Sachverhalt:
A.- Die Luzerner Stiftung A ist Eigentümerin eines Grundstücks in der Luzerner Altstadt, auf welchem ein Wohn- und Geschäftshaus steht, das unter Denkmalschutz steht. Am 16. September 2008 brannte der Dachstock der Liegenschaft aus und die darunter liegenden Räume erlitten zufolge der Brandbekämpfung Wasserschäden. (...). Am 22. April 2009 unterbreitete die Stiftung A das Gesuch für den Umbau des Gebäudes. Mit Entscheid vom 15. Juli 2009 erteilte ihr der Stadtrat die Bewilligung für den Umbau des Wohn- und Geschäftsgebäudes unter Auflagen und Bedingungen. Mit Bezug auf den Aspekt des Ortsbildschutzes verknüpfte der Stadtrat die Baubewilligung mit folgenden Auflagen:
Für die Bauausführung sind die Angaben in den bewilligten Plänen bezüglich der bestehenden sowie abzubrechenden und der neuen Bauteile verbindlich. Der Abbruch von zusätzlichen Gebäudeteilen ist nur ausnahmsweise auf schriftlich begründetes Gesuch hin und mit Bewilligung des Stadtrates erlaubt.
Es sind sämtliche baudokumentarischen, planerischen und baulichen Arbeiten, einschliesslich der Materialisierung und der Farbgebung, nach Rücksprache und im Einvernehmen mit der kantonalen Denkmalpflege auszuführen.
Mit Schreiben vom 11. Juni 2010 stellte die Baubewilligungsbehörde fest, dass die Stiftung die denkmalpflegerischen Auflagen nicht gebührend beachtet habe. Gleichzeitig wies sie die Bauherrschaft an, ein nachträgliches Projektänderungsgesuch einzureichen. Im Rahmen des nachträglichen Bewilligungsverfahrens genehmigte die kantonale Denkmalpflege einen abgeänderten Bauplan und akzeptierte mit Entscheid vom 10. November 2010 die ausgeführten Bauarbeiten nachträglich.
B.- Am 15. Februar 2011 ersuchte die Stiftung die kantonale Denkmalpflege um Ausrichtung eines angemessenen Staatsbeitrags an die Kosten des Umbaus. Sie begründete ihr Gesuch damit, dass der Umbau aufgrund der denkmalpflegerischen Auflagen Mehrkosten verursacht habe. Mit Schreiben vom 21. April 2011 teilte die kantonale Denkmalpflege der Stiftung mit, der Kanton könne für die denkmalpflegerischen Mehrkosten keinen Beitrag leisten. Der Kanton sei nur dann in der Lage, einen Beitrag zu sprechen, sofern das geplante Bauvorhaben einschliesslich einer Kostenschätzung von der zuständigen Fachinstanz im Voraus bewilligt worden wäre. Im vorliegenden Fall habe die kantonale Denkmalpflege vorgängig keine Kostengutsprache erteilt. Mit Schreiben vom 1. Juni 2011 erneuerte die Stiftung ihr Begehren und verlangte eine anfechtbare Verfügung. Mit Entscheid vom 23. August 2011 wies der Regierungsrat das Gesuch der Stiftung um Ausrichtung eines Staatsbeitrages an die Mehrkosten für den Unterhalt und die Renovation der Liegenschaft ab.
Das Verwaltungsgericht weist die dagegen erhobene Beschwerde ab.
Aus den Erwägungen:
3.- a) Gemäss § 6 Abs. 2 des kantonalen Gesetzes über den Schutz der Kulturdenkmäler vom 8. März 1960 (DSchG; SRL Nr. 595) leistet der Staat an die Kosten der Erhaltung und Renovation von Immobilien, die im kantonalen Denkmalverzeichnis eingetragen sind, Beiträge, soweit über die ordentlichen Unterhaltskosten hinaus Mehraufwendungen entstehen. Das streitbezogene Gebäude ist im kantonalen Denkmalverzeichnis eingetragen, was allseits unstrittig ist. Es kann dazu auf das im Internet publizierte kantonale Denkmalverzeichnis hingewiesen werden. Ferner ist für das Verständnis des Folgenden voranzustellen, dass die im vorliegenden Verfahren interessierenden Beiträge gemäss § 6 Abs. 2 DSchG als "Staatsbeiträge" im Sinne des kantonalen Staatsbeitragsgesetzes vom 17. September 1996 (kant. SuG; SRL Nr. 601) zu qualifizieren sind. Der Blick auf die Materialien zum kantonalen Staatsbeitragsgesetz bestätigt diese Feststellung (Botschaft zum Entwurf eines Staatsbeitragesgesetzes vom 9.2.1996 [B 33], in: Verhandlungen des Grossen Rates 2/1996, S. 466 ff., insbes. S. 472 ff.). So erwähnt die Botschaft u.a. insbesondere Beiträge an die Erhaltung und den Schutz von Kulturdenkmälern ausdrücklich als eine der Staatsbeiträge im Sinne des Staatsbeitragsgesetzes (vgl. Botschaft, S. 511 am Seitenende).
Staatsbeiträge sind zweckgebundene geldwerte Vorteile und Leistungen, die Empfängerinnen und Empfängern ausserhalb der Kantonsverwaltung für die Erfüllung von Aufgaben im öffentlichen Interesse gewährt werden. Sie werden entweder als "Abgeltungen" oder als "Finanzhilfen" ausgerichtet (§ 3 Abs. 1 kant. SuG; dazu: Tschannen/Zimmerli/ Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., Bern 2009, N 4 ff. zu § 46, S. 432 ff.; dazu ferner: BG-Urteil 2A.273/2004 vom 1.9.2005, E. 2 mit weiteren Hinweisen). "Abgeltungen" sind Leistungen, die gewährt werden, um die finanziellen Lasten, die sich aus der Erfüllung vorgeschriebener oder übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben ergeben, zu mildern oder auszugleichen (§ 3 Abs. 3 kant. SuG). "Finanzhilfen" sind geldwerte Vorteile, die gewährt werden, um die - freiwillige - Erfüllung von Aufgaben im öffentlichen Interesse zu fördern oder zu erhalten (§ 3 Abs. 4 kant. SuG; Botschaft zum Entwurf eines Staatsbeitragsgesetzes, a.a.O., S. 473). An dieser Stelle sei erwähnt, dass der Bundesgesetzgeber im Bundesgesetz über Finanzhilfen und Abgeltungen vom 5. Oktober 1990 (SuG; SR 616.1) hinsichtlich der bundesrechtlichen Staatsbeiträge die gleichen Rechtsbegriffe verwendet (vgl. dazu auch: BGE 130 V 181 E. 5.2.1).
b) Als Teilaspekt des Heimatschutzes liegt der Denkmalschutz - dem Grundsatz nach - in der Kompetenz der Kantone (Art. 78 Abs. 1 der Schweizerischen Bundesverfassung vom 18.4.1999, [BV; SR 101]; Marti, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl., Zürich 2008, N 5 zu Art. 78). Es ist daher in erster Linie Sache der Kantone, darüber zu befinden, welche Objekte als Denkmal schutzwürdig sind (BGE 121 II 14 ff.).
aa) Wie erwähnt, ist das streitbezogene Gebäude im kantonalen Denkmalverzeichnis eingetragen. Bei dieser Sachlage ist davon auszugehen, dass es von erheblichem wissenschaftlichem, historischem oder heimatkundlichem Wert ist und dass es unter dem Gesichtswinkel des Denkmalschutzes - auf der Grundlage des kantonalen Rechts - als besonders schutzwürdig gilt (§ 2 Abs. 1 DSchG). Unstrittig ist weiter, dass die realisierten baulichen Massnahmen nach dem Brandfall dem Baubewilligungsvorbehalt unterliegen. Insbesondere ist daran zu erinnern, dass hier nicht bloss bewilligungsfreie "Reparatur- und Unterhaltsarbeiten" behördlich zu überprüfen und zu bewilligen waren, zumal bauliche Massnahmen an einem unter Denkmalschutz stehenden Gebäude, das zudem innerhalb der engmaschig reglementierten Ortsbildschutzzone A gemäss Art. 20 ff. BZR steht, regelmässig Fragen aufwerfen, die es vor Beginn von Bauarbeiten - im Rahmen präventiver Kontrolle - im öffentlichen Interesse zu klären gilt. Dies aber spricht für deren Baubewilligungsbedürftigkeit (dazu: Art. 22 des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22.6.1979 [RPG; SR 700]; §184 Abs. 2 des Planungs- und Baugesetzes vom 7.3.1989 [PBG; SRL Nr. 735]; Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5. Aufl., Bern 2008, S. 322 ff.; Berner: Luzerner Planungs- und Baurecht, Bern 2012, N 749 ff.; ferner: Urteil V 04 291 vom 6.6.2005, E. 3a mit weiteren Hinweisen). Anzumerken ist, dass die Verfahrensbeteiligten in diesem Punkt keinen abweichenden Standpunkt einnehmen. Bei dieser Sach- und Rechtslage musste der Bauherrschaft bewusst sein, dass - baubewilligungsbedürftige - bauliche Massnahmen am Gebäude nur unter dem Vorbehalt zu realisieren sind, dass zuständige Behörden - der Stadtrat Luzern (die kommunale Baubewilligungsbehörde) als auch weitere involvierte kantonale Behörden (u.a. die Denkmalpflege) - diese vorgängig überprüfen und gegebenenfalls bewilligen würden. Der Bauherrschaft musste weiter bekannt sein, dass vor der Rechtskraft von Baubewilligungen mit Bauarbeiten jedenfalls nicht begonnen werden darf (§ 200 Abs. 1 PBG). Das Verwaltungsgericht zweifelt nicht daran, dass Organe der Beschwerdeführerin über ausreichende Rechtskenntnisse hiezu verfügten. (...) Letzte Zweifel auf Seiten der Bauherrschaft hierüber wurden spätestens mit der Baubewilligung des Stadtrates (...) ausgeräumt (...). Diese Hinweise belegen, dass die Bauherrschaft zunächst hinreichende Kenntnisse darüber hatte, welche Behörden für die Bewilligung der baulichen Massnahmen zuständig waren. Zu erwähnen sind die Organe der Denkmalpflege sowie der Stadtrat Luzern als Baubewilligungs- und Leitbehörde für die Bewilligung der interessierenden baubewilligungsbedürftigen Massnahmen (vgl. § 192a Abs. 1 lit. c und Abs. 5 PBG). Damit ist deutlich geworden, dass bloss formlose Kontakte und Gespräche zwischen einzelnen Vertretern der Bauherrschaft einerseits und einzelnen Mitarbeitern der Stadtverwaltung sowie der kantonalen Denkmalpflege anderseits auf dem Bauplatz hinsichtlich der baulichen Massnahmen von vornherein keine vertrauensbegründende Basis für die Zulässigkeit von (noch) nicht formell korrekt bewilligten baulichen Massnahmen sein konnten, geschweige denn für Ansprüche der Bauherrschaft auf Staatsbeiträge, die nach der Rechtslage bloss für rechtmässig bewilligte bauliche Massnahmen geltend gemacht werden können.
bb) Wie erwähnt, musste der Bauherrschaft bekannt sein, dass der Denkmalpfleger bzw. Mitarbeiter der Denkmalpflege mit angeblichen Meinungsäusserungen zu bau- und planungsrechtlichen Belangen Entscheide der Baubewilligungsbehörde - also in erster Linie des Stadtrates - nicht vorweg nehmen bzw. sonst wie "präjudizieren" konnten. Vor diesem Hintergrund kann keine Rede davon sein, angeblich mündliche Äusserungen von Vertretern der Denkmalpflege auf dem Bauplatz könnten gar mit Bezug auf Staatsbeiträge gemäss § 6 Abs. 2 DSchG als vertrauensbegründende Zusicherungen herhalten, denn eine Vorteile erzeugende Vertrauensgrundlage setzt mit Bezug auf Zusicherungen die Rechtsmängelfreiheit voraus. Dass derlei von Seiten der Mitarbeiter der Denkmalpflege nicht zu erlangen war, musste die Bauherrschaft, wie dargetan, aber wissen (vgl. Tschannen/Zimmerli/Müller, a.a.O., N 11 zu § 22). Bei dieser Sach- und Rechtslage braucht nicht weiter abgeklärt zu werden, ob und gegebenenfalls welche Äusserungen der damalige Denkmalpfleger angeblich gegenüber Vertretern der Bauherrschaft vor Ort mehr oder weniger formlos getan haben könnte, denn derlei vermag von vornherein keine ausreichende Grundlage für die Rechtmässigkeit der einzelnen baulichen Massnahmen, geschweige denn für die im Streit liegenden Staatsbeiträge für bauliche Massnahmen zu liefern, zumal letztere bloss unter der Voraussetzung rechtmässiger Baubewilligungen gestützt auf das kantonale Staatsbeitragsgesetz geltend gemacht werden können ("antizipierte Beweiswürdigung"; dazu: Krauskopf/Emmenegger, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum VwVG, Zürich 2009, N 29 zu Art. 12; Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör, Bern 2000, S. 372 und 374 ff.).
c) Die Hinweis auf die Unterschutzstellung des streitbetroffenen Gebäudes spiegelt sodann das öffentliche Interesse an der Erhaltung des geschützten Objekts wieder. Soweit die Bauherrschaft dieser - im Denkmalschutzgesetz - verankerten Zielsetzung nachgekommen ist, handelte sie im öffentlichen Interesse und nicht freiwillig. Die zur Diskussion stehenden Staatsbeiträge haben ihre gesetzliche Grundlage in § 6 Abs. 2 DSchG und gelten nach dem unter E. 3a Gesagten als "Abgeltungen" im Sinne von § 3 Abs. 3 kant. SuG. Sowohl die Finanzhilfen als auch die Abgeltungen werden nach dem Willen des kantonalen Gesetzgebers indes verweigert, sobald die Gesuchstellerin bereits vor deren Zusicherung oder der Erlaubnis zur Realisierung von baulichen Massnahmen mit den Bauarbeiten begonnen hat (§ 21 Abs. 3 kant. SuG).
Nach Lage der Akten ist erstellt, dass sich die Bauherrschaft nicht in allen Teilen an die in der Baubewilligung für verbindlich erklärten Pläne gehalten hat, sondern zum Teil erheblich abgewichen ist, was ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren zur Folge hatte. Ungeachtet der Feststellung, dass das nachträgliche Baugesuch im Ergebnis zur "Legalisierung" der realisierten baulichen Massnahmen geführt hat, darf nicht übersehen werden, dass die Bauherrschaft mit ihrem Vorgehen den in § 21 Abs. 3 kant. SuG verankerten Grund für die "Verwirkung" von Staatsbeiträgen gesetzt hat und gegen § 21 Abs. 1 kant. SuG verstossen hat. Danach darf die Gesuchstellerin erst mit dem Bau beginnen, wenn der Staatsbeitrag endgültig oder dem Grundsatz nach zugesichert ist oder wenn die zuständige Behörde dafür die Erlaubnis erteilt hat. § 21 Abs. 3 des Staatsbeitragsgesetzes widerspiegelt den Willen des Gesetzgebers, wonach die Realisierung von baulichen Massnahmen erst nach der Zusicherung von Staatsbeiträgen zu erfolgen hat, andernfalls gilt der Anspruch auf Staatsbeiträge - hier auf Beiträge im Sinne von § 6 Abs. 2 DSchG - als "verwirkt" (dazu: Botschaft zum Entwurf eines Staatsbeitragsgesetzes, a.a.O., S. 504). Anzumerken ist, dass das Staatsbeitragsgesetz in § 21 Abs. 3 mit Bezug auf die Verwirkungsfolgen nicht zwischen "Abgeltung" und "Finanzhilfe" unterscheidet, was unter den Gesichtspunkten der Rechtsgleichheit (Art. 8 Abs. 1 BV) und des Willkürverbotes (Art. 9 BV) aber nicht als unhaltbar gelten kann. An dieser Verfassungsoptik ändert nichts, dass etwa das Bundesgesetz über Finanzhilfen und Abgeltungen (SuG) mit Bezug auf Verwirkungsfolgen hinsichtlich "Abgeltungen" und "Finanzhilfen" unterschiedliche Rechtsfolgen kennt (vgl. dazu: Art. 26 Abs. 3 [Sätze 1 und 2] SuG; dazu BGE 130 V 177). Letzteres gilt aber nur für bundesrechtliche Ansprüche und ist im vorliegenden Fall ohne Belang. Weiterer Überlegungen dazu bedarf es demnach nicht.
Den gesetzlichen Vorgaben hat sich die Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall nicht unterzogen. Weiter muss als erstellt gelten, dass sich die Bauherrschaft hinsichtlich der vorzeitigen Bauausführung nicht auf eine vertrauensbegründende Grundlage abstützen kann. (...). Bei dieser Sach- und Rechtslage können der Vorinstanz hinsichtlich der Verweigerung von Staatsbeiträgen nach § 6 Abs. 2 DSchG an die Kosten der Baumassnahmen am streitbezogenen Gebäude keine Rechtsverletzungen vorgeworfen werden (vgl. Gygi, Verwaltungsrecht, Bern 1986, S. 217).