser legte es vom 17. August bis 5. September 2009 öffentlich auf und publizierte es im Kantonsblatt Nr. 33 vom 15. August 2009 (S. 2271).
bb) Gegen das Bauvorhaben reichten der Landschaftsschutzverband Vierwaldstättersee (LSVV) sowie die Archicultura Stiftung für Orts- und Landschaftsbildpflege (Archicultura) Einsprache ein. In seiner Funktion als Leitbehörde unterbreitete der Gemeinderat Kriens das Baugesuch den involvierten kantonalen Behörden. Mit Entscheid vom 28. Januar 2010 erteilte die Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (Dienststelle rawi) die für das Bauvorhaben erforderlichen Ausnahme- und Sonderbewilligungen unter Auflagen und Bedingungen. Konkret betrifft dies eine raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen im Sinne von Art. 24 ff. des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700), die Bewilligung für den Bau im Unterabstand zur Waldgrenze nach § 14 des kantonalen Waldgesetzes vom 1. Februar 1999 (kWaG; SRL Nr. 945), die Sonderbewilligung für bauliche Massnahmen im Umfeld der im kantonalen Denkmalverzeichnis eingetragenen Baute nach § 5 Abs. 1 des Gesetzes über den Schutz der Kulturdenkmäler vom 8. März 1960 (DenkmalG; SRL Nr. 595), die Ausnahmebewilligung für die Befreiung von der Schutzraumpflicht im Sinne der Gesetzgebung über den Bevölkerungs- und Zivilschutz sowie Sonderbewilligungen im Kontext des Feuerschutzes und des Gastgewerbes. Die Dienststelle rawi stellte diesen Entscheid dem Gemeinderat Kriens zu.
B.- Mit Entscheid vom 3. Februar 2010 entliess der Gemeinderat Kriens das Gasthaus Sonne aus dem kommunalen Inventar der schützenswerten Kulturobjekte und erteilte der Albert Koechlin Stiftung die Bewilligung für den Abbruch des Gasthauses Sonne und des Sigristenhauses. Sodann erteilte er der Bauherrschaft die Baubewilligung für ein neues Restaurant Hergiswald sowie für einen Geräteraum unter Auflagen und Bedingungen. Gleichzeitig wies er die Einsprachen des LSVV und der Archicultura ab, soweit er darauf eintrat. Den Entscheid der Dienststelle rawi vom 28. Januar 2010 eröffnete die Leitbehörde zusammen mit der Baubewilligung am 9. Februar 2010.
C.- Gegen die Entscheide des Gemeinderats Kriens vom 3. Februar 2010 und der Dienststelle rawi vom 28. Januar 2010 erhoben der LSVV und die Archicultura Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragten, in Aufhebung der angefochtenen Entscheide sei die Bewilligung für den Abbruch des Gasthauses Sonne und des Sigristenhauses sowie für den Ersatzbau des Restaurants Hergiswald mit Neubau Geräteraum zu verweigern. In ihrer Vernehmlassung stellte die Albert Koechlin Stiftung zur Hauptsache den Antrag, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten, allenfalls sei sie abzuweisen. Der Gemeinderat beantragte die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei; ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde schloss die Dienststelle rawi. (...)
D.- Mit Urteil vom 9. Dezember 2010 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde des LSVV und der Archicultura nicht ein. (...).Eine dagegen geführte Beschwerde hiess das Bundesgericht gut und wies die Sache zur Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurück.
Das Verwaltungsgericht heisst die Beschwerde der Archicultura gut, hebt die Bau- und Ausnahmebewilligung auf und weist die Sache an den Gemeinderat zurück.
Aus den Erwägungen:
1.- a) Ein Sachentscheid setzt die Befugnis zur Rechtsvorkehr ("Legitimation") voraus (§ 107 Abs. 2 lit. d des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3.7.1972 [VRG; SRL Nr. 40]). In diesem Sinne sind gemäss der spezialgesetzlichen Regel von § 207 Abs. 1 lit. a des Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) zur Erhebung von Einsprachen und Verwaltungsgerichtsbeschwerden zunächst Personen befugt, die an der Änderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheides ein schutzwürdiges Interesse haben (vgl. auch Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG in Verbindung mit Art. 89 Abs. 1 lit. b und c des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17.6.2005 [Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110]; BGE 134 II 46 f. E. 2.2.1; LGVE 2007 II Nr. 6 E. 2a; BVR 2011 S. 282, E. 6.2 mit weiteren Hinweisen). Diese Umschreibung der Legitimation ist auf Privatpersonen zugeschnitten.
aa) Im vorliegenden Verfahren führen nicht Privatpersonen Beschwerde, sondern juristische Personen. Der LSVV ist ein Verein im Sinn von Art. 60 des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs vom 10. Dezember 1907 (ZGB; SR 210) und die Archicultura eine Stiftung gemäss Art. 80 ff. ZGB (Art. 1 der Statuten des LSVV und Art. 1 Ziff. 1 des Stiftungsstatuts der Archicultura). Beide Organisationen haben ihren Sitz in Luzern. Die Legitimation von Verbänden basiert auf besonderen kantonalen Rechtsgrundlagen. Von Bundesrechts wegen sind nur bestimmte ideelle Verbände im Bereich des Natur- und Heimatschutzrechts gestützt auf Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG in Verbindung mit Art. 12 Abs. 1 und 2 des Bundesgesetzes über den Natur- und Heimatschutz vom 1. Juli 1966 (NHG; SR 451) beschwerdeberechtigt. Gemäss Art. 12 Abs. 3 NHG bezeichnet der Bundesrat die zur Beschwerde berechtigten Organisationen. Es kann hiezu auf die Verordnung über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes und des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen vom 27. Juni 1990 (SR 814.076) hingewiesen werden. Der LSVV ist keine gesamtschweizerische Organisation und daher nicht in dieser Liste enthalten. Bereits in seinem Urteil V 10 58 vom 9. Dezember 2010 hat das Verwaltungsgericht dem LSVV die Beschwerdebefugnis abgesprochen und ist deswegen auf dessen Beschwerde nicht eingetreten. Diese Würdigung ist im Verfahren 1C_30/2011 vor Bundesgericht unangefochten geblieben. Das Verwaltungsgericht hat keine Veranlassung, die Frage der Beschwerdebefugnis des LSVV anders zu beurteilen. Damit hat es mit der Feststellung sein Bewenden, dass auf die Beschwerde des LSVV nicht einzutreten ist.
bb) Zu prüfen bleibt die Beschwerdebefugnis der Archicultura. Wie der LSVV ist auch die Archicultura in der Liste der von Bundesrechts wegen zur Beschwerde befugten Verbände nicht enthalten. Die Archicultura ist gemäss Art. 1 Ziff. 2 des Stiftungsstatuts vom 10. Oktober 2003 eine Stiftung im Sinne von Art. 80 ff. ZGB und hat ihren Sitz in Luzern. Sie steht unter der Aufsicht des Kantons. Damit wird deutlich, dass der Zweck der Stiftung keine Bundesaufsicht nahelegt (Art. 84 Abs. 1 ZGB: vgl. dazu: Grüninger, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], Basler Kommentar zum Zivilgesetzbuch, Band I, 3. Aufl., Basel 2006, N 6 zu Art. 84). Weil die Archicultura keine gesamtschweizerische Organisation im Sinne von Art. 12 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 NHG ist, fehlt sie in der Liste gemäss Anhang zu Art. 1 der Verordnung über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes und des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen. Fraglich ist, ob der Archicultura die Beschwerdebefugnis gestützt auf § 207 Abs. 1 lit. d PBG zukommt. Nach dieser Rechtspflegebestimmung sind zur Beschwerde vor dem Luzerner Verwaltungsgericht Organisationen im Bereich des Umwelt-, Natur- und Heimatschutzes legitimiert, die sich "statutengemäss" seit fünf Jahren dem Umwelt-, Natur- und Heimatschutz im Kanton Luzern widmen.
cc) Die Archicultura tritt gemäss Art. 2 des Stiftungsstatuts u.a. für intakte, harmonische, überlieferte, lokaltypische heimatliche Orts- und Landschaftsbilder, Förderung und Entwicklung der überlieferten lokaltypischen, heimatlichen Bauweisen und Baukulturen ein. Ferner setzt sie sich für die Eingliederung von Bauten und Anlagen ein. Mithin engagiert sich die Archicultura für Anliegen im Bereich des Natur- und Heimatschutzes und dies seit über fünf Jahren. Bei dieser Sach- und Rechtslage ist die Beschwerdebefugnis der Archicultura ausgewiesen. Dies bedeutet nicht, dass die Archicultura sämtliche Rügen gegen das Bauprojekt erheben kann. Zulässig sind in Anwendung von § 207 Abs. 1 lit. d PBG nur solche Einwände, die im Interesse des Natur- und Heimatschutzes liegen. Gegebenenfalls wird bei der Behandlung der einzelnen Vorbringen darauf zurück zu kommen sein (Urteile V 08 353 vom 26.11.2009, E. 1a, V 08 293 vom 26.5.2009, E. 2a).
b) (Kognition)
c u.d) (weitere prozessuale Aspekte)
2.- a) In verfahrensrechtlicher Hinsicht wirft die Beschwerdeführerin der Leitbehörde eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Konkret macht sie geltend, zu den wichtigsten Teilgehalten des Anspruchs auf rechtliches Gehör zählten der Anspruch auf Akteneinsicht und der Anspruch auf Mitwirkung am Beweisverfahren. Das Akteneinsichtsrecht umfasse nicht nur die im konkreten Fall tatsächlich als Beweismittel herangezogenen Aktenstücke, sondern alle Unterlagen, welche grundsätzlich geeignet seien, als Beweismittel zu dienen bzw. die für die Behörde entscheidrelevant seien oder sein könnten. Den Parteien sei das gesamte Dossier zur Einsicht zuzustellen, unabhängig vom Einfluss der einzelnen Unterlagen auf den Entscheid. Es sei nicht Sache der Behörden zu entscheiden, ob ein Bestandteil eines Dossiers entscheidrelevant sei. In der Verfahrenserledigung vom 3. Februar 2010 verweise der Gemeinderat auf ein denkmalpflegerisches Fachgutachten von Gerold X vom 3. Dezember 2009. Dieses Fachgutachten sei der Beschwerdeführerin nicht bekannt. Sie hätte nie die Gelegenheit gehabt, dieses Fachgutachten, welches nach der öffentlichen Auflage eingeholt worden sei, einzusehen. Es sei offenkundig eine entscheidende Grundlage dafür gewesen, dass das Gasthaus Sonne aus dem Inventar schützenswerter Kulturobjekte der Gemeinde Kriens entlassen worden sei, was erst den Abbruch des Gasthauses Sonne und damit die Realisierung des Neubaus ermöglicht habe. Es handle sich daher um ein entscheidwesentliches Dokument, das der Beschwerdeführerin in jedem Fall hätte zur Kenntnis gebracht werden müssen. Die Vorinstanz habe dies unterlassen und der Beschwerdeführerin daher das rechtliche Gehör verletzt. Beizufügen sei, dass Gerold X im Rahmen eines Studienauftrages für die Bauherrschaft ein Projekt ausgearbeitet habe. Deswegen sei dieser Gutachter auch kein neutraler Experte.
b) Die Beschwerdegegnerin wendet ein, das Baueinspracheverfahren sei kein Rechtsmittelverfahren. Eine eigentliche Parteistellung komme den Einsprechern nicht zu. Erst mit der Baubewilligung ergebe sich allenfalls eine Betroffenheit Dritter. Der Beschwerdeführerin seien im vorinstanzlichen Verfahren keine Parteirechte beschnitten worden. Ferner hätte es die Beschwerdeführerin versäumt, eine Replik oder ergänzende Akteneinsicht zu beantragen. Der Gemeinderat bringt in diesem Zusammenhang vor, die Bauherrschaft habe das Gesuch um Entlassung des Gasthauses Sonne aus dem kommunalen Inventar der schützenswerten Kulturobjekte gestellt. Diesem Schreiben seien eine Stellungnahme der kantonalen Denkmalpflege vom 29. September 2009 sowie das denkmalpflegerische Fachgutachten von Architekt Gerold X vom 3. Dezember 2009 beigelegen. Das Verfahren für die Aufnahme oder die Entlassung eines Objekts in das Inventar bzw. aus dem Inventar der Kulturobjekte richte sich nach Art. 38 Abs. 1 und 3 BZR. Verlangt werde bloss die Anhörung des Eigentümers. Ein Mitwirkungs- oder Auflageverfahren vor dem Entscheid sei nicht vorgesehen. Dem Inventar komme keine über Art. 38 BZR hinausgehende Rechtsverbindlichkeit zu. Die Beschwerdeführerin hätte in jenem Verfahren keine Parteirechte. Deshalb falle der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs ausser Betracht. Daran ändere nichts, dass gleichzeitig ein Baubewilligungsverfahren durchgeführt werde, in welchem der Beschwerdeführerin Parteirechte zukämen. Im Übrigen könnte der Beschwerdeführerin in diesem Rechtsmittelverfahren Einsicht in das Gutachten von Architekt Gerold X gewährt werden. Ferner habe der Gemeinderat keinen Anlass gehabt, Kompetenz und Unabhängigkeit des Experten Gerold X anzuzweifeln.
3.- Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, weshalb die formelle Rüge vorab zu überprüfen ist (BG-Urteil 1C_100/2009 vom 22.9.2009, E. 2 mit Hinweis auf BGE 132 V 390 E. 5.1).
a) Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 der Bundesverfassung vom 18.4.1999 [BV; SR 101]) beinhaltet (unter anderem) das Recht auf Akteneinsicht (statt vieler: Waldmann/Bickel, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum VwVG, Zürich 2009, N 94 zu Art. 29 VwVG). Das Akteneinsichtsrecht erstreckt sich grundsätzlich auf alle Akten, die geeignet sind, Grundlage für die spätere Entscheidung zu bilden, d.h. entscheidrelevant sind oder sein könnten (Waldmann/Bickel., a.a.O., N 95 zu Art. 29 VwVG; ferner: Aemisegger, in: Aemisegger/Haag, Praxiskommentar zum Rechtsschutz in der Raumplanung, Zürich 2010, N 144 zu Art. 34 RPG). Eine Ausnahme besteht bei Akten des internen amtlichen Verkehrs. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 29 Abs. 2 BV lässt sich aus dem Gehörsanspruch kein Anspruch auf Einsicht in interne Verwaltungsdokumente ableiten, da verhindert werden soll, dass die interne Meinungsbildung der Verwaltung über die entscheidenden Aktenstücke und die erlassenen begründeten Verfügungen hinaus vollständig vor der Öffentlichkeit ausgebreitet wird (BGE 129 IV 146 E. 3.3.1 mit weiteren Hinweisen). Dies gilt insbesondere für Berichte verwaltungsinterner Fachstellen, die sich darauf beschränken, an sich bereits feststehende Tatsachen sachverständig zu würdigen (BGE 115 V 303 E. 2g/bb, auch zum Folgenden). Keine internen Akten sind indes Berichte und Gutachten zu streitigen Sachverhaltsfragen. Diese unterliegen praxisgemäss dem Akteneinsichtsrecht, weil der Anspruch auf rechtliches Gehör vorbehältlich gewisser Ausnahmen das Recht einschliesst, an Beweiserhebungen der Verwaltung teilzunehmen und sich zum Beweisergebnis zu äussern (Urteil V 10 157 vom 28.6.2011, E. 2c/aa). Wie die Einsichtsgewährung auszugestalten ist, beurteilt sich sodann nach der zur Diskussion stehenden Interessenlage im konkreten Fall (so: Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Bern 2000, S. 248; Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 1999, N 71 zu § 8).
b) Fest steht, dass der Beschwerdeführerin im Rahmen des vorinstanzlichen Baubewilligungsverfahrens keine Einsicht in das Fachgutachten des Architekten X vom 3. Dezember 2009 gewährt wurde. Gegenteiliges behaupten weder der Gemeinderat noch die Beschwerdegegnerin. Weiter ist darauf hinzuweisen, dass der Gemeinderat das Fachgutachten im Hinblick auf die Überprüfung des Baugesuchs für den Ersatzbau des Restaurants Sonne heranziehen musste, zumal es zunächst zu klären galt, ob der Abbruch der Bausubstanz bewilligt werden kann. Der in den Plänen zum Baugesuch gelb markierte Abbruch des Restaurants Sonne ist denn auch Bestandteil des Bauvorhabens, ebenso die Entlassung aus dem Inventar schützenswerter Kulturobjekte der Gemeinde Kriens. Es kann dazu auf Ziff. 1 des Rechtsspruchs sowie auf den Hinweis auf die "Entscheidsgegenstände" auf dem Deckblatt dieses Entscheides hingewiesen werden. Soweit die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz den Standpunkt einnehmen, im Verfahren betreffend den Abbruch des Restaurants Sonne hätte die Beschwerdeführerin keine Parteistellung, geht dieser Einwand mithin fehl. Entscheidend ist die Feststellung, dass der Abbruch des Restaurants Sonne einen wesentlichen Bestandteil des Baugesuchs darstellt und die Baubewilligungsbehörde demzufolge nicht davon absehen konnte, die Baugesuchsunterlagen mit dem erwähnten Fachgutachten, welches sich zum Abbruch des Restaurants Sonne äussert, zu ergänzen. Mit Recht hat die Baubewilligungsbehörde in der angefochtenen Baubewilligung auf dieses Fachgutachten hingewiesen. Es kann dazu auf Erwägung j der Baubewilligung vom 3. Februar 2010 hingewiesen werden. Dem Gemeinderat lag also dieses entscheidrelevante Aktenstück vor Erlass der Baubewilligung vor. Folglich hätte er der Beschwerdeführerin auch hierüber Akteneinsicht gewähren müssen. Der Einwand, die Beschwerdeführerin hätte diesbezüglich von sich aus Einsicht in die Akten beantragen müssen, vermag die Vorinstanz vom Vorwurf der Verletzung des Akteneinsichtsrechts nicht zu entlasten. Darauf mag sich eine Behörde berufen, falls es vor Erlass des angefochtenen Entscheids um Parteirechte von rechtskundig vertretenen Verfahrensbeteiligten gegangen wäre. Im vorinstanzlichen Verfahren war die Beschwerdeführerin allerdings noch nicht rechtskundig vertreten, so dass ihr gegenüber der unterlassene Antrag auf Einsicht in allenfalls vorhandene weitere edierte Akten nicht zum Vorwurf gemacht werden kann. Die Behörde ist im Allgemeinen nicht verpflichtet, Akten von Amtes wegen zur Einsicht vorzulegen. So ist es primär Sache der am Verfahren beteiligten Parteien, Akteneinsicht zu beantragen. Wenn dies unterlassen wird, können sie sich hinterher denn auch nicht über eine Gehörsverletzung beklagen. Insofern verwirken sie ihren Anspruch auf Akteneinsicht (Albertini, a.a.O., S. 248 mit Verweis auf Häfliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 143). Anders präsentiert sich die verfahrensrechtliche Situation, wenn die Behörde, wie im vorliegenden Fall, mit Bezug auf das erwähnte Fachgutachten eine Ergänzung des Dossiers vornimmt und dies ohne Wissen der Parteien. Diesfalls ist die Behörde gehalten, von sich aus Akteneinsicht in die beigezogenen Belege zu gewähren oder die Parteien zumindest präzise über die Aktenergänzung zu orientieren. Dass die Vorinstanz derlei veranlasst hätte, wird nicht geltend gemacht und ist nach Lage der Akten auch nicht ersichtlich. Nach dem Gesagten ergibt sich, dass die Vorinstanz mit Bezug auf das Fachgutachten des Architekten X vom 3. Dezember 2009 das Recht der Beschwerdeführerin auf Akteneinsicht verletzt hat. Hierin liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
c) Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Dies bedeutet, dass seine Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung führt. Es kommt mithin nicht darauf an, ob die Verletzung des rechtlichen Gehörs für den Ausgang der materiellen Streitsache von Bedeutung ist. Vorbehalten bleiben allerdings Fälle, in denen die Verletzung "nicht besonders schwer" wiegt und dadurch geheilt werden kann. Voraussetzung dafür ist, dass sich die Partei vor der Rechtsmittelinstanz zur Sache äussern kann und diese die Tat- und Rechtsfragen uneingeschränkt überprüft. Damit relativiert die Praxis die starren Folgen der formellen Natur des Gehörsanspruchs (BGE 134 I 150; Häfelin/Müller/Uhlmann, a.a.O., N 1710; Rhinow/Koller/Kiss/Thurnherr/Brühl-Moser, a.a.O., N 314; Waldmann/Bickel, a.a.O., N 108 ff. zu Art. 29 VwVG; Merkli/Auer, Gehörsverletzung und Heilung, in: ZBl 1998 S. 97 ff.).
Dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin vor Erlass der Baubewilligung die Einsicht in das Fachgutachten des Architekten X vom 3. Dezember 2009 nicht gewährt hat, wiegt angesichts der übrigen Akten, auf welche sich die Begründung der angefochtenen Entscheide zur Hauptsache stützt, nicht schwer. Hinzu kommt, dass dem Verwaltungsgericht die uneingeschränkte Beurteilungskompetenz zusteht. Sodann wurden sämtliche Parteirechte, insbesondere das Recht auf Akteneinsicht, im Verfahren vor Verwaltungsgericht gewährt. Bei dieser Sach- und Rechtslage kann die festgestellte Verletzung des Akteneinsichtsrechts - ständiger Praxis des Verwaltungsgerichts folgend - im Verfahren vor Verwaltungsgericht geheilt werden.
4.- a) Wie im Sachverhalt unter Buchstabe A erwähnt, befindet sich der Baustandort (Stammgrundstück Nr. 2037; Baurechtsgrundstück Nr. 5715) in der Landwirtschaftszone, überlagert mit so genanntem "touristischem Schwerpunkt" (vgl. Art. 17 Abs. 4 BZR). Nach der in Art. 3 BZR wiedergegebenen Systematik der Zoneneinteilung zählt die Gemeinde Kriens diese Zone zu den "Nichtbauzonen". Weiter ist festzuhalten, dass der Baustandort in der näheren Umgebung der kunsthistorisch bedeutsamen Wallfahrtskirche "Unserer Lieben Frau im Hergiswald" liegt (vgl. dazu: Henning/Meyer, a.a.O., S. 231 ff.). Es ist im Übrigen unter den Verfahrensbeteiligten unstrittig, dass der Wallfahrtskirche besondere architekturhistorische Bedeutung zukommt, ist sie doch eines der wichtigsten frühbarocken Bauwerke in der Innerschweiz und gilt als eines der bedeutensten Loretoheiligtümer in der Schweiz (ISOS, Kanton Luzern, Band 1.1, S. 217). Vor diesem Hintergrund wird verständlich, dass der Standort des umstrittenen Bauvorhabens innerhalb eines Ortsbildes von nationaler Bedeutung liegt (vgl. zum Perimeter: ISOS-Inventar, a.a.O., Aufnahmeplan M. 1:5000, S. 214). Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass der Baustandort auch ausserhalb der Bauzonen liegt, das Bauvorhaben deswegen als Bundesaufgabe gelte und daher zwingend einer Begutachtung gemäss Art. 7 Abs. 2 NHG bedürfe. Als Gutachterinnen kämen die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) und/oder die Eidgenössische Denkmalkommission (EDK) in Frage (Art. 25 Abs. 1 NHG i.V.m. Art. 24 ff. der Verordnung über den Natur- und Heimatschutz vom 16.1.1991 (NHV; SR 451.1). Eine entsprechende Begutachtung sei unterblieben.
b) Die Beschwerdegegnerin hält entgegen, weder Bundesämter noch eine Fachstelle hätten innerhalb der Einsprachefrist eine Begutachtung verlangt. Auf ein nachträgliches Begehren sei zufolge Verspätung nicht einzutreten und der Beschwerdeführerin fehle die Legitimation, sich auf Art. 7 NHG zu berufen. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern der geplante Ersatzbau das Ortsbild erheblich beeinträchtige. Eine Baute allein oder ein zeitgemässer Ersatzbau könne für sich allein noch nicht als eine erhebliche Beeinträchtigung des Ortsbildes gelten. Die Bauherrschaft könne nicht erkennen, inwiefern im vorliegenden Fall eine Bundesaufgabe erfüllt werde. Aber selbst wenn eine Bundesaufgabe anzunehmen wäre, sei eine Begutachtung gestützt auf Art. 7 NHG nicht erforderlich, da ein entsprechendes Begehren nicht gestellt worden sei. Der Baustandort liege nicht ausserhalb der Bauzone und eine raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung sei daher entbehrlich. Nach Art. 17 Abs. 4 BZR seien hier Bauten und Anlagen für den Tourismus, die Naherholung sowie für Belange der Seelsorge und Wallfahrt zulässig.
5.- a) Der Hinweis der Beschwerdegegnerin, weder Bundesämter noch eine Fachstelle hätten innerhalb der Einsprachefrist eine Begutachtung durch Fachstellen des Bundes verlangt, entbindet das Verwaltungsgericht nicht, sich mit der aufgeworfenen Problematik der Begutachtungspflicht in diesem Rechtsmittelverfahren auseinander zu setzen, dies um so weniger, als der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen zu beachten ist (§ 37 Abs. 2 VRG). Mithin hat das Verwaltungsgericht im Rahmen des Streitgegenstandes die einschlägigen Normen von Amtes wegen zu eruieren und anzuwenden (Rhinow/Koller/Kiss/Thurnherr/Brühl-Moser, a.a.O., N 1360; vgl. ferner: Häberli, in: Waldmann/Weissenberger, a.a.O., N 39 zu Art. 62 VwVG). Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass der Baustandort innerhalb eines Ortsbildes von nationaler Bedeutung (ISOS) liegt. Deswegen geht sie davon aus, dass das umstrittene Bauvorhaben zwingend einer Begutachtung durch die ENHK oder die EDK unterliege. Beschwerdegegner und Vorinstanzen stehen auf dem gegenteiligen Standpunkt. Wie es sich damit verhält, ist nachfolgend zu überprüfen.
b) Nach der Zuständigkeitsordnung gemäss Art. 78 BV bezweckt das NHG, das heimatliche Landschafts- und Ortsbild, die geschichtlichen Stätten sowie die Natur- und Kulturdenkmäler des Landes zu schonen, zu schützen sowie ihre Erhaltung und Pflege zu fördern (Art. 1 lit. a NHG). Der Bund, seine Anstalten und Betriebe, aber auch die Kantone sorgen bei der Erfüllung von Bundesaufgaben dafür, dass das heimatliche Landschafts- und Ortsbild, geschichtliche Stätten sowie Natur- und Kulturdenkmäler geschont werden und, wo das allgemeine Interesse an ihnen überwiegt, ungeschmälert erhalten bleiben (Art. 2 und Art. 3 Abs. 1 NHG). Hierfür erstellt der Bundesrat nach Anhören der Kantone Inventare von Objekten von nationaler Bedeutung (Art. 5 Abs. 1 NHG). Dazu zählt namentlich das im vorliegenden Verfahren interessierende Bundesinventar "ISOS" gemäss der Verordnung über das Bundesinventar der schützenwerten Ortsbilder der Schweiz vom 9. September 1981 (VISOS; SR 451.12). In deren Anhang werden die einzelnen Objekte festgehalten. Das im vorliegenden Verfahren zur Diskussion stehende Bauprojekt liegt innerhalb des ISOS-Objektes "Hergiswald" (dokumentiert in: ISOS, a.a.O., S. 211 ff.). Die Umschreibung der Objekte und ihrer Schutzwürdigkeit gemäss Art. 5 Abs. 1 NHG erfolgt in separaten Inventarblättern (dazu: BG-Urteil 1A.6/2007 vom 6.9.2007, E. 3; Marti, Das Schutzkonzept des Natur- und Heimatschutzes auf dem Prüfstand, in: SJZ 104/2008 S. 83). Durch die Aufnahme eines Objektes von nationaler Bedeutung in ein Inventar des Bundes wird dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls unter Einbezug von Wiederherstellungs- oder angemessenen Ersatzmassnahmen die grösstmögliche Schonung verdient (Art. 6 Abs. 1 NHG). Ein Abweichen von der ungeschmälerten Erhaltung im Sinne der Inventare darf bei Erfüllung einer Bundesaufgabe nur in Erwägung gezogen werden, wenn ihr bestimmte gleich- oder höherwertige Interessen von ebenfalls nationaler Bedeutung entgegen stehen (Art. 6 Abs. 2 NHG). Der von den Inventaren ausgehende Schutz ist damit im Grundsatz an eine Interessenabwägung geknüpft; diese fällt umso strenger aus, als Eingriffe in Schutzobjekte von nationaler Bedeutung einer qualifizierten Rechtfertigung im Sinne von gleich- oder höherwertigen Interessen von nationaler Bedeutung bedürfen (BGE 135 II 212 E. 2.1 mit Hinweis auf Marti, a.a.O., S. 85).
c) Art. 6 Abs. 1 NHG gilt, wie Art. 6 Abs. 2 NHG festhält, in unmittelbarer Weise lediglich bei der Erfüllung von Bundesaufgaben (Art. 2 und 3 NHG). Bei der Erfüllung von kantonalen (und kommunalen) Aufgaben wird der Schutz von Ortsbildern durch kantonales und kommunales Recht gewährleistet. Dies ergibt sich aus Art. 78 Abs. 1 BV, wonach an sich die Kantone für den Natur- und Heimatschutz zuständig sind (BGE 135 II 213 E. 2.1 u.a. mit Hinweis auf ZBl 106/2005 S. 602). Zu kurz griffe hingegen die Auffassung, die Inventare nach Art. 5 NHG - unter anderem das ISOS - wären bei der Erfüllung von kantonalen Aufgaben ohne Bedeutung (BGE 135 II 213; einlässlich: Leimbacher, in: Bundesinventare, VLP-Schriftenfolge 71, Bern 2000, S. 69). Beizufügen ist, dass dem ISOS der Charakter eines Konzepts nach Art. 13 RPG beizumessen ist (Waldmann/Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, N 14 zu Art. 13 RPG; Marti, in: SJZ 2008 S. 87 f.). Die in solchen Konzepten verfolgten Anliegen des Bundes dürfen demzufolge weder von kantonalen noch von kommunalen Behörden verunmöglicht oder auch bloss unnötig erschwert werden (Waldmann/Hänni, a.a.O., N 32 zu Art. 13 RPG; Urteil V 07 6 vom 20.2.2008, E. 7b).
6.- Unklar ist, ob die Überprüfung des umstrittenen Bauvorhabens hier als Bundesaufgabe gilt. Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts stellt die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG eine Bundesaufgabe dar (BGE 136 II 219 E. 3 = URP 5/2010 S. 484). Der Baustandort liegt in der Landwirtschaftszone, "überlagert" mit so genanntem "touristischem Schwerpunkt" (Art. 17 Abs. 4 BZR). Nach der in Art. 3 BZR wiedergegebenen Systematik der Zoneneinteilung zählt die Gemeinde diese Zone ausdrücklich zu den Nichtbauzonen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin und der Vorinstanzen geht die Beschwerdegegnerin davon aus, dass der Baustandort nicht ausserhalb der Bauzonen liege. Ihres Erachtens benötige das Bauvorhaben auch keine raumplanungsrechtlichen Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG.
a) Als Erstes ist zu prüfen, ob der Standort des Ersatzbaus für das abzubrechende Gasthaus Sonne ausserhalb der Bauzonen liegt. Nach Art. 75 Abs. 1 BV legt der Bund Grundsätze der Raumplanung fest. Ansonsten ist die Raumplanung Sache der Kantone. Im RPG hat der Bundesgesetzgeber den in der Verfassung verankerten Raumplanungsauftrag konkretisiert. Das RPG legt das Schwergewicht auf die Umsetzung des Prinzips der Trennung zwischen Bau- und Nichtbaugebiet. Die Ausscheidung einer Bauzone hat bundesrechtlichen Vorgaben zu genügen. Zentral ist mit Bezug auf die Bauzonen Art. 15 RPG. Solche umfassen Land, das sich für die Überbauung eignet und weitgehend überbaut ist oder voraussichtlich innert 15 Jahren benötigt und erschlossen wird. Diese Umschreibung der Bauzonen bindet die Kantone, die den bundesrechtlichen Begriff weder enger noch weiter fassen dürfen (LGVE 2003 II Nr. 8 E. 6a; Waldmann/Hänni, a.a.O., N 10 zu Art. 15; Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5. Aufl., Bern 2008, S. 143 ff.; Urteil V 07 373 vom 18.8.2008, E. 2c). Bei der Überprüfung von Zonenplänen kommt der Baugebietsabgrenzung im Hinblick auf eine zweckmässige Nutzung des Bodens und die geordnete Besiedlung des Landes zentrale Bedeutung zu. Die Abgrenzung des Baugebietes gehört in diesem Sinne zu den Grundbedingungen jeder Planung. Daher gebietet das RPG vorab, dass Siedlungen nach den Bedürfnissen der Bevölkerung zu gestalten und in ihrer Ausdehnung zu begrenzen sind (Art. 3 Abs. 3 RPG). Gefordert ist diesbezüglich nicht nur eine flächenmässige Beschränkung, sondern auch eine klare Abgrenzung von Siedlung und Landschaft. So sind bodenverändernde Nutzungsansprüche in räumlich zusammenhängenden Bauzonen zu verwirklichen, damit die zu erhaltende Landschaft die ihr zugewiesenen Aufgaben erfüllen kann. Aus diesen Anforderungen sowie aus den Ausscheidungskriterien für die einzelnen Nutzungszonen (Art. 15-17 RPG) folgt das Gebot der konzentrierten Siedlungen. Kleinst- bzw. Minibauzonen widersprechen dieser Zielsetzung, denn sie fördern die unerwünschte Streubauweise und sind von Bundesrechts wegen abzulehnen (BGE 118 Ia 451; LGVE 1995 II Nr. 2 E. 3b; Flückiger/Grodecki, in: Aemisegger/Kuttler/Moor/Ruch [Hrsg.], Kommentar zum RPG, Zürich 2009, Rz. 29 zu Art. 15 RPG). So führt auch die Festlegung von besonderen Zonentypen auf einzelne Parzellen (in der Regel) nicht zu sachgerechten Ergebnissen, weil derlei dem Grundanliegen der Raumplanung, namentlich der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet, widerspricht. Diese Überlegungen machen deutlich, dass projektbezogene Kleinstbauzonen das Ziel der Verhinderung der Streubauweise unterlaufen und daher (in der Regel) rechtswidrig sind. Anders liegen die Dinge, falls eine Parzelle direkt an eingezontes Siedlungsgebiet grenzt und somit keine isolierte Kleinstbauzone vorliegt (Haller/Karlen, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, Band I, 3. Aufl., Zürich 1999, N 246). All dies zeigt, dass die Gestaltungsfreiheit der Kantone und Gemeinden bei der Schaffung der Nutzungsordnung durch den bundsrechtlichen Grundordnungsraster begrenzt ist, was es im Auge zu behalten gilt.
b) Art. 14 Abs. 2 RPG erwähnt die Grundzonen des RPG, namentlich die Bauzonen, die Landwirtschaftszone sowie die Schutzzonen. Kantone und Gemeinden können den bundesrechtlichen Grundnutzungsraster ergänzen oder verfeinern. Sie dürfen das Prinzip der Trennung von Bauzonen und Nichtbauzonen dabei aber nicht unterlaufen (Moor, in: Kommentar zum RPG, a.a.O., N 78 zu Art. 14 RPG). Mithin haben sie die Zonen entweder einer Bauzone im Sinne von Art. 15 RPG oder einer Nichtbauzone zuzuordnen (so auch: Heer, Die raumplanerische Erfassung von Bauten und Anlagen im Nichtbaugebiet, Zürich 1996, S. 154). Sofern die Kantone gestützt auf Art. 18 RPG zusätzliche Zonen vorsehen, haben sich diese in Bezug auf die Dimensionierung an die Vorgaben von Art. 15 RPG sowie an die Ziele und Grundsätze der Planung (Art. 1 und 3 RPG) zu halten (Jost, Grösse und Lage von Bauzonen, Zürich 2000, S. 36 mit weiteren Hinweisen).
Der Standort des projektierten Gasthauses liegt in der Landwirtschaftszone, "überlagert" mit so genanntem touristischem Schwerpunkt (Art. 17 Abs. 4 BZR). Unklar ist, wie es sich mit dieser Nutzungsumschreibung verhält und wie diese mit Blick auf die bundsrechtlichen Vorgaben zu qualifizieren ist. Hervorzuheben ist, dass der kommunale Planungsträger das Gelände nach der Systematik der Zonenarten gemäss BZR klarerweise nicht den Bau-, sondern den Nichtbauzonen zugeordnet hat. Anhaltspunkte dafür, dass der Regierungsrat als Genehmigungsbehörde der kommunalen Nutzungsordnung (Art. 26 RPG und § 20 Abs. 1 PBG) in dieser Hinsicht einen abweichenden Ansatz vertreten hätte, bringt die Beschwerdegegnerin nicht vor und ist auch nicht zu erkennen. Wie ausgeführt, widerspräche eine isolierte Minibauzone - weit abseits vom Siedlungsgebiet - dem Grundsatz der konzentrierten Siedlung.
Immerhin erscheint unter Berücksichtigung der atypischen Nutzungsumschreibung in Art. 17 Abs. 4 BZR fraglich, ob der zur Diskussion stehende Baustandort innerhalb einer "Spezialzone" liegen könnte. So kann bei Bedarf gegebenenfalls selbst ausserhalb der Bauzonen eine "Spezialzone" geschaffen werden, die der Aufrechterhaltung einer bestimmten Nutzung dient (vgl. BGE 121 I 251 E. 8b/bb). Es kann aber nicht übersehen werden, dass die massgebliche Nutzungsgrundlage im vorliegenden Fall die Landwirtschaftszone ist. Nichts Abweichendes ist dem Zonenplan zu entnehmen. Dieser weist die interessierende Fläche denn auch der Landwirtschaftszone zu. Dass diese auf einem Geländesegment mit einer "Sonderzone" überlagert wäre, ist dem Zonenplan sodann nicht zu entnehmen. Am Nutzungsregime der Landwirtschaftszone ändert auch nichts, dass der Zonenplan im Bereich des Restaurants Sonne mittels eines Sternensymbols hier auf einen "touristischen Schwerpunkt" verweist. Nach dem Gesagten kann nicht zweifelhaft sein, dass die Grundnutzung des Baustandortes die Landwirtschaftszone ist. Diese Nutzungsbasis widerspricht aber einer baulichen Nutzung, die für Bauzonen charakteristisch ist. All dies spricht mit aller Klarheit dafür, dass die in Frage stehende Zone - im Einklang mit der Auffassung der kommunalen und den kantonalen Behörden - nicht als Bauzone zu qualifizieren ist. Folglich benötigen alle Bauvorhaben und raumrelevanten Nutzungen innerhalb der Landwirtschaftszone - von Bundesrechts wegen - eine kantonale Bewilligung für "Bauten ausserhalb der Bauzonen". Dabei haben die kantonalen Behörden - die Dienststelle rawi gemäss § 58 der Planungs- und Bauverordnung vom 27. November 2001 (PBV; SRL Nr. 736) - bei allen Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen zu prüfen, ob sie zonenkonform sind oder ob für sie eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG erteilt werden kann (vgl. Art. 25 Abs. 2 RPG; § 58 PBV). Die Nutzung des umstrittenen Bauvorhabens als Gasthaus (in der Regel) für Besucher der Wallfahrtskirche erweist sich in der Landwirtschaftszone nicht als zonenkonform (Art. 16 ff. RPG; dazu statt vieler: Ruch, in: Kommentar zum RPG, a.a.O., N 14 ff. zu Art. 16 RPG). Im Einklang mit der Auffassung der Vorinstanzen und der Beschwerdeführerin unterliegt das Projekt demzufolge dem Vorbehalt der raumplanerischen Ausnahmebewilligung für zonenwidrige Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone gemäss Art. 24 ff. RPG. Der gegenteiligen Auffassung der Beschwerdegegnerin kann nicht zugestimmt werden.
7.- a) Wie erwähnt, stellt die Erteilung einer raumplanungsrechtlichen Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG rechtsprechungsgemäss eine Bundesaufgabe im Sinne von Art. 2 und 3 NHG dar (BGE 136 II 219 E. 3). Entscheidend ist die Feststellung, dass ein Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen und innerhalb eines ISOS-Perimeters zur Diskussion steht. Diese Rechtslage zeigt, dass im Rahmen der Verfolgung der im NHG verankerten Schutzziele bei einer vergleichbaren raumordnungsrelevanten Konstellation der gleiche Massstab anzulegen ist, wie dies bei der Überprüfung von Ausnahmebewilligungen für Bauten ausserhalb der Bauzonen gemäss Art. 24 ff. RPG der Fall ist. Alles andere liefe darauf hinaus, dass der Grundsatz der Trennung von Bauzonen und Nichtbauzonen aufgeweicht werden könnte. Im Lichte dieser Überlegungen wird deutlich, dass selbst das Verhindern einer möglichen Umgehung von Art. 24 RPG als Bundesaufgabe gilt (vgl. Zimmermann, Bundesgerichtliche Rechsprechung 1997-2007 zum NHG, in: URP 2008, S. 115). Darin kommt zum Ausdruck, dass die zulässige Bautätigkeit im Nichtbaugebiet bundesrechtlich vorgegeben ist (Heer, a.a.O., S. 154).
b) Kann bei der Erfüllung der Bundesaufgabe ein Objekt, das in einem Inventar des Bundes nach Art. 5 NHG aufgeführt ist, erheblich beeinträchtigt werden oder stellen sich in diesem Zusammenhang grundsätzliche Fragen, so verfasst die zuständige Kommission (vgl. Art. 25 Abs. 1 NHG) zuhanden der Entscheidbehörde ein Gutachten. Die Kommission gibt darin an, ob das Objekt ungeschmälert zu erhalten oder wie es zu schonen ist (Art. 7 Abs. 2 NHG; LGVE 2010 II Nr. 10 E. 5c/aa). Im vorliegenden Fall fehlt die Begutachtung durch eine entsprechende Fachkommission bzw. eine solche halten die kantonalen Behörden sowie die Beschwerdegegnerin im Wesentlichen mit der Begründung für entbehrlich, das Bauvorhaben beeinträchtige die Erhaltungsziele des ISOS-Objektes nicht bzw. tangiere dieses nicht in ausreichendem Mass. Die Beschwerdeführerin vertritt den gegenteiligen Standpunkt.
c/aa) Das Bauvorhaben sieht den Abbruch des Gasthauses Sonne und an dessen Stelle (etwas versetzt) einen Ersatzbau vor. Beim Gasthaus Sonne handelt es sich um das ehemalige Sigristenhaus, das 1881 zu einem Kurhaus umgebaut und im 20. Jahrhundert durch An- und Umbauten verändert wurde (ISOS-Inventar, a.a.O., S. 215; vgl. zur Baugeschichte: Henning/Meyer, Kunstdenkmäler, a.a.O., S. 268 ff.). Anzumerken ist, dass das Gasthaus Sonne im ISOS-Inventar unter der Nummer 0.1.3 aufgeführt ist. Es ist nicht zu übersehen, dass das Gasthaus Sonne im ISOS-Inventar - isoliert betrachtet - nicht als schützens- und erhaltenswert eingestuft wird. Daraus können Beschwerdegegnerin und Vorinstanzen nichts zu ihren Gunsten ableiten. Massgeblich ist die Feststellung, dass im ISOS-Inventar die "Kirchgruppe" - einschliesslich der "Profanbauten" - als Ensemble (Objekt Nr. 0.1) im terrassierten Gelände als erhaltenswert eingestuft wird. Zur Baugruppe gehört - nebst der bedeutenden Wallfahrtskirche - auch das Restaurant Sonne. Es kann auf den Aufnahmeplan hingewiesen werden (ISOS-Inventar, a.a.O., S. 214). Soweit die Beschwerdegegnerin vor Verwaltungsgericht den Standpunkt einnimmt, das Ensemble - mit Einschluss des Restaurants Sonne - sei im ISOS-Inventar nicht als schutzwürdig aufgeführt, widerspricht eine derartige Sicht der Planaussage auf Seite 214 im zit. ISOS-Inventar. Danach macht der Standort der Wallfahrtskirche - einschliesslich der näheren Umgebung samt den dort vorhandenen Gebäuden - den Schutzperimeter Nr. 0.1 gemäss ISOS-Inventar aus. Die erwähnten Gebäude sind im ISOS-Inventar ferner fotografisch dokumentiert, das interessierende Restaurant Sonne auf der Foto Nr. 4. Steht fest, dass das Restaurant Sonne innerhalb der Grenzen des Schutzperimeters Nr. 0.1 liegt, darf dieses Gebäude hinsichtlich dessen Schutzbedürftigkeit nicht ausgeklammert werden.
bb) Mit den Buchstaben A und B werden die Erhaltungsziele des schützenswerten Ensembles umschrieben. In den Erläuterungen zum ISOS finden sich für die Erhaltungsziele A und B folgende Präzisierungen bzw. Umschreibungen: Das Erhaltungsziel A steht für die Erhaltung der Substanz und das Erhaltungsziel B meint die Erhaltung der Struktur. Das Erhaltungsziel A nennt das Abbruchverbot, verbietet Neubauten und sieht für Veränderungen detaillierte Vorschriften vor. Das Erhaltungsziel B verfolgt eine etwas weniger weitreichende Schutzstrategie. Immerhin lässt das Erhaltungsziel B den Abbruch von Altbauten bloss ausnahmsweise zu. Ferner sind im Bereich des Erhaltungszieles B besondere Vorschriften für Umbauten und zur Eingliederung von Neubauten zu beachten. "Strukturerhaltung" meint denn auch Anordnung, Gestalt der Bauten und Beachtung von Freiräumen (im gleichen Sinne: BG-Urteil 1C_492/2009 vom 20.7.2010, E. 5.5). Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, der Abbruch des Restaurants Sonne sowie der Ersatzbau des ehemaligen Restaurants - ausserhalb der Bauzonen und innerhalb des Perimeters des ISOS-Objektes Nr. 0.1 - stelle von vornherein keine wesentliche Beeinträchtigung des ISOS-Objektes dar, so dass die Fachstellen des Bundes im Rahmen der Überprüfung des Abbruch- und Bauvorhabens nicht zwingend begrüsst werden mussten.
d) Die wiedergegebene Sach- und Rechtslage erhellt, dass die Beantwortung der Schutzwürdigkeit nicht allein kantonalen Fachstellen überlassen werden darf. Um eine hinreichende Entscheidsgrundlage darüber zu erlangen, inwiefern das strittige Projekt zu einer Beeinträchtigung der Schutzziele gemäss ISOS-Inventar führen könnte, hätte es vertiefter Kenntnisse über den Gehalt der Inventarisierung bedurft. Es wäre Aufgabe der zuständigen Fachkommissionen gewesen, im Rahmen der Begutachtung die Schutzziele des ISOS bzw. die daraus abzuleitenden Massnahmen zu konkretisieren (LGVE 2010 II 10 E. 5c/aa). Zuständige Kommissionen nach Art. 25 Abs. 1 NHG sind die ENHK und die EKD (Leimbacher, in: Keller/Zufferey/Fahrländer [Hrsg.], Kommentar zum NHG, Zürich 1997, N 7 zu Art. 7 NHG mit Verweisen). Diese sind die beratenden Kommissionen des Bundes für Angelegenheiten des Naturschutzes, des Heimatschutzes und der Denkmalpflege (Art. 23 Abs. 4 und 25 Abs. 1 lit. a NHV). Neben der Beratungsfunktion kommt ihnen die Begutachtungsfunktion zu (Art. 25 Abs. 1 lit. d und e NHV). Bei der Wahrung der Interessen des Natur- und Heimatschutzes sowie der Denkmalpflege im Zusammenhang mit der Erfüllung von Bundesaufgaben wirken sie durch ihre Gutachten obligatorisch (Art. 7 NHG) und fakultativ (Art. 8 NHG) mit. Ihre Funktion ist eine beratende und ihren Gutachten kommt grosse Verbindlichkeit zu (Leimbacher, a.a.O., N 9 zu Art. 25; LVGE 2010 II Nr. 10 E. 5c/bb, auch zum Folgenden). Die Gutachterfunktion ist eine Aufgabe, welche die ENHK und die EDK von Gesetzes wegen wahrzunehmen haben.
8.- Im vorliegenden Fall fehlt eine Begutachtung durch die ENHK oder die EKD. Insofern dringt die Beschwerdeführerin mit der Rüge durch, die Vorinstanzen hätten den rechtserheblichen Sachverhalt diesbezüglich nicht in gesetzmässiger Weise erhoben. Bereits aus diesem Grund erweist sich ihre Beschwerde als begründet, ohne dass die weiteren Einwände zur Sache zu prüfen sind.
Das Verwaltungsgericht kann als Rechtsmittelinstanz eine Sache mit verbindlichen Weisungen zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückweisen, wenn besondere Gründe es erfordern (§ 140 Abs. 2 VRG; vgl. Cavelti/Vögeli, Verwaltungsgerichtsbarkeit im Kanton St. Gallen, 2. Aufl., St. Gallen 2003, N 1029 ff.). Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall gegeben, denn eine reformatorische Entscheidung würde voraussetzen, dass die Streitsache vor Verwaltungsgericht entscheidreif wäre. Dies ist nicht der Fall, weil es die Vorinstanzen, wie dargetan, unterlassen haben, die Streitsache der ENHK bzw. der EKD vorzulegen. Das Verwaltungsgericht waltet in bau- und planungsrechtlichen Angelegenheiten als einzige kantonale Rechtsmittelinstanz. Die Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts, insbesondere die dazu erforderlichen Beweisvorkehren, sind in erster Linie Aufgabe der Baubewilligungs- und weiterer einbezogener erstinstanzlicher Behörden. Zudem soll mit Blick auf eine allfällige erneute gerichtliche Überprüfung und Anfechtung der Streitsache der gesamte Rechtsmittelweg offen bleiben. Aus allen diesen Gründen rechtfertigt es sich, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin gutzuheissen, die Baubewilligung des Gemeinderates Kriens vom 3. Februar 2010 sowie den Entscheid der Dienststelle rawi vom 28. Januar 2010 aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Abklärung im Sinne der Erwägungen an die Leitbehörde, also an den Gemeinderat Kriens, zurückzuweisen.
9.- (Kostenfolgen)