Aus den Erwägungen:
2.- Für die Wahl des richtigen Verfahrens ist zum einen die Art des zu vergebenden Auftrags massgebend. Im vorliegenden Fall steht fest, dass es sich hier um einen Bauauftrag und nicht um eine Dienstleistung oder eine Lieferung handelt. Ebenso ist zu recht unbestritten, dass die Vergabe einen Auftrag des Bauhauptgewerbes betrifft.
Zum anderen ist der Wert des konkreten Auftrags bzw. das Auftragsvolumen zu ermitteln. Diesbezüglich macht die Beschwerdeführerin vorab geltend, bei der Berechnung des Schwellenwerts seien aufgrund der Bauwerkregel die zu vergebenden Baumeister- und Sanitärarbeiten sowie die Elektroinstallationen zusammenzurechnen. Dies führe dazu, dass der hier massgebliche Schwellenwert von Fr. 300'000.-- überschritten und die Durchführung eines freihändigen Verfahrens unzulässig sei.
a) Das Submissionsrecht kennt vier Verfahrensarten: das offene, das selektive, das Einladungs- sowie das freihändige Verfahren (§ 6 des Gesetzes über die öffentlichen Beschaffungen [öBG; SRL Nr. 733]). Das freihändige Verfahren, bei welchem die Auftraggeberin einen Auftrag ohne Ausschreibung direkt vergibt (§ 13 öBG; vgl. auch Art. 12 Abs. 1 lit. c der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen [IVöB; SRL Nr. 733a]), ist für Auftragswerte bis Fr. 100'000.-- bei Lieferungen, bis Fr. 150'000.-- bei Dienstleistungen und Bauarbeiten des Baunebengewerbes sowie bis Fr. 300'000.-- bei Bauarbeiten des Bauhauptgewerbes vorgesehen (§ 9 lit. a öBG in Verbindung mit § 6 Abs. 1 der Verordnung zum Gesetz über die öffentlichen Beschaffungen [öBV; SRL Nr. 734]; Art. 7 Abs. 1bis und Anhang 2 IVöB). Oberhalb dieser Schwellenwerte gelangt das Einladungsverfahren zur Anwendung (vgl. § 5 öBV), bei welchem die Anbietenden ebenfalls ohne öffentliche Ausschreibung direkt zur Angebotsabgabe eingeladen werden. In der Regel sind mindestens drei Angebote einzuholen, wobei die Auftraggeberin bei späteren Vergaben für Abwechslung unter den Anbieterinnen zu sorgen hat (§ 12 öBG).
b/aa) Ein Auftrag darf nicht in der Absicht aufgeteilt werden, die Anwendbarkeit der Vergabevorschriften zur Wahl der Verfahrensart zu umgehen (§ 2 Abs. 3 öBV; Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das öffentliche Beschaffungswesen [BöB; SR 172.056.1]). Dieses so genannte Zerstückelungsverbot verbietet künstliche Aufteilungen von im Grunde zusammengehörenden Leistungen auf mehrere Aufträge bzw. Vergaben und gilt auch, aber nicht nur für Bauaufträge. Die so genannte Bauwerkregel geht weiter und gebietet nicht nur das Zusammenrechnen der Schätzwerte von künstlich auseinandergehaltenen Bauleistungen, sondern die wertmässige Zusammenfassung sämtlicher Bauaufträge, die im Rahmen eines technisch und wirtschaftlich einheitlichen Ganzen vergeben werden (vgl. hierzu BR 2012 S. 267, Anm. zu nachfolgend zitiertem Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts).
Die Bauwerkregel ist im BöB ausdrücklich normiert. Vergibt die Auftraggeberin für die Realisierung eines Bauwerkes mehrere Bauaufträge, so ist nach Art. 7 Abs. 2 Satz 1 BöB hinsichtlich der Frage, ob der Schwellenwert für Bauaufträge erreicht wird, nicht der Wert des einzelnen Auftrags, sondern deren (geschätzter) Gesamtwert massgebend (Beyeler, Bausubmissionen: Schwellenwerte, Bauwerkregel und Bagatellklausel, in: Anwaltsrevue 2008, S. 264 ff., insbesondere S. 266 [nachfolgend zitiert: Beyeler, Bausubmissionen]; vgl. auch Art. 7 Abs. 2 Satz 1 IVöB sowie Galli/Moser/Lang/Clerc, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2. Aufl., Zürich 2007, N 168). Bei der Bauwerkregel handelt es sich demnach um eine bauauftragsspezifische Sonderregel, die bestimmt, wie der für die Schwellenwertbestimmung massgebliche Schätzwert von Bauaufträgen zu ermitteln ist (Beyeler, Der Geltungsanspruch des Vergaberechts, Zürich/Basel/Genf 2012, N 946 [nachfolgend zitiert: Beyeler, Vergaberecht]). Entscheidend ist damit, ob im Gegenstand eines Bauauftrags ein isoliertes eigenes Bauwerk oder ein Teil eines grösseren Bauvorhabens zu sehen ist (Beyeler, Bausubmissionen, a.a.O., S. 266). Nach der Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts ist die wirtschaftliche und technische Gesamtfunktion eines Vorhabens entscheidend für die Beurteilung, ob ein Bauwerk vorliegt (BVGer-Urteil B-913/2012 vom 28.3.2012, E. 4.2.1, mit Hinweis auf BVGer-Urteil B-2778/2008 vom 20.5.2009, E. 2.4.1).
bb) Diese Bauwerkregel zeitigt aber nur dann Wirkungen, wenn das relevante Bauwerk insgesamt oberhalb des staatsvertraglichen Schwellenwerts liegt (Beyeler, Vergaberecht, N 949, auch zu Folgendem; BR 2012 S. 267). Gemäss Art. 7 Abs. 2 Satz 1 IVöB ist sie daher nur im Staatsvertragsbereich einschlägig (vgl. auch: Kuonen, Das Einladungsverfahren im öffentlichen Beschaffungsrecht, Diss. 2004, Bern 2005, S. 83). Bei der Prüfung der Frage, ob der staatsvertragliche Schwellenwert von Fr. 8.7 Mio. (vgl. Anhang 1 zur IVöB: jeweils Fr. 8.7 Mio. hinsichtlich des Government Procurement Agreements [GPA; SR 0.632.231.422] sowie gemäss dem bilateralen Abkommen zwischen der Europäischen Gemeinschaft und der Schweizerischen Eidgenossenschaft) erreicht ist, gilt es daher bei einer Mehrheit von Bauaufträgen innerhalb eines einheitlichen Bauwerks, die nicht alle für sich genommen schon den staatsvertraglichen Schwellenwert erreichen, entsprechend der Bauwerkregel zumindest probeweise eine Addition aller einzelnen Schätzwerte vorzunehmen. Erreicht oder übersteigt die Zusammenrechnung der einzelnen Schätzwerte der Bauaufträge den anwendbaren staatsvertraglichen Schwellenwert, so unterstehen sämtliche Bauaufträge, auch wenn sie für sich allein betrachtet darunter liegen, den staatsvertraglichen Regeln, sofern auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind. Nur wenn die Gesamtsumme kleiner als der staatsvertragliche Schwellenwert für Bauaufträge ist, steht fest, dass die Bauauftragsvergaben ausserhalb des Staatsvertragsbereichs bleiben (Beyeler, Vergaberecht, N 949; ders., Bausubmissionen, S. 267). Diesfalls kommen die Bestimmungen des kantonalen Rechts zur Anwendung, welche den von Staatsverträgen nicht erfassten Bereich regeln (vgl. dazu Anhang 2 der IVöB und E. 2a hiervor). Dabei ist der kantonale Gesetz- und Verordnungsgeber unter Beachtung der allgemeinen Vergabeprinzipien grundsätzlich frei, ob er bei der Berechnung des Schwellenwerts bzw. bei der Ermittlung der anwendbaren Verfahrensart den Wert des Einzelauftrags oder die Gesamtsumme aller Aufträge als massgebend erklärt. Die kantonale Gesetzgebung und Rechtsprechung gestaltet sich diesbezüglich denn auch unterschiedlich (vgl. zum Ganzen auch Galli/Moser/Lang/Clerc, a.a.O., N 181 ff.).
Sowohl das allgemeine vergaberechtliche Zerstückelungsverbot als auch die Bauwerkregel handeln von der rein rechnerischen Addition der Werte von Einzelaufträgen für die Zwecke der Schwellenwertbestimmung, wollen aber die reale Aufteilung der Leistungen auf verschiedene Vergaben nicht verhindern (Beyeler, Bausubmissionen, S. 267).
cc) Nach § 2 Abs. 1 öBV entspricht der Wert einer Beschaffung dem geschätzten Wert eines einzelnen Auftrags für eine Lieferung, Dienstleistung oder Baute. Bei der Berechnung ist jede Art der Vergütung, ausgenommen die Mehrwertsteuer, zu berücksichtigen. Gemäss der Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts ist mithin eine objektbezogene Betrachtungsweise massgebend, und zwar der Wert eines einzelnen Auftrags (Urteil V 07 297 vom 11.1.2008, E. 5a [vgl. LGVE 2008 II Nr. 7, mit Hinw. auf Internetpublikation], auch zu Folgendem). Eine Zusammenrechnung der einzelnen Aufträge sieht das kantonale Recht – vorbehältlich § 2 Abs. 3 öBV – nicht vor. Folglich ist für die Ermittlung des Wertes einer Beschaffung auch bei Bauaufträgen auf den einzelnen Auftrag abzustellen (vgl. auch: Kuonen, a.a.O., S. 83). Diese Schlussfolgerung wird denn auch in § 2 Abs. 3 Satz 2 öBV bestätigt. Gemäss dieser Bestimmung ist bei Hochbauten "in der Regel von einer dreistelligen Baukostenplan(BKP)-Position auszugehen". Ein solcher Baukostenplan unterscheidet im dreistelligen Bereich namentlich zwischen Baumeisterarbeiten (BKP 141: Terraingestaltung, Rohbau), Elektroanlagen (BKP 143), Heizungs-, Lüftungs-, Klima- und Kälteanlagen (BKP 144) oder Sanitäranlagen (BKP 145). Demnach sind bei der Ermittlung des Schwellenwerts eines Hochbauprojekts diese Arbeiten getrennt zu berechnen. Darin ist auch kein Verstoss gegen das Zerstückelungsverbot zu erblicken. Denn das Zerstückelungsverbot verbietet einzig künstliche Aufteilungen von im Grunde zusammengehörenden Leistungen auf mehrere Aufträge bzw. Vergaben. Wenn in der Anwendung des dreistelligen BKP keine Absicht, die Vergabevorschriften zu umgehen, zu erkennen ist, wie § 2 Abs. 3 Satz 1 öBV ausdrücklich festhält, verletzt die getrennte Ermittlung des Schwellenwerts der Baumeister-, Elektro- und Sanitärarbeiten das Zerstückelungsverbot somit nicht. Indessen wäre eine (noch) detailliertere Aufteilung, als der dreistellige Baukostenplan vorsieht, in der Regel vor dem Hintergrund des Zerstückelungsverbots ausgeschlossen (§ 2 Abs. 3 Satz 2 öBV e contrario). Im konkreten Fall erfolgte die Berechnung des Auftragsvolumens der Baumeisterarbeiten zumindest in Berücksichtigung des dreistelligen Normpositionenkatalogs (NPK).
c) Nach dem Gesagten ist bei der Berechnung des Schwellenwerts im Rahmen einer Vergabe ausserhalb des Staatsvertragsbereichs nach luzernischem Recht gemäss § 2 Abs. 1 öBV der Auftragswert des einzelnen Bauauftrags massgebend. Die Bauwerkregel kommt im Nicht-Staatsvertragsbereich wie hier nicht zur Anwendung (Art. 7 Abs. 2 Satz 1 IVöB; E. 2b hiervor). Schliesslich sind nach Lage der Akten auch keine Hinweise ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin die getrennte Beurteilung vorgenommen hätte in der Absicht, die Vergabevorschriften zu umgehen.
d) Weiter ist zu prüfen, ob die Beschwerdegegnerin den Schätzwert des einzelnen Auftrags (hier der Baumeisterarbeiten) korrekt ermittelt hat. Diesbezüglich bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vergabebehörde habe nicht auf eine zuverlässige Schätzungsgrundlage abgestellt. Zudem habe sie zu knapp kalkuliert.
aa) Die Schätzung des Werts eines einzelnen Auftrags (vgl. § 2 Abs. 1 öBV) ist grundsätzlich nach sachlichen Kriterien und – sofern vorhanden – aufgrund bisher gemachter Erfahrungswerte vorzunehmen. Dabei darf die Vergabebehörde nicht zu knapp kalkulieren, sondern hat den Auftragswert eher in der oberen Bandbreite der Schätzung festzulegen (Galli/Moser/Lang/Clerc, a.a.O., Rz. 180 ff.; Kuonen, a.a.O., S. 80, mit Hinweisen).
bb) Die A liess erste Abklärungen und Variantenstudien hinsichtlich des Ausbaus und der Erneuerung der Wasserleitungen durch das Ingenieurbüro B vornehmen, als noch sie, die A, und nicht die C dafür zuständig war. Dieses Ingenieurbüro erstellte bereits im Juli 2009 erste Planunterlagen. Anschliessend wurde die Ingenieurunternehmung D mit einer vertieften Beurteilung beauftragt. Der Aktennotiz vom 23. April 2010 kann insbesondere entnommen werden, dass die Variantenstudie der B entsprechend ergänzt und mit Kostenberechnungen untermauert wurde. Die D erarbeitete sodann eine alternative Lösung. In der Kostenschätzung vom 16. Februar 2011 wurde eine Etappierung vorgeschlagen und die Kosten approximativ geschätzt. Dabei wurden die Gesamtkosten auf Fr. 640'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) und der Anteil für die Baumeisterarbeiten ("Anteil Grabenbau") mit Fr. 250'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) beziffert. Zudem wurden im Situationsplan die Kostenschätzungen der Ausbauvarianten der B einerseits und der D andererseits einander gegenübergestellt. Auch wenn es sich hierbei um eine Kostenschätzung und nicht um eine detaillierte Kostenberechnung handelt, ist immerhin zu beachten, dass zwei Ingenieurbüros diesbezüglich Berechnungen anstellten. Die notwendigen Ausbauten wurden dabei relativ detailliert beschrieben (vgl. die Aktennotiz vom 23.4.2010). Damit stand der Vergabebehörde eine ausreichende sachliche Grundlage zur Verfügung, die eine zuverlässige Schätzung des Auftragsvolumens erlaubte. Hinzu kommt, dass es sich bei der D um eine im Bereich der Wasserversorgung erfahrene Unternehmung handelt, wovon im Übrigen auch die Beschwerdeführerin ausgeht. Diese Erfahrung floss denn auch in die Kostenschätzung vom 16. Februar 2011 ein. Auch der hierfür verantwortlich zeichnende Mitarbeiter, E, verfügt als dipl. Bauingenieur FH über die entsprechende Ausbildung auf diesem Gebiet. Es sind keine Hinweise ersichtlich noch substantiiert geltend gemacht, dass dieser bei der Schätzung des Auftragsvolumens gewichtige Aspekte ausser Acht gelassen oder die Kostenschätzung unsorgfältig vorgenommen hätte. Die Schätzung basiert denn auch auf umfangreichen Variantenstudien und Planunterlagen, auch wenn ein eigentliches Vorprojekt noch nicht vorlag.
Bei geschätzten Gesamtkosten von Fr. 640'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) fällt das Auftragsvolumen des gesamten Projekts nicht unter den Staatsvertragsbereich (vgl. E. 2b/bb hiervor). Deshalb ist nicht zu beanstanden, dass die Beschwerdegegnerin die einzelnen Aufträge (Baumeister und Sanitärarbeiten sowie Elektroinstallationen) nicht zusammenrechnete, sondern bei der Verfahrenswahl – entsprechend der Regel von § 2 Abs. 1 öBV – auf den mutmasslichen Wert der Baumeisterarbeiten gemäss der Kostenschätzung vom 16. Februar 2011 abstellte. Bei einer geschätzten Auftragssumme von Fr. 250'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) kann mit Blick auf die Differenz zum massgeblichen Schwellenwert von Fr. 300'000.--, unterhalb welchem eine freihändige Vergabe zulässig ist, nicht gesagt werden, die Vergabebehörde habe zu unvorsichtig oder absichtlich falsch kalkuliert, um nicht ein eigentliches Einladungsverfahren durchführen zu müssen. Denn selbst bei einer Kostenüberschreitung von 19 % gegenüber der Schätzung vom 16. Februar 2011 wäre der Schwellenwert von Fr. 300'000.-- noch eingehalten gewesen.
Dass sich die relevanten Verhältnisse nach Erstellung der Kostenschätzung vom 16. Februar 2011 bis zum Entscheid, das Vergabeverfahren freihändig durchführen zu wollen, worauf in den "Ausschreibungsunterlagen" auch ausdrücklich hingewiesen wurde, massgeblich verändert hätten, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Vor diesem Hintergrund erweist sich die Schätzung des Auftragsvolumens als sachgerecht und für die Frage der Verfahrenswahl als ausreichend.
e) Die Beschwerdeführerin macht überdies geltend, die Vergabebehörde hätte nach Eingang der Offerten erkennen müssen, dass die meisten Offerten den Schwellenwert für ein freihändiges Verfahren übertrafen. Sie hätte daher das Verfahren abbrechen und ein Einladungsverfahren durchführen müssen.
aa) In der Literatur, auf welche sich die Beschwerdeführerin beruft, wird die Notwendigkeit eines Abbruchs des freihändigen Verfahrens nach Eingang von Offerten oberhalb des Schwellenwerts damit begründet, dass bei geringfügigen Aufträgen eine sorgfältige Schätzung des mutmasslichen Auftragswerts ohnehin nicht üblich sei. Da es zumeist möglich sei, ohne grossen Aufwand eine oder mehrere Offerten einzuholen, lasse sich rasch erkennen, ob die gewünschte Leistung zu einem Preis unterhalb des Schwellenwerts erhältlich sei. Lägen die Angebote zu hoch, sei der Behörde die unverzügliche Einleitung eines Einladungsverfahrens zumutbar (Wolf, Freihändige Beschaffung - Handlungsfreiheiten und ihre Grenzen, in: Zufferey/Stöckli (Hrsg.), Aktuelles Vergaberecht 2010, Zürich 2010, S. 133). Demgegenüber finden sich in der Rechtsprechung auch Beispiele, wo die Summe der eingelangten Offerten oder der Wert des später bei der Vergabe berücksichtigten Angebots nicht als massgebend betrachtet wurden (so z.B. Urteil des Verwaltungsgerichts Waadt MPU.2010.0007 vom 28.6.201, E. 3b, zitiert in: Beyeler/Stöckli, Rechtsprechung aus den Jahren 2010-2012, in: Zufferey/Stöckli (Hrsg.), Aktuelles Vergaberecht 2012, Zürich 2012, S. 70).
bb) Massgeblich für die Regeln betreffend Schwellenwerte ist der Schätzwert; wie hoch die eingegangenen Offerten liegen, schadet der entsprechenden Verfahrenswahl des Auftraggebers so lange nicht, als dieser gutgläubig und sorgfältig geschätzt hat (BR 2010 S. 213, Anm. zu Nr. S52 sowie S. 214, Anm. zu Nrn. S53-S54). Unter Erwägung 2d wurde einlässlich ausgeführt, dass die hier vorgenommene Schätzung des mutmasslichen Auftragswerts auf Unterlagen und Berechnungen zweier erfahrener Ingenieurbüros abstellte und damit sorgfältig und auf sachlichen Kriterien beruhend vorgenommen wurde. Aus dem Kostenvoranschlag vom 4. Oktober 2012 geht denn auch hervor, dass die Baumeisterarbeiten (mit der teureren Ausführungsvariante des Loses 2.2) – basierend "auf den tiefsten Submissionsergebnissen vom September 2012" und unter Berücksichtigung einer "Genauigkeit +/- 10 %" – mit total Fr. 306'000.-- (inkl. Mehrwertsteuer) veranschlagt werden. Da bei der Ermittlung der Schwellenwerte die Mehrwertsteuer nicht zu berücksichtigen ist (§ 2 Abs. 1 Satz 2 öBV), liegt das Resultat der freihändigen Vergabe selbst bei der teureren Ausführungsvariante jedenfalls unterhalb des Schwellenwerts zum Einladungsverfahren. Auch wenn die anderen Offerten den Schwellenwert von Fr. 300'000.-- übersteigen, so bestätigt immerhin die Offerte der F, dass die Baumeisterarbeiten unterhalb des Schwellenwerts vergeben werden können. Ist die Schätzung wie hier sachlich vertretbar und gibt es neben den eingegangenen Offertpreisen keine Hinweise für eine unsorgfältige Schätzung, so ist das Verfahren auf der einmal eingeschlagenen Linie zu einem Abschluss zu bringen. Dass die Offertpreise (auch ohne Mehrwertsteuer) mit Ausnahme desjenigen der F über dem Schwellenwert lagen, ist daher unerheblich und schadet der Verfahrenswahl der Auftraggeberin nicht. Nur wenn sich zeigt, dass eine Kostenschätzung von allem Anfang an eindeutig falsch war, ist es angezeigt, eine Submission zu wiederholen (EGV-SZ 2009 S. 109 ff Nr. 11.1, zit. in: BR 2010 S. 214 Nr. S54). Dies ist hier nach dem Gesagten nicht der Fall.
f) Im Lichte dieser Ausführungen steht fest, dass die Durchführung eines freihändigen Verfahrens hinsichtlich der Baumeisterarbeiten im konkreten Fall nicht zu beanstanden ist. Dass die eingereichten Offerten mit Ausnahme jener des berücksichtigten Unternehmens höher als der Schwellenwert von Fr. 300'000.-- (exkl. Mehrwertsteuer) ausgefallen sind, lässt diese Verfahrenswahl nicht als rechtsfehlerhaft erscheinen.