Sachverhalt (gekürzt):
A besucht seit Herbst 2008 in Luzern eine öffentlich-rechtliche Bildungsanstalt. Nachdem seine Leistungen in einem ersten Versuch als nicht bestanden bewertet worden waren, wiederholte A eines der Bildungsmodule im Herbstsemester 2011. Mit Entscheid vom 20. Januar 2012 teilte die Bildungsanstalt mit, A habe das Repetitionsmodul nicht bestanden, was zu dessen Schulausschluss führe. Dagegen liess A beim Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern (BKD) Verwaltungsbeschwerde führen. Mit Entscheid vom 30. Mai 2012 hiess das BKD die Beschwerde teilweise gut, hob den Entscheid der Bildungsanstalt auf und wies die Sache zur Neubeurteilung zurück. Gegen diesen Entscheid liess die Bildungsanstalt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und dessen Aufhebung beantragen. Das Verwaltungsgericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten.
Aus den Erwägungen:
1.- a und b (Zuständigkeit und anwendbares Recht).
c) Nach Massgabe von § 107 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL Nr. 40) prüft die Behörde von Amtes wegen, ob die Voraussetzungen für einen Sachentscheid erfüllt sind. Fehlt eine Voraussetzung, tritt die Behörde auf die Sache der prozessführenden Eingabestellerin nicht ein. Ein Sachentscheid setzt namentlich die Partei- und Verfahrensfähigkeit der prozessführenden Partei voraus (§ 107 Abs. 2 lit. b VRG). Wer rechtsfähig ist, gilt als parteifähig, mithin als fähig, im Verfahren Partei zu sein. Rechtsfähig sind zunächst die natürlichen Personen sowie die juristischen Personen des Privatrechts und des öffentlichen Rechts. Nicht parteifähig sind dem Grundsatz nach demgegenüber unselbständige Anstalten des öffentlichen Rechts (Rhinow/Koller/Kiss/Thurnherr/ Brühl-Moser, Öffentliches Prozessrecht, 2. Aufl., Basel 2010; Waldmann, in: Niggli/ Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl., Basel 2011, 1 zu Art. 89 BGG; Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum BGG, Winterthur 2006, N 1 zu Art. 89 BGG; Marantelli-Sonanini/Huber, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum VwVG, N 13 zu Art. 6 VwVG; ferner: Häner, Die Beteiligten im Verwaltungsverfahren und Verwaltungsprozess, Zürich 2000, N 259). Unselbständige Anstalten des öffentlichen Rechts sind lediglich dann parteifähig, falls ihnen das materielle Recht die Parteifähigkeit ausdrücklich zuerkennt (§ 18 Abs. 2 VRG; LGVE 2009 II Nr. 3 E. 2a; Häner, a.a.O., N 491).
Dass die Luzerner Rechtsordnung der prozessführenden unselbständigen Bildungseinrichtung die Parteifähigkeit zuerkennen würde, macht diese zu Recht nicht geltend. Bei dieser Sach- und Rechtslage kommt der prozessführenden Anstalt keine Parteistellung zu. Auf deren Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist folglich nicht einzutreten (§ 107 Abs. 3 VRG).
d)) Bei diesem Ausgang kann offen bleiben, ob auf die Beschwerde aus einem weiteren Grund nicht eingetreten werden kann. Immerhin sei darauf hingewiesen, dass es sich beim angefochtenen Entscheid der Sache nach um eine Rückweisung zur Neubeurteilung handelt, die - eine Parteifähigkeit vorausgesetzt - ohnehin bloss unter der Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils anfechtbar wäre (vgl. § 128 Abs. 2 VRG; dazu statt vieler: Uhlmann, in: Basler Kommentar zum BGG, a.a.O., N 9 zu Art. 90 BGG).