Aus den Erwägungen:
3.1.
Die Beschwerdeführerin ficht materiell einzig die Ausnahmebewilligung betreffend Beanspruchung des Gewässerraums an. Folglich ist nur diese Rüge zu prüfen.
(…)
3.3.
Die Dienststelle rawi stellte im angefochtenen Entscheid fest, dass der Gewässerraum im betroffenen Siedlungsgebiet mit bestehenden Bauten und Anlagen wie verschiedenen Wohnhäusern auf den umliegenden Grundstücken (…) bereits bebaut sei. Es handle sich daher um ein dicht überbautes Gebiet. Dem Vorhaben stünden keine überwiegenden Interessen entgegen. Der Hochwasserschutz sei gewährleistet, und eine Revitalisierung des Gewässers sei weiterhin möglich. Somit seien die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 41c Abs. 1 GSchV erfüllt.
3.4.
3.4.1.
Die Beschwerdeführerin rügt die Ausnahmebewilligung unter verschiedenen Gesichtspunkten. Insbesondere beanstandet die Beschwerdeführerin, es handle sich nicht um ein dicht überbautes Gebiet im Sinn der GSchV. Ein grosser Teil der an der Z liegenden Gebiete sei kaum überbaut. Nur über kurze Strecken befänden sich in der Nähe der Z vereinzelte Gebäude. Vom kantonalrechtlich verankerten Grundsatz, dass als dicht überbaute Gebiete in der Regel weitgehend überbaute Bauzonen im engeren Siedlungsgebiet gelten, müsse vorliegend daher abgewichen werden.
3.4.2.
(…) Ob ein Gebiet in diesem Sinn dicht überbaut ist oder nicht, bestimmt sich im Einzelfall anhand verschiedener, nicht abschliessend aufgezählter Kriterien, die fallweise zu gewichten sind. Es sind Aspekte der Gewässer- und der Siedlungsentwicklung heranzuziehen und sowohl übergeordnete Konzepte als auch die konkrete Situation vor Ort zu berücksichtigen. Den Kantonen kommt dabei ein Spielraum zu (Merkblatt, S. 4). (…)
3.4.3.
Für die Beurteilung des fraglichen Gebiets ist eine Gesamtbetrachtung der konkreten Situation erforderlich. Das Gebiet des Baugrundstücks und seiner Umgebung ist bereits jetzt grösstenteils überbaut. Das Baugrundstück liegt im Zentrum von Y, im Südosten des Ortsteils X, unmittelbar angrenzend an die W-strasse. Die viergeschossige Wohnzone W4, welcher das Baugrundstück zugehört, weist gemäss Zonenplan (vgl. www.geo.lu.ch/map/ zonenplan/, auch zum Folgenden) eine Ausnützungsziffer (nachstehend: AZ) von 0,65 auf (= max. AZ in Zone W4, gemäss Art. 12 Abs. 2 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde V vom 7.12.2006 [nachstehend: BZR]). Diese ist höher als jene der umliegenden Wohnzonen, insbesondere der benachbarten Wohnzone W3 um die denkmalgeschützte U auf Grundstück x (AZ von 0,6; = max. AZ in W3, gemäss Art. 13 Abs. 2 BZR; vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern V 10 288 vom 23.9.2010 E. 4a), der Wohnzone W2B auf der Westseite der Z (AZ von 0,4 bzw. 0,5; max. AZ in Zone W2B = 0,4, gemäss Art. 15 Abs. 2 BZR; hier teils Gestaltungsplan mit erhöhter AZ; T, S) und der flächenmässig grossen Wohnzone W2B im Ostteil von V (AZ von 0,4), die sich vom R über den Q und den P bis zum O erstreckt. Unmittelbar nördlich der fraglichen Wohnzone W4 liegen eine Kernzone und eine Zone für öffentliche Zwecke. Südlich bzw. südöstlich erstrecken sich eine Arbeitszone III mit einer Ausnützungsziffer von 0,8 (vgl. Art. 17 Abs. 2 BZR) sowie eine Arbeitszone IV (N).
Aufgrund des Gesagten stellen das Baugrundstück und seine unmittelbare Umgebung ein zentrumnahes Gebiet mit verdichteter Wohnnutzung dar, was im Sinn des ARE/BAFU-Merkblatts als Kriterium für ein dicht überbautes Gebiet zu betrachten ist. Klarerweise handelt es sich auch um eine weitgehend überbaute Bauzone im engeren Siedlungsgebiet, selbst wenn das strittige Gebiet, wie die Beschwerdeführerin an sich richtig feststellt, nicht in einer Kern- oder Dorfzone liegt.
Die an das Baugrundstück angrenzende Bahnhofstrasse ist gemäss Geoportal neben der M-strasse weiter nördlich die einzige Verkehrsverbindung zwischen der Kantonsstrasse (…) und dem Zentrum von V mit dem Bahnhof. In unmittelbarer Nähe zum Baugrundstück wird die W-strasse mit einer Brücke über die Z geführt. Zudem wird das Baugrundstück von der Z durch den Uferweg (Grundstück y) getrennt, der in 3 - 7 m Entfernung entlang des Gewässers verläuft.
Bereits jetzt, wie die Dienststelle rawi in ihrer Stellungnahme richtig festhält, stehen in der Umgebung des Baugrundstücks viele Bauten und Anlagen im übergangsrechtlich geltenden Gewässerraum, darunter Hochbauten, Strassen und Wege. Auf dem Baugrundstück selber reicht das bestehende Wohnhaus, dessen Fassade rund 15 m vom Gerinnesohlenrand der Z entfernt ist, ebenfalls bis zu rund 2,5 m in den übergangsrechtlich geltenden Gewässerraum (beidseitiger Streifen entlang der Z von einer Breite von 17 - 18 m bzw. ab Gewässermitte auf einer Breite von je knapp 23 m) hinein (vgl. Geoportal; www.geo.lu.ch/map/grundbuchplan/).
Die Dienststelle rawi führt weiter aus, die Funktion der Z werde im fraglichen Gewässerabschnitt auch künftig beeinträchtigt bleiben. Es bestünden einige Hoch- und Tiefbauten, namentlich Strassen, die massiv in den ordentlichen bzw. den übergangsrechtlich geltenden Gewässerraum reichten. Mit dem Bauvorhaben würden die ohnehin beeinträchtigten Funktionen der Z nicht zusätzlich verschlechtert. Eine Freihaltung des Gewässerraums der Z könne im fraglichen Zentrumsbereich von V nur sehr beschränkt erreicht werden. Eine Renaturierung stehe im fraglichen Abschnitt nicht zur Diskussion (Stellungnahme vom 1.2.2013 S. 2; vgl. auch bg.Bel. 2 [Bericht L AG] S. 6).
Das Gericht erkennt keinen Grund, von diesen überzeugenden erstinstanzlichen Darlegungen hinsichtlich der Gewässerfunktion der Z abzuweichen, zumal sie von der Beschwerdeführerin nicht substanziiert angefochten werden. Anzufügen ist, dass die Z im fraglichen Bereich nach der ökomorphologischen Klassifizierung durch die Dienststelle rawi als stark beeinträchtigtes Gewässer gilt (vgl. Karte: www.geo.lu.ch/map/gewaessernetz/). Dies entspricht auch dem Befund des von der Beschwerdegegnerin eingereichten, unbestritten gebliebenen Berichts der L AG (…) vom Juli 2011 betreffend Ausscheidung von Gewässerräumen im Siedlungsgebiet von V, welcher von der Gemeinde in Auftrag gegeben worden war. Danach bestehen die Ufer der Z innerhalb des Siedlungsgebiets von V aus einem durchgehenden, bis zu 5 m hohen, massiven Blocksatz, wobei die Gerinnesohle in gewissen Abschnitten, darunter stromabwärts von der Brücke mit der W-strasse, also auch der Höhe des Baugrundstücks, zusätzlich mit Grossblöcken gesichert sei (bg.Bel. 2 S. 5 und Anhang 1 Abb. 13).
Überdies bedeutet der Umstand, dass die Z als Gesamtgewässer ein Naturschutzobjekt regionaler Bedeutung ist (Inventar Nr. z), noch nicht, ihr käme im Bereich des Baugrundstücks eine derart erhebliche ökologische oder landschaftliche Bedeutung zu, dass sich diese vorliegend entscheidend auswirken würde. Solches wird von der Beschwerdeführerin auch nicht geltend gemacht.
Zwar finden sich im fraglichen Gebiet auch einige Grünräume, doch bewirkt die Erfüllung dieses Kriteriums allein noch nicht, dass das Gebiet als nicht dicht überbaut zu gelten hätte. Vielmehr ist aufgrund der vorstehenden Ausführungen darauf zu schliessen, dass es sich um ein dicht überbautes Gebiet im Sinn der GSchV handelt.
Die umstrittene gewässerschutzrechtliche Qualifizierung des Gebiets von Grundstück w, GB V, auf der gegenüberliegenden Seite der Z ändert nichts an dieser Schlussfolgerung und ist auch nicht Gegenstand dieses Verfahrens. Der Umstand, dass die Dienststelle rawi dieses – noch etwas weniger überbaute – Gebiet ebenfalls als dicht überbaut beurteilte (vgl. Duplik Dienststelle rawi vom 22.3.2013), deutet jedoch darauf hin, dass die Schlussfolgerung im vorliegenden Fall umso mehr gerechtfertigt ist.
3.4.4.
Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die kantonale Vollzugsverordnung (KGSchV) und die Richtlinien des BUWD widersprächen den übergeordneten bundesrechtlichen Bestimmungen über den Gewässerraum, indem sie diese durch lasche Umschreibung und Handhabung des Begriffs "dicht überbaut" verwässerten und im konkreten Fall aushöhlten.
Den Ausführungen der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Der Grundsatz von § 11b Abs. 2 KGSchV, wonach als dicht überbaute Gebiete in der Regel weitgehend überbaute Bauzonen im engeren Siedlungsgebiet gelten, entspricht durchaus den Kriterien für dicht überbaute Gebiete gemäss Merkblatt des ARE und des BAFU vom 18. Januar 2013 (S. 4). Zudem bestimmen die kantonale Richtlinien gerade, dass als Ausnahme von dieser Regel weitgehend überbaute Bauzonen im engeren Siedlungsgebiet dann nicht als überbaute Gebiete gelten, wenn auf einem längeren Abschnitt entlang des Gewässers und innerhalb des Gewässerraums keine oder nur vereinzelte Bauten und Anlagen bestehen. Ausserdem hätte das fragliche Gebiet auch dann als dicht überbaut zu gelten, wenn allein auf die Kriterien des ARE/BAFU-Merkblatts abgestellt würde.
Es ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch nicht ersichtlich, dass die konkrete Anwendung der KGSchV und der BUWD-Richtlinien durch die Dienststelle rawi im vorliegenden Fall zu einer Aushöhlung der bundesrechtlichen Bestimmungen führen würde. Die Argumentation der Dienststelle rawi im angefochtenen Entscheid ist, wie oben dargelegt, stichhaltig hinsichtlich der Qualifizierung des fraglichen Gebiets als dicht überbaut. Auch im Übrigen ist sie nicht zu beanstanden, wie nachstehend aufgezeigt wird.
3.5.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, eine Ausnahmebewilligung hätte – wenn überhaupt – nur mit einer geringfügigeren Beanspruchung des Gewässerraums genehmigt werden dürfen, da Ausnahmebewilligungen generell nur restriktiv und unter Beachtung des Verhältnismässigkeitsprinzips zu gewähren seien. Im vorliegenden Fall sei das Ausmass der Abweichung von der ordnungsgemässen Regelung des Gewässerraums weder geprüft noch gewürdigt worden.
Vorab ist festzuhalten, dass Ausnahmevorschriften im Allgemeinen weder extensiv noch restriktiv, sondern nach ihrem Sinn und Zweck im Rahmen der allgemeinen Regeln "richtig" auszulegen sind (BGE 118 Ia 178 f. E. 2d; BGer-Urteil 1C_430/2007 vom 21.4.2008 E. 4.5; Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., Bern 2009, § 44 N 48). Eine Ausnahmebewilligung setzt voraus, dass eine solche in einem Gesetz oder in einer gestützt auf das Gesetz erlassenen Verordnung vorgesehen ist, dass eine Ausnahmesituation vorliegt, die nach der gesetzlichen Regelung eine Abweichung rechtfertigt, und dass der Gesetzeszweck und die öffentlichen Interessen beachtet werden (vgl. Tschannen/Zimmerli/Müller, a.a.O., § 44 N 47 ff.; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, Zürich 2010, N 2536 ff.).
Die Ausnahmebewilligung nach Art. 41c Abs. 1 Satz 2 GSchV hat ihre gesetzliche Grundlage in Art. 37 Abs. 3 GSchG und setzt neben einem dicht überbauten Gebiet eine Interessenabwägung der zuständigen Behörden voraus. Sinn und Zweck dieser Ausnahmeregelung ist es gerade, Siedlungsgebiet zu verdichten und Baulücken zu nutzen, sofern das Interesse an der Nutzung überwiegt, und dort eine Ausnahme von den Mindestbreiten zu ermöglichen, wo der Gewässerraum die natürlichen Funktionen auch auf lange Sicht nicht erfüllen kann (vgl. Merkblatt S. 3). Vorliegend hat die Dienststelle rawi als erstinstanzlich zuständige Behörde eine umfassende Interessenabwägung anhand des konkreten Bauvorhabens vorgenommen und darauf eine Ausnahmebewilligung erteilt. Eine Rechtsverletzung, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, lässt sich hierin nicht erkennen. Die Dienststelle rawi hatte keinen Anlass dazu, eine Ausnahmebewilligung für eine geringfügigere Beanspruchung des Gewässerraums zu erteilen, nachdem sie in der Interessenabwägung zum Schluss gekommen ist, dass eine Ausnahmebewilligung für das konkrete Bauvorhaben zulässig ist. Ein Bauvorhaben hat grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Bewilligung, sofern es dem Zweck der Nutzungszone entspricht und die Anforderungen des Bundes- und des kantonalen Rechts erfüllt sind (Waldmann/Hänni, Handkomm. Raumplanungsgesetz, Bern 2006, Art. 22 N 72 mit Hinweisen; vgl. § 195 Abs. 1 PBG). Zwar trifft es zu, dass die Nutzungen der gewässernahen Teile möglichst schonend erfolgen sollen (vgl. Merkblatt S. 7). Allein dies rechtfertigt es aber noch nicht, eine Ausnahmebewilligung nach Art. 41c Abs. 1 Satz 2 GSchV zu verweigern oder – etwa mit einschränkenden Auflagen und Bedingungen – nur für eine geringfügigere Beanspruchung des Gewässerraums zu erteilen. Auch letzteres käme insofern einer Verweigerung gleich, als die Bauherrin ihr Projekt entsprechend anpassen müsste. Auch Auflagen und Bedingungen müssen verhältnismässig sein (vgl. BGE 133 II 177). Dies trifft nicht zu, wenn die entscheidende Behörde aufgrund ihrer Interessenabwägung zum Schluss gekommen ist, dass die Ausnahmebewilligung für das Bauvorhaben ohne Anpassung erteilt werden kann, die Auflagen und Bedingungen also nicht erforderlich sind.
Zu erinnern ist schliesslich daran, dass im Rahmen des Bauvorhabens eine bestehende, teilweise bereits im Gewässerraum befindliche Baute ersetzt werden soll.
Es ist daher nicht ersichtlich, dass die Dienststelle rawi infolge des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit oder aus anderen grundsätzlichen Erwägungen die Ausnahmebewilligung für das Bauvorhaben hätte verweigern müssen.
3.6.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, der Ausnahmebewilligung stünden durchaus überwiegende Interessen entgegen. Dabei beschränkt sie sich darauf, allgemein auf das Interesse an der Umsetzung der Vorschriften der Gewässerschutzordnung hinzuweisen, insbesondere jener betreffend Freihaltung des Gewässerraums, wobei Ausnahmen allgemein einen massiven Eingriff in dieses Interesse darstellen würden. Inwiefern im konkreten Fall das Interesse an der Freihaltung des gesamten übergangsrechtlich geltenden Gewässerraums das Interesse der Beschwerdegegnerin an der vorgesehenen baulichen Nutzung ihres Grundeigentums überwiegen soll, legt die Beschwerdeführerin jedoch nicht dar. Eine Ausnahmebewilligung in denjenigen Fällen zu erteilen, in welchen wie vorliegend überzeugende Gründe unter Abwägung aller betroffenen Interessen hierfür sprechen, bedeutet noch nicht, dass die Vorschriften der Gewässerschutzordnung nicht umgesetzt werden könnten. Andere öffentliche oder private Interessen, die gegenüber der Erteilung einer Ausnahmebewilligung überwögen, werden von der Beschwerdeführerin nicht aufgeführt und sind auch nicht erkennbar. Namentlich ist darauf hinzuweisen, dass nach den überzeugenden und nicht substanziell bestrittenen Ausführungen der Dienststelle rawi der Hochwasserschutz gewährleistet ist und die ohnehin beeinträchtigten Funktionen der Z durch das Bauvorhaben nicht zusätzlich verschlechtert werden.
Zu Recht beruft sich die Dienststelle rawi auch auf den Grundsatz der haushälterischen Nutzung des Bodens (vgl. Art. 1 Abs. 1 RPG). Mitten im Siedlungsgebiet eingezonte Grundstücke dürfen durch den Gewässerraum nicht so zerschnitten werden, dass eine stärkere bauliche Verdichtung eines nur teilweise überbauten Grundstücks verunmöglicht würde (vgl. Merkblatt S. 7). Letzteres gilt umso mehr in einer viergeschossigen Wohnzone mit einer vergleichsweise hohen Ausnützungsziffer (vorliegend 0,65), wo eine weitere bauliche Verdichtung planerisch gerade angestrebt wird. Die beabsichtigte intensivere bauliche Nutzung erscheint in diesem Sinn als zweckmässig.
Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass in dicht überbauten Gebieten bei der Festlegung des Gewässerraums dessen Breite den baulichen Gegebenheiten angepasst werden kann, soweit der Schutz vor Hochwasser gewährleistet ist (Art. 41a Abs. 4 GSchV; vgl. § 11b Abs. 1 KGSchV). Folglich ist es möglich, dass der künftige Gewässerraum kleiner als der übergangsrechtlich geltende bzw. der ordentliche (Art. 41a Abs. 2 lit. b GSchV) sein wird.
Im konkreten Fall wurde zwar der Gewässerraum der Z im Zentrum von V noch nicht verbindlich festgelegt, doch (…) erscheint (…) klar, dass nebst der Gemeinde V (vgl. bg.Bel. 2) auch das BUWD eine Anpassung des Gewässerraums im fraglichen Bereich als sinnvoll erachtet. Beabsichtigt ist offenbar, dass die rechtsufrige Begrenzung des Gewässerraums dereinst entlang der Nordostgrenze des Uferwegs (Grundstück y, GB V) verlaufen soll, rund 7 m parallel zur Gerinnesohlengrenze (rund 11,5 m ab Flussmitte). Die projektierte Tiefgarage des vorliegend zu beurteilenden Bauvorhabens käme dadurch gerade noch ausserhalb des in diesem Sinn angepassten Gewässerraums zu liegen. Die projektierte Wohnbaute (Abstand von rund 11 m ab Gerinnesohlenrand bzw. rund 15,5 m ab Flussmitte) dürfte sich sogar knapp ausserhalb des künftigen ordentlichen Gewässerraums befinden – dessen Mindestbreite beträgt für Fliessgewässer mit einer Gerinnesohle von 2 - 15 m natürlicher Breite die 2,5-fache Breite der Gerinnesohle plus 7 m (Art. 41a Abs. 2 lit. b GSchV).
3.7.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Rügen der Beschwerdeführerin fehlgehen und dass die Dienststelle rawi die Ausnahmebewilligung betreffend Beanspruchung des Gewässerraums zu Recht erteilt hat.