A.- Die A AG ist Eigentümerin des Lager- und Gewerbegebäudes auf der Baurechtsparzelle Nr. x, GB B. Das selbständige und dauernde Baurecht besteht zu Lasten des Grundstücks Nr. y, GB B. Die Räumlichkeiten sind als Gewerbe- und Lagerraum an verschiedene Firmen vermietet. Am 15. Oktober 2010 reichte C als Inhaber der Firma D ein Baugesuch für bauliche Massnahmen bei der Gemeinde B ein. Das Gesuch betrifft das Anbringen von Holzplatten beim Anbau und farbliche Veränderungen des Eingangsbereichs des Unterhaltungslokals "E" auf der Parzelle Nr. y/x, GB B. Innerhalb der öffentlichen Auflage (20.10.-29.10.2010) erhob F als Eigentümer des Grundstücks Nr. y, GB B, Einsprache. Er beanstandete, dass im Baugesuch kein Parkplatzkonzept aufgezeigt werde. Der Gemeinderat B liess in der Folge den Parkplatznachweis durch die G AG abklären, welche ihren Bericht am 15. Dezember 2010 erstattete. Mit Entscheid vom 18. Januar 2011 erteilte der Gemeinderat im vereinfachten Verfahren die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Zugleich eröffnete er den Entscheid Nr. 2010-4309 der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) vom 24. November 2010, mit dem die feuerpolizeiliche Bewilligung erteilt worden war. Die öffentlich-rechtliche Einsprache wies der Gemeinderat ab und verwies den Einsprecher bezüglich der privatrechtlichen Einwände an den Zivilrichter. Beide Entscheide wurden am 28. Januar 2011 versandt.
B.- Gegen den Baubewilligungsentscheid erhob F am 15. Februar 2011 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellte sinngemäss den Antrag, die Baubewilligung sei aufzuheben. Er machte im Wesentlichen geltend, dass eine Nutzungsänderung vorliege und deshalb das ordentliche Baubewilligungsverfahren hätte gewählt werden müssen. Ferner werde die Parkplatzordnung nicht eingehalten.
Der Gemeinderat (Vorinstanz) beantragte in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die A AG (als Nachfolgerin von C) schloss im Hauptantrag auf Nichteintreten der Beschwerde, eventuell sei die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werde.
Im zweiten Schriftenwechsel hielten die Parteien wie auch die Vorinstanz an ihren Anträgen fest.
In einer weiteren unaufgefordert eingereichten Eingabe vom 31. August 2011 äusserte sich F erneut zur Sache. Diese wurde der A AG und der Vorinstanz zur Kenntnisnahme zugestellt.
Erwägungen:
1.- a) Der angefochtene Entscheid des Gemeinderats vom 18. Januar 2011 stützt sich auf das kantonale Planungs- und Baugesetz vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735). Gemäss § 148 lit. d des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL Nr. 40) in Verbindung mit § 206 PBG unterliegt er unmittelbar der Anfechtbarkeit durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der Entscheid Nr. 2010-4309 der Dienststelle rawi vom 24. November 2010 betreffend Erteilung der feuerpolizeilichen Bewilligung gemäss §§ 43 und 58 des Gesetzes über den Feuerschutz vom 5. November 1957 (FSG; SRL Nr. 740) blieb unangefochten und ist rechtskräftig.
b/aa) Gemäss der hier massgeblichen Spezialvorschrift von § 207 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a PBG sind zur Erhebung von Beschwerden diejenigen Personen befugt, die an der Abweisung eines Gesuchs oder an der Änderung oder Aufhebung eines angefochtenen Entscheids ein schutzwürdiges Interesse und sich an einem allfälligen Einspracheverfahren als Partei beteiligt haben. Nach Art. 33 Abs. 3 lit. a des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) gewährleistet das kantonale Recht gegen Verfügungen betreffend die Raumplanung die Legitimation mindestens im gleichen Umfang wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Art. 111 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17.6.2005 [BGG; SR 173.110]; BGE 137 II 32 E. 2.2.1).
Ein schutzwürdiges Interesse hat, wer in beachtenswerter, naher Beziehung zur Streitsache steht und daher an der Abweisung einer Rechtsvorkehr mehr als irgendjemand oder die Allgemeinheit interessiert ist oder wer in höherem Masse als jedermann, besonders und unmittelbar berührt wird. Als schutzwürdige Interessen gelten sowohl die rechtlich geschützten als auch die wirtschaftlichen, ideellen und sogar rein tatsächlichen Interessen (BGE 123 II 378 E. 2, 121 II 177 E. 2a). Ein schutzwürdiges Interesse ist daher zu bejahen, wenn die prozessführende Partei eine tatsächliche Beeinträchtigung von sich abwenden oder einen praktischen Nutzen oder Erfolg erreichen will (zum Ganzen statt vieler: LGVE 1999 II Nr. 24 E. 3a mit Hinweisen). Ein bloss mittelbares oder ausschliesslich allgemeines öffentliches Interesse begründet für sich allein keine Beschwerdebefugnis. Eine solche ist zu bejahen, wenn eine tatsächliche Benachteiligung abgewendet oder ein praktischer Nutzen und Erfolg erreicht werden soll (nicht publizierte E. 2a des teilweise in LGVE 2010 II Nr. 13 veröffentlichten Urteils V 09 348 vom 15.7.2010). Bei Bauprojekten muss die Beziehungsnähe vorab in räumlicher Hinsicht gegeben sein.
bb) Der Beschwerdeführer ist als Eigentümer der Parzelle Nr. y (Baurechtsgebergrundstück) wie auch der benachbarten Grundstücke Nrn. v und w, alle GB B, und als Adressat des angefochtenen Entscheids vom Bauvorhaben direkt in seinen schützenswerten Interessen betroffen. Da er bereits am Einspracheverfahren beteiligt war, ist sein Beschwerderecht offenkundig gegeben. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist (§ 107 Abs. 2 lit. a-e VRG). Vorbehalten bleibt allerdings eine nähere Prüfung der Eintretensvoraussetzungen in Bezug auf einzelne Rügen.
c) Weil das Verwaltungsgericht einzige kantonale Rechtsmittelinstanz ist, steht ihm gemäss § 161a VRG eine umfassende Überprüfungsbefugnis zu. Danach beurteilt es die Streitsache aufgrund der tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse im Zeitpunkt seines Entscheids (§ 156 Abs. 2 VRG in Verbindung mit § 146 VRG). Weiter kann nicht nur eine unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes sowie eine unrichtige Rechtsanwendung gerügt werden, sondern auch die unrichtige Handhabung des Ermessens (§ 156 Abs. 2 VRG mit Verweis auf §§ 144 - 147 VRG). Trotz dieser Ermessenskontrolle auferlegt sich das Gericht bei Streitsachen im Bereich des Planungs- und Baurechts praxisgemäss eine gewisse Zurückhaltung. Dies gilt vor allem mit Bezug auf ausgesprochene Fach- und Ermessensfragen in Spezialgebieten, in denen die für deren Vollzug verantwortlichen Behörden über besondere Sachkunde, Fachwissen und Erfahrung verfügen. Insbesondere setzt das Verwaltungsgericht sein Ermessen nicht an die Stelle desjenigen der Vorinstanz (dazu: BGE 120 Ia 275 E. 3b, 119 Ia 96 E. 5c/bb, mit Hinweisen; vgl. ferner: BGE 126 I 222 E. 2c, 126 II 47, LGVE 1997 II Nr. 25 E. 3).
d) Das Verfahren ist vom Untersuchungsgrundsatz und der Rechtsanwendung von Amtes wegen beherrscht (§§ 37 und 53 VRG). Diese Grundsätze gelten aber nicht uneingeschränkt. Sie werden ergänzt durch die verschiedenen Mitwirkungspflichten der Parteien (§ 55 VRG), namentlich deren Begründungspflicht (§ 133 Abs. 1 VRG). Zu beachten ist sodann das Rügeprinzip, wonach die Beschwerdeinstanz im Prinzip nur die vorgebrachten Beanstandungen prüft (LGVE 1998 II Nr. 57).
2.- Mit Schreiben vom 28. Februar 2011 stellte die Beschwerdegegnerin gestützt auf § 21b Abs. 1 VRG das Gesuch um Eintritt in das vorliegende Verfahren, weil sie den im Streit liegenden Gegenstand von C erworben habe. Diesem Begehren wurde mit Verfügung vom 8. März 2011 stattgegeben, weshalb die A AG vorliegend Partei ist. C hat sich auf Anfrage des Gerichts am Verfahren nicht beteiligt.
3.- Der Beschwerdeführer erhebt in der Replik formelle Rügen, die grundsätzlich vorab zu prüfen sind (BG-Urteil 1C_100/2009 vom 22.9.2009, E. 2 mit Hinweis). Ferner beanstandet er die Baubewilligung auch materiell in mehreren Punkten, die teilweise neu sind. Dazu stellt die Beschwerdegegnerin in ihrer Duplik folgenden Verfahrensantrag: Replik Ziff. I 1.1 - 1.4 und 3. sowie 2. und Ziff. II ad Nutzungsänderung und ad Parkplätze betr. Kritik am Parkplatznachweis vom 15. Dezember 2010 sei aus dem Recht zu weisen. Die mit der Replik neu vorgebrachten Vorbringen seien nach Ablauf der Verwaltungsgerichtsbeschwerdefrist und damit verspätet geltend gemacht worden. Es sei nicht zulässig, die Anträge und/oder die Begründung einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Ablauf der Rechtsmittelfrist zu erweitern. Dieser Antrag ist vorab zu prüfen.
a) Gemäss § 133 Abs. 1 VRG muss eine Rechtsmittelschrift einen bestimmten Antrag und dessen Begründung enthalten. Genügt die Eingabe diesen Anforderungen nicht und wurde der Mangel trotz behördlicher Anordnung nicht verbessert, ist darauf nicht einzutreten (§ 135 Abs. 3 VRG). Das VRG verschafft grundsätzlich keinen Anspruch auf nachträgliche Ergänzung, es sei denn, neue Sachverhaltselemente würden dazu Anlass geben. Auch die Bestimmung von § 135 Abs. 2 VRG, wonach bei mangelhaften Rechtsschriften eine Nachfrist zur Verbesserung anzusetzen ist, kann nicht dazu dienen, eine inhaltlich ungenügende Rechtsschrift zu ergänzen (LGVE 2005 II Nr. 46 E. 2d mit Hinweisen). Diese Grundsätze haben umso mehr im Rahmen einer rechtsgenüglichen Beschwerdeschrift zu gelten. So liegt es grundsätzlich im pflichtgemässen Ermessen der Beschwerdeinstanz, ob sie - von Amtes wegen oder auf Antrag der Verfahrensbeteiligten - einen zweiten Schriftenwechsel anordnen will (Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 1999, N 35 zu § 26 VRG/ZH). Der zweite Schriftenwechsel darf indessen nicht dazu führen, Anträge, Begründung und Darlegungen nachzuholen, die in der Rechtsmittelschrift hätten vorgebracht werden können (Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., N 36 zu § 26 und N 15 zu § 53 VRG/ZH). Antrag und Begründung gehören zu den eigentlichen Gültigkeits- und Prozessvoraussetzungen und können als Kernelemente der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur innerhalb der gesetzlichen Rechtsmittelsfrist nachgereicht werden (Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N 5 zu Art. 81 VRG/BE, auch zum Folgenden). Die in Antrag und Begründung enthaltenen Vorbringen müssen sich innerhalb des Streitgegenstandes des vorinstanzlichen Verfahrens halten. Darüber hinausgehende (neue) Rechtsbegehren sind unstatthaft.
b) Der Beschwerdeführer hatte in seiner Rechtsmittelschrift vom 14. Februar 2011 sinngemäss den Antrag auf Aufhebung der Baubewilligung beantragt. In der Begründung führte er aus, es handle sich aktuell um eine relevante Nutzungsänderung, welche unabhängig der baulichen Massnahmen zu beurteilen sei. Aufgrund dieser Feststellung hätte das ordentliche Baubewilligungsverfahren gewählt werden müssen. Im Weiteren beanstandete er, dass bezüglich der Parkplatzordnung keine Auflagen im Baubewilligungsentscheid gemacht worden seien. Soweit in der Replik durch den inzwischen neu mandatierten Rechtsanwalt des Beschwerdeführers in Bezug auf Nutzungsänderung, Durchführung des ordentlichen Bauverfahrens und Signalisation der Parkplätze Ergänzungen gemacht werden, beziehen sich diese Vorbringen auf den Streitgegenstand, der bereits in der Beschwerdeschrift umrissen wurde. Solche Ergänzungen können nicht von vornherein als nicht zulässig aus dem Recht gewiesen werden. Hingegen ist es in der Tat fraglich, ob neue Rügen, die in der Beschwerdeschrift nicht gemacht wurden, wie beispielsweise die fehlende Unterschrift auf dem Baugesuch (Replik, Ziff. I 1.1), im zweiten Schriftenwechsel nachgeholt werden dürfen. Dies ist zu verneinen, führte dies doch zu einer Ausweitung der gesetzlichen Beschwerdefrist, was nicht zulässig ist. Die in § 206 PBG statuierte Beschwerdefrist ist eine gesetzliche Frist, die - abgesehen von den in § 35 Abs. 1 VRG genannten, hier nicht zutreffenden Voraussetzungen - nicht erstreckbar ist (LGVE 2009 II Nr. 15 E. 4b/aa, 1998 III Nr. 4). Die Frage, welche der in der Replik vorgebrachten Rügen zulässig und zu prüfen bzw. neu und unzulässig sind, kann hier allerdings offen gelassen werden, da sie im Hinblick auf den Ausgang des Verfahrens ohnehin unbegründet sind. Bei der Kostenverlegung wird aber darauf zurückzukommen sein (E. 7 nachstehend).
4.- a) In einem ersten Punkt rügt der Beschwerdeführer neu die fehlende Unterzeichnung des Baugesuchs durch die Beschwerdegegnerin, welche als Baurechtsnehmerin zur Unterzeichnung der Baugesuchspläne grundsätzlich befugt sei. Das Baugesuch vom 15. Oktober 2010 sei im Namen der Beschwerdegegnerin durch eine Person namens H unterzeichnet worden. Gemäss Handelsregisterauszug handle es sich dabei jedoch nicht um eine zeichnungsberechtigte Person. Das Baugesuch entspreche nicht den formellen Anforderungen und hätte somit abgewiesen werden müssen. Die Vorinstanz habe ihre Prüfungspflichten verletzt.
aa) Nach § 188 Abs. 2 PBG ist das Baugesuch von der Bauherrschaft und den Grundeigentümern zu unterzeichnen (Satz 1). Bei gemeinschaftlichem Eigentum bedarf es der nach Massgabe des Zivilrechts erforderlichen Zustimmung durch die Gesamt-, Mit- oder Stockwerkeigentümer (Satz 2). Diese Bestimmung soll verhindern, dass auf einem Grundstück ohne Einverständnis des Eigentümers bauliche Vorkehren getroffen werden können. Mit seiner Unterschrift manifestiert der Grundeigentümer seine Zustimmung zum Bauprojekt eines Dritten auf seinem Grundstück, womit ein ausreichendes Interesse des Baugesuchstellers an der Behandlung seines Vorhabens belegt ist (vgl. Urteil V 08 161 vom 19.12.2008, E. 3b mit Hinweisen auf: ZBl 86/1985 S. 120 f.; BVR 1993 S. 117; PVG 1989 Nr. 16; Mäder, Das Baubewilligungsverfahren, Zürich 1991, N 114). Dass der Grundeigentümer selbst Baugesuchsteller sein muss, ist demnach nicht nötig (Urteil V 08 19 vom 21.4.2009, E. 2b). Gemäss § 192 lit. b PBG hat die Gemeinde zu prüfen, ob das Baugesuch mit den Beilagen den Anforderungen für eine Prüfung und Beurteilung des Bauvorhabens entspricht. Ist dies nicht der Fall, verlangt sie die Behebung der gerügten Mängel innert gesetzter Frist mit der Androhung, dass andernfalls auf das Baugesuch nicht eingetreten werde.
bb) Die Beschwerdegegnerin führt in der Duplik aus, sie habe H bevollmächtigt, das Baugesuch in ihrem Namen zu unterzeichnen. Die Ermächtigung sei formfrei erfolgt, was möglich und zulässig sei (dazu: Watter/Schneller, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl., Basel 2007, N 14 zu Art. 33 OR). Ausserdem sei dem Beschwerdeführer bekannt, dass H die Beschwerdegegnerin immer dann vertrete, wenn deren je einzelzeichnungsberechtigte Verwaltungsräte (z.B. wegen Auslandsabwesenheit) nicht selber handeln können. Es ist zutreffend, dass das Baugesuch von Seiten der Grundeigentümerin mit dem Stempel der A AG versehen ist und von H, mit dem Zusatz "i.A.", unterzeichnet ist, was darauf hinweist, dass sie im Auftrag der Grundeigentümerin gehandelt hat. Wie die Beschwerdegegnerin darauf hinweist, muss mit dem Baugesuch nicht zwingend eine schriftliche Vollmacht zu den Akten gegeben werden; gegebenenfalls kann sich die Bevollmächtigung auch stillschweigend aus den Umständen ergeben (Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., N 16 zu § 22 VRG/ZH). Abgesehen davon befindet sich in den dem Gericht vorliegenden Akten eine schriftliche Vollmacht der Beschwerdegegnerin, mit welcher der Verwaltungsratspräsident I nachträglich H bevollmächtigt, die Baugesuchsakten zu unterzeichnen. Die Vollmacht datiert vom 10. August 2011 und wurde rückwirkend erteilt (bg. Bel. 13). Zwar wurde die schriftliche Vollmacht erst nach Erhebung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausgestellt. Die im Zeitpunkt der Behandlung des Baugesuchs fehlende Vollmachtsurkunde hätte die Vorinstanz an sich veranlassen müssen, die Grundeigentümerin zur Behebung dieses Mangels aufzufordern (§ 24 Abs. 2 VRG). Wie die Vorinstanz bemerkt, ist ihr H als Sachbearbeiterin der Beschwerdegegnerin bekannt, weshalb sie davon ausgegangen sei, dass diese zur Unterzeichnung des Baugesuchs berechtigt sei. Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen von einer stillschweigenden Unterzeichnungsberechtigung ausgegangen ist und auf die Einforderung der schriftlichen Vollmacht verzichtet hat, lässt sich somit nicht beanstanden. Fest steht jedenfalls, dass im Zeitpunkt des Beschwerdeentscheids eine schriftliche Vollmacht vorliegt. Diese kann auch nachträglich - in Anwendung von Art. 38 Abs. 1 des Obligationenrechts vom 30. März 1911 (OR; SR 220) - erteilt werden (Urteil V 10 281 vom 13.7.2011, E. 3b/bb, auch zum Folgenden). Im Übrigen ist die Nachreichung einer Vollmacht nichts Ungewöhnliches. Selbst Rechtsvertreter lassen Vollmachten erst einige Zeit nach Erhebung einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde dem Gericht zukommen. Dies führt während der Hängigkeit des Verfahrens ebenfalls nicht zur Rück- oder Abweisung. Damit erweist sich diese Rüge als unbegründet.
b) Der Beschwerdeführer macht neu eine Gehörsverletzung geltend, weil ihm das Schreiben der Gebäudeversicherung vom 22. November 2010 nicht zur Einsicht vorgelegt worden sei. Er habe sich damit nicht auseinandersetzen und dazu keine Stellung nehmen können. Eine Heilung sei im vorliegenden Verfahren nicht möglich (Replik, Ziff. I 1.2, S. 4).
aa) Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, der eine Partei bedarf, um in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (BGE 135 II 293 E. 5.1 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE 133 I 204 E. 2.2. mit Hinweisen).
bb) Zusammen mit dem angefochtenen Baubewilligungsentscheid (Rechtsspruch Ziff. 2.1) wurde auch der Entscheid Nr. 2010-4309 der Dienststelle rawi vom 24. November 2010 eröffnet, welcher vor Verwaltungsgericht unangefochten blieb und rechtskräftig ist. Darin wurde auf das Schreiben der Gebäudeversicherung Luzern (gbl) vom 22. November 2010 verwiesen, mit dem für das strittige Bauvorhaben die feuerpolizeiliche Bewilligung erteilt wurde. Dieses Schreiben gilt als integrierender Bestandteil des Entscheids Nr. 2010-4309 (Rechtsspruch Ziff. 2.2) und lag diesem bei. Da der Entscheid der Dienststelle rawi vom 24. November 2010 eingeschrieben versandt wurde (vgl. amtl. Bel. 11; Vermerk unter Zustellung), ist anzunehmen, dass der Beschwerdeführer auch besagtes Schreiben der Gebäudeversicherung erhalten hat. Er legt trotz Begründungspflicht (E. 1d vorstehend) nicht dar, inwiefern er durch die an die Bauherrschaft gerichteten feuerpolizeilichen Auflagen in seinen schützenswerten Interessen besonders und unmittelbar betroffen ist. Die Rüge erweist sich, soweit sie überhaupt zulässig ist (dazu Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, Rz. 1677), als unbegründet. Dem Einwand des Beschwerdeführers, er habe zum Schreiben der Gebäudeversicherung keine Stellung nehmen können, ist entgegenzuhalten, dass es sich dabei um Auflagen einer Fachinstanz an die Bauherrschaft handelt. Dazu musste der Beschwerdeführer als Eigentümer des benachbarten Grundstücks zur Baurechtsparzelle nicht angehört werden. Es kann auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Augenschein verwiesen werden, wonach der Anspruch auf Teilnahme an einem Augenschein nur dann besteht, wenn er von der Entscheidinstanz selber durchgeführt wird. Der Anspruch auf Teilnahme wird verneint, wenn der Augenschein von einer Fachinstanz, welche im Rahmen des Entscheidverfahrens ein Gutachten abzugeben hat, durchgeführt wird (vgl. BG-Urteil 1P.666/2001 vom 11.1.2002, E. 2.5.7; Urteil V 10 281 vom 13.7.2011, E. 7d/bb). Dies hat analog zu gelten im Kontext mit der Erteilung von Sonder- und Ausnahmebewilligungen einer Fachinstanz, wie hier der Gebäudeversicherung und der Dienststelle rawi für die feuerpolizeilichen Bewilligungen nach §§ 43 und 58 FSG. Der Gemeinderat war nicht zuständige Fachinstanz für die Erteilung der feuerpolizeilichen Bewilligung. Als Leitbehörde hatte er im Rahmen des Leitverfahrens und der Verfahrenskoordination indessen die feuerpolizeiliche Bewilligung zusammen mit dem Baubewilligungsentscheid gemeinsam zu eröffnen (§§ 192a lit. c, 196 Abs. 3 PBG in Verbindung mit § 64 Abs. 3 lit. b der Planungs- und Bauverordnung vom 27.11.2001 [PBV; SRL Nr. 736]; vgl. auch Entscheid Nr. 2010-4309 der Dienststelle rawi vom 24.11.2010, E. 5). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt daher nicht vor, selbst wenn der Beschwerdeführer das Schreiben der Gebäudeversicherung nicht erhalten haben sollte, wie er behauptet (vgl. Replik, ad Bewilligungsverfahren, S. 10).
c) Zur weiteren Rüge des Beschwerdeführers (Replik Ziff. I 1.3 und 1.4), die Eröffnung des Unterhaltungslokals "E" sei erfolgt, noch bevor die Baubewilligung für das strittige Baugesuch erteilt worden sei, wird auf die Ausführungen in der Duplik der Vorinstanz (Ziff. 1.3 und 1.4) verwiesen. Mit dem Gemeinderat ist festzuhalten, dass die Wiederinbetriebnahme des Unterhaltungslokals auch ohne die Bewilligung des Holzplattenanbaues (Veränderung der Aussenfassade) möglich gewesen ist. Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz wird der Raum seit vielen Jahren als Unterhaltungslokal genutzt. Die Erteilung der Wirtschafts- und Betriebsbewilligung vom 26. Januar 2011 (bg. Bel. 9), auf die der Beschwerdeführer Bezug nimmt, ist nicht Bestandteil des angefochtenen Baubewilligungsentscheids und kann somit auch nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sein (zum Streit- und Anfechtungsgegenstand: Wirthlin, Luzerner Verwaltungsrechtspflege, Grundlagen und Praxis, Bern 2011, Rz. 27.1 ff. mit Hinweisen; ferner BGE 130 V 502 E. 1.1). Auf diese Rügen ist nicht einzutreten. Das gilt ebenfalls für die übrigen Einwände des Beschwerdeführers, die Vorgehensweise des Gemeinderats sei nicht korrekt gewesen, weil er die Ausführung der Bauarbeiten vor Erteilung der BaubewilIigung zugelassen und nichts gegen die Bautätigkeit unternommen habe. Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist nur die Baubewilligung. Ein allfälliger Baustopp für vorzeitig begonnene Arbeiten bildet nicht Bestandteil des angefochtenen Entscheids. Darauf ist nicht weiter einzugehen (E. 3a vorstehend).
d) Der Beschwerdeführer bemängelt sodann die Parkplatzordnung und macht geltend, trotz der Parkmöglichkeit auf dem Areal der J AG werde die K-Strasse, welche in seinem Eigentum stehe und mit einem Allgemeinen Parkverbot belastet sei, als Parkplatz missbraucht (Replik Ziff. I 2). Wie die Vorinstanz in der Duplik zutreffend bemerkt, handelt es sich dabei um eine privatrechtliche Angelegenheit. Darauf ist im Rahmen des Beschwerdeverfahrens in öffentlich-rechtlichen Baurechtssachen nicht einzutreten. Bezüglich der Nichteinhaltung des von ihm erwirkten Parkverbots an der im Privateigentum stehenden K-Strasse ist der Beschwerdeführer an den Zivilrichter zu verweisen (vgl. § 66 Abs. 2 PBV; Berner, Die Baubewilligung und das Baubewilligungsverfahren - Unter besonderer Berücksichtigung des luzernischen Rechts, Diss. Bern 2009, S. 135). Was den Parknachweis betrifft, wird auf die nachstehende E. 6 verwiesen.
5.- Im Folgenden sind die materiellen Rügen zu prüfen.
Vorab ist festzuhalten, dass sich der rechtserhebliche Sachverhalt hinlänglich aus den Akten ergibt. Auf weitere Beweisaufnahmen, insbesondere auf den von den Parteien beantragten Augenschein, kann verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 236 f. E. 5.3 mit Hinweisen).
a) Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei nicht nur die Fassade erneuert worden, für welche ein Baugesuch eingereicht und die strittige Baubewilligung erteilt wurde, sondern es habe zudem im Inneren des Gebäudes ein grösserer Umbau stattgefunden. So seien beispielsweise WC-Anlagen komplett neu gemacht, ein Fumoir eingerichtet und sonst diverse Erneuerungs- und Renovationsarbeiten ausgeführt worden. Für diese Tätigkeiten hätte ebenfalls ein Baugesuch eingereicht werden müssen.
Diese Vorbringen stehen nicht im Zusammenhang mit dem angefochtenen Entscheid. Gegenstand des Baugesuchs ist der Umbau des Holzplattenanbaus (vgl. Baugesuchsakten, vorinstanzl. Bel. 1). Es geht hier lediglich um die farbliche und gestalterische Erneuerung der Holzplatten für die Verkleidung des bestehenden (Terrassen-)Anbaus an der Ostfassade des Gewerbe-Gebäudes auf dem Baurechtsgrundstück Nr. x. Dementsprechend hatte die Vorinstanz im Baubewilligungsentscheid nur über den "Anbau Holzplatten und farbliche Veränderung des Eingangsbereiches E auf Gst. Nr. x, GB B" zu befinden. Mit dieser Erneuerung setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander. Weiterungen dazu erübrigen sich. Die beanstandeten Sanierungs- und Renovationsarbeiten sind nicht Bestandteil des der angefochtenen Baubewilligung zugrundeliegenden Baugesuchs und können somit auch nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein (E. 3a vorstehend). Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer zu dieser Rüge nicht legitimiert ist. Er legt nicht dar, inwiefern er durch Arbeiten im Innenbereich des Gebäudes in seinen schützenswerten Interessen direkt und mehr betroffen ist als die Allgemeinheit. Namentlich zeigt er nicht auf und ist auch nicht ersichtlich, welchen aktuellen und praktischen Nutzen er hat, wenn die Beschwerde gutgeheissen und die Sanierungsarbeiten im Gebäudeinnern nicht bewilligt würden. Folglich braucht nicht näher geprüft zu werden, ob die Unterhaltsarbeiten im Gebäudeinnern baubewilligungspflichtig sind oder nicht.
b) Was die Nutzungsänderung angeht, kann vollumfänglich auf die zutreffenden Ausführungen in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin (Ziff. 6.1 ff.) verwiesen werden. Auch diesbezüglich ist aus den gleichen Gründen, wie vorstehend in E. 5a dargelegt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Überdies wird der Beschwerdeführer auf seine Zugabe (Replik, ad Nutzungsänderung, S. 8) behaftet, wonach "für den Gastrobetrieb des Bauherrn nicht von einer Nutzungsänderung ausgegangen wird". Ebenfalls nicht legitimiert ist der Beschwerdeführer als Nachbar zur Rüge, es hätte das ordentliche Bauverfahren anstelle des vereinfachten Verfahrens durchgeführt werden müssen. Mit diesem Einwand verfolgt er lediglich ein allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts, ohne dass ihm im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht (vgl. E. 1b/aa vorstehend; LGVE 2010 II Nr. 13).
6.- a) Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die Anzahl der zur Verfügung stehenden Parkplätze und macht geltend, aus der Baubewilligung gehe nicht hervor, ob der Gemeinderat das Parkplatzkonzept überprüft habe (vgl. Beschwerde, S. 2). In der Replik führt er weiter aus, dass der Parkplatzbedarf eines Gastrobetriebs mit Bar und Dancing heute geringer sein solle als im Jahre 1996, werde bestritten. Der überwiegende Teil der Besucher des Unterhaltungslokals "E" werde nicht in einem mit drei oder vier Personen gefüllten Fahrzeug anreisen, sondern einzeln oder zu zweit. Im Gegensatz zu 1996 verfügten weit mehr Personen über ein Fahrzeug als damals. Dazu komme, dass früher die Leute eher weniger ausgegangen seien als heute. Der Parkplatzbedarf von 35 Plätzen für das Unterhaltungslokal "E" sei vollkommen unrealistisch, wenn man bedenke, dass das Lokal allein schon 100 Sitzplätze habe. Der Beschwerdeführer errechnete gestützt auf die im Parkplatzkonzept angeführte Annahme von drei bis vier Personen pro Fahrzeug und 35 Parkplätzen 122 Besucher. Dabei sei die Tanzfläche allerdings noch praktisch leer, wenn zuerst alle 100 Sitzplätze besetzt würden. Eine solch geringe Besucherzahl könne nicht den Tatsachen entsprechen. Vielmehr sei davon auszugehen, dass die Fahrzeuge mit einer bis zwei Personen besetzt seien, womit für die gleiche Anzahl Personen schon 90 Parkplätze nötig seien. Die Parkplätze auf dem Areal der Beschwerdegegnerin genügten klarerweise nicht, da neben dem Unterhaltungslokal "E" noch weitere Unternehmen/Lokalitäten auf Parkplätze angewiesen seien.
Der Gemeinderat hält unter Hinweis auf das eingeholte Parkplatzkonzept fest, dass ausreichend Parkplätze vorhanden seien und gewisse Reserven bestünden.
b) Soweit durch Bauten und Anlagen oder Teile davon Verkehr verursacht oder vermehrt wird, hat der Bauherr bei ihrer Errichtung, Erweiterung oder bei neubauähnlichen Umbauten in einzelnen Geschossen oder ganzen Gebäuden auf dem Baugrundstück Abstell- und Verkehrsflächen für Fahrzeuge der Bewohner, Beschäftigten, Besucher und Kunden zu erstellen, soweit die örtlichen Verhältnisse es zulassen und die Kosten zumutbar sind (§ 93 Abs. 1 des Strassengesetzes vom 21.3.1995 [StrG; SRL Nr. 755]). Weder PBG noch StrG regeln die Anzahl der zu erstellenden Parkplätze verbindlich. Gemäss § 93 Abs. 4 StrG setzt der Gemeinderat das Ausmass der erforderlichen Abstellflächen aufgrund der Gemeindevorschriften fest. Die Gemeinde kann aufgrund der Gemeindevorschriften in der Baubewilligung das Ausmass der Abstell- und Verkehrsflächen herabsetzen, sie auf mehrere Grundstücke aufteilen oder deren Erstellung unter bestimmten Voraussetzungen ganz untersagen (§ 94 Abs. 1 StrG). Die Vorschriften der Gemeinden betreffend Abstellflächen- und Verkehrsflächen sind im Bau- und Zonenreglement oder in einem besonderen Reglement zu erlassen (§ 96 Abs. 1 StrG).
Gemäss Art. 23 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde B vom 18. September 2006 (BZR B) ist bei allen Bauten für ausreichende Abstellflächen für Motorfahrzeuge und Fahrräder auf privatem Grund zu sorgen. Für Abstellflächen auf fremden Parzellen ist der Nachweis, allenfalls mit Grundbucheintragung zu erbringen. Die Anzahl der erforderlichen Abstellplätze ergibt sich aus der Tabelle im Anhang 7 (Abs. 1). Für die restlichen, nicht im Anhang definierten Nutzungen sind die Personenwagen-Abstellplätze inklusive Manöverierflächen gemäss VSS-Norm "Parkierung" zu erstellen (Abs. 2). Anhang 7 zum BZR enthält eine Liste mit Angaben über erforderliche Parkplätze für verschiedene Nutzungsarten, wie EFH, Wohnungen, Büros/Labors/Praxen, Lagerräume, Läden, Fabrikation usw. Den Bedarf für Industrie-, Gewerbe- und Dienstleistungsbetriebe, die den im Anhang 7 aufgeführten Nutzungsarten nicht eindeutig zugewiesen werden können, legt der Gemeinderat von Fall zu Fall anhand der VSS-Norm fest (Anhang 7, Fn 2).
c) Im Rahmen des Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens hat der Gemeinderat den Parkplatzbedarf der Beschwerdegegnerin durch die G AG abklären lassen. Wie aus ihrem Gutachten "Parkplatznachweis Gewerbe- Büro und Lagerhaus Parz. x" vom 15. Dezember 2010 (nachfolgend Gutachten) hervorgeht, hat sie für die Ermittlung des Parkplatzbedarfs auf den Anhang 7 zum BZR B bzw. für Betriebe, die in diesem Anhang nicht aufgeführt sind, auf die Schweizer Norm 640 281 "Parkieren" der Schweizer Strassenfachleute (VSS) abgestellt (Gutachten, Ziffern 2.1.2, 2.1.3, 3; vorinstanzl. Bel. 2). Diese Vorgehensweise ist korrekt und steht in Einklang mit den kantonalen und kommunalen Vorschriften (vgl. auch Baudepartement des Kantons Luzern, Erläuterungen zum Strassengesetz, 1997, S. 68), was vom Beschwerdeführer denn auch zu Recht nicht bestritten wird.
aa) Der Richter hat im Beschwerdefall alle Beweismittel objektiv zu prüfen, unabhängig davon, von wem sie stammen. Entscheidend ist, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf hinreichenden Untersuchungen beruht, in der Darlegung der Zusammenhänge einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ist dies der Fall, weicht der Richter ohne sachlichen Grund nicht von einer Expertise ab (vgl. BGE 112 V 32 f. E. 1a, mit Hinweisen; Urteil V 05 116 vom 16.8.2006, E. 14a).
bb) Das Sachverständigen-Gutachten vom 15. Dezember 2010 (vgl. §§ 93 ff. VRG) ist umfassend, es berücksichtigt die aktuellen betrieblichen Verhältnisse, ist in der Begründung überzeugend und widerspruchsfrei sowie in den Schlussfolgerungen schlüssig und nachvollziehbar. Für das Gericht besteht kein Anlass, das sorgfältige Gutachten in Zweifel zu ziehen (vgl. E. 1c; Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., N 18 zu § 60 VRG/ZH). Inwiefern die Ergebnisse der Sachverständigen falsch sind, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht hinreichend substanziiert, sondern lediglich pauschal beanstandet. Der Rügegrundsatz beansprucht umso mehr Geltung, je umfangreicher die tatsächlichen Feststellungen eines Gutachters sind. Nur allgemein gehaltene Beanstandungen oder die blosse Behauptung, die Schlussfolgerung werde bestritten, genügen nicht (vgl. LGVE 1998 II Nr. 57). Auf das Gutachten ist folglich abzustellen.
d) Im Gutachten ist der Parkplatznachweis - am Tag und in der Nacht - für alle im Gewerbegebäude der Beschwerdegegnerin tätigen Betriebe und Unternehmungen aufgezeigt und dokumentiert (vgl. Planbeilagen zum Gutachten). Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers berücksichtigt der Parkplatznachweis, dass ausser des Unterhaltungslokals "E" noch weitere Betriebe im Gewerbegebäude eingemietet sind. In Beachtung aller in diesem Gebäude untergebrachten Firmen ermittelten die Sachverständigen einen Parkplatzbedarf von maximal 80 Abstellplätzen in der Nacht (Gutachten, S. 8). Auf dem Grundstück der Beschwerdegegnerin stehen gemäss dem Parkplatzkonzept - nachts - 100 Parkplätze zur Verfügung, was bereits deren Parkplatzbedarf deckt. Ausserdem ist die Beschwerdegegnerin aufgrund einer Vereinbarung berechtigt, nachts weitere je 25 Parkplätze an der Ost- und Westseite des Areals der Firma J AG zu beanspruchen (Gutachten, Ziff. 2.2.2, Planbeilagen 2 und 3). Insgesamt beträgt das Parkplatzangebot in der Nacht also 150 Abstellplätze. Die ausgewiesenen 50 Parkplätze auf dem Areal der J AG befinden sich in unmittelbarer Nähe zum Baugrundstück. Die Entfernung zu diesen Parkplätzen beträgt gemäss den unbestrittenen Angaben der Beschwerdegegnerin nur ca. 100 m (vgl. auch Situationsplan zum Baugesuch; vorinstanzl. Bel. 1) und ist für Besucher und Personal gut erreichbar. Die Zurücklegung einer Strecke von 100 Metern ist zumutbar, gilt doch als angemessene Entfernung bei Abstellplätzen eine Distanz von 150 Metern (Baudepartement des Kantons Luzern, a.a.O., S. 69). Damit stehen der Kundschaft des Unterhaltungslokals "E" nachts mehr Parkplätze zur Verfügung als der Parkplatzbedarf für alle Firmen, die im Gewerbegebäude der Beschwerdegegnerin untergebracht sind, es erfordert (maximal 80 Parkplätze, vgl. Gutachten, S. 8 f., Ziffern 3.4 und 4). Die Rüge des Beschwerdeführers, die Anzahl von 90 Parkplätzen sei zu niedrig, erweist sich als unbegründet. Die Feststellung der Vorinstanz, aufgrund der heutigen und künftigen maximalen Nutzungen für das bestehende Gewerbegebäude seien ausreichend Parkplätze vorhanden und es bestünden noch gewisse Reserven, ist nach dem Gesagten nicht zu beanstanden.
e) Die Einwände des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, das schlüssige Gutachten zum Parknachweis umzustossen. Namentlich legt er nicht substanziiert dar, dass die Annahmen der Sachverständigen für die Festlegung des Parkplatzbedarfs falsch sind. Ferner liegt es nicht in der Zuständigkeit des Gemeinderats, die Einhaltung der Parkplatzordnung auf privatem Grund zu überwachen. Seine Aufgabe in diesem Zusammenhang beschränkt sich auf die Prüfung und Festlegung der erforderlichen Anzahl Parkplätze im Sinne von § 93 Abs. 4 StrG und Art. 23 BZR B. Zur Rüge, es fehle ein Parkplatzdienst, kann auf die Ausführungen des Gemeinderats in der Duplik (zu Ziff. 2) verwiesen werden. So steht es dem Beschwerdeführer frei, der Gemeinde zu beantragen, Hinweistafeln für die Parkierung auf dem angrenzenden Areal der Firma J AG zu verlangen, sofern dies erforderlich sein sollte.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der Parkplatznachweis schlüssig und der Platzbedarf der Beschwerdegegnerin auch in der Nacht hinreichend gewährleistet ist. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
7.- Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer voll kosten- und entschädigungspflichtig (§§ 198 Abs. 1 lit. c, 201 Abs. 1 VRG). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz liegt nicht vor, weshalb ihr keine Kosten aufzuerlegen sind (§ 199 Abs. 3 VRG). Gestützt auf die Bemessungsgrundsätze von § 1 Abs. 2 der Kostenverordnung für das Verwaltungsgericht und die seiner Aufsicht unterstellten Instanzen von 14. September 1976 (SRL Nr. 46) werden die amtlichen Kosten pauschal auf Fr. 3'000.-- festgesetzt. Dabei wird berücksichtigt, dass sich der Aufwand für das Gericht aufgrund der Erweiterungen in der Replik als bedeutend höher herausgestellt hat, als dies nach der Beschwerdeschrift noch zu schliessen war (vgl. E. 3b vorstehend). Zudem hat der unterliegende Beschwerdeführer der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen. Diese wird gestützt auf § 9 Abs. 2 der Kostenverordnung ermessensweise auf Fr. 3'300.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) festgesetzt.