Aus den Erwägungen:
Die Klägerin stützt ihre Klage auf eine am 5. April 2001 geschlossene Vereinbarung zwischen ihr und der Beklagten. Sie behauptet damit das Vorliegen eines öffentlich-rechtlichen Vertrags und sieht die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts gegeben. Das bestreitet die Beklagte.
Die Zuständigkeit der angerufenen Behörde als Eintretensvoraussetzung ist von Amtes wegen zu prüfen (§ 107 VRG), weshalb vorgängig die Natur der Vereinbarung geklärt werden muss.
b/aa) Die Abgrenzung bundesprivatrechtlicher Streitigkeiten von öffentlich-rechtlichen ist kasuistisch geprägt. Es sind dafür verschiedene Theorien entwickelt worden, deren grundsätzliche Abgrenzungskriterien sich nicht ausschliessen und im konkreten Fall nach ihrer Eignung angewandt werden. In Betracht fallen die auch Subjektionstheorie genannte Subordinationstheorie, die das Gewicht auf die Gleich- oder Unterordnung der Beteiligten bzw. die Ausübung von hoheitlichem Zwang legt; daneben werden aber auch die Interessen- und Funktionstheorie herangezogen, die danach unterscheiden, ob private oder öffentliche Interessen verfolgt bzw. öffentliche Aufgaben erfüllt werden. Bei der Anwendung dieser Kriterien ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass der Unterscheidung zwischen privatem und öffentlichem Recht ganz verschiedene Funktionen zukommen, je nach den Regelungsbedürfnissen und den Rechtsfolgen, die im Einzelfall infrage stehen. Im zu beurteilenden Fall geht es nicht darum, bestimmte Gesetzesnormen als privat- oder öffentlich-rechtlich zu qualifizieren, sondern eine Vertragsbeziehung dem privat- oder dem öffentlich-rechtlichen Bereich zuzuordnen.
Ein verwaltungsrechtlicher Vertrag lässt sich dadurch charakterisieren, dass er direkt die Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe zum Inhalt hat oder dass er einen öffentlich-rechtlich normierten Gegenstand betrifft, wie zum Beispiel Erschliessungen, Enteignungen oder Subventionen. Das Bundesgericht hat Verträge von Bauwilligen mit Gemeinwesen über die Erschliessung von Bauparzellen oder das Mandat an einen Anwalt, für eine unbemittelte Partei tätig zu werden, als öffentlich-rechtlich qualifiziert. Anderseits ist etwa die Vereinbarung des Schweizerischen Treuhänderverbands mit der Schweizerischen Nationalbank über die Sorgfaltspflicht bei der Entgegennahme von Geldern nicht als öffentlich-rechtlich erachtet worden. Ebenfalls als privatrechtlich wurden ein Vertrag der Eidgenossenschaft mit einer Beratungsfirma für Kommunikations- und Marketingaufgaben im Aktionsprogramm Microswiss und ein Vertrag der Stadt Genf mit Konsortialen zum Bau und Betrieb eines öffentlichen Schlachthauses im Baurecht angesehen. Als wesentlich betrachtete das Bundesgericht in diesen zwei Urteilen, dass der Staat in der Regel privatrechtlich handelt, wenn er sich zur Erfüllung seiner öffentlichen Aufgaben die erforderlichen Hilfsmittel durch Kauf, Werkvertrag oder Auftrag beschafft. Ein Vertrag ist in diesen Fällen in der Regel nur dann als öffentlich-rechtlich zu qualifizieren, wenn dem Privaten dadurch unmittelbar die Erfüllung der öffentlichen Aufgabe übertragen wird (BG-Urteil 4A_116/2010 vom 28.6.2010, E. 4.1f. mit weiteren Hinweisen).
bb) Die Vereinbarung wurde am 5. April 2001 zwischen der Gemeinde Z und der A geschlossen. Grund für den Vertragsabschluss war die Nutzung der Y-strasse als Transportweg von und zur Mergelgrube Y. Die Y-strasse stand bzw. steht im Eigentum der Klägerin. Im Zusammenhang mit der Einzonung der Mergelgrube Y wurde der Beklagten als Grubenbetreiberin zur Auflage gemacht, dass auf der Y-strasse verkehrsberuhigende und lärmdämpfende Massnahmen getroffen werden müssen. Zum damaligen Zeitpunkt prüfte die Gemeinde als lärmdämpfende Massnahme die Einrichtung einer Tempo-30-Zone im unteren Teil der Y-strasse, was schliesslich so umgesetzt wurde. In Bezug auf den oberen Streckenabschnitt wurde unter II./1. Teil 1 der Vereinbarung folgendes geregelt: «Die A wird den oberen Teil der Strasse auf eigene Kosten sanieren. Sie wird auch den Unterhalt dieses Teils selber bezahlen, solange die Grube betrieben bzw. aufgefüllt wird. Sie tritt im Auftrag der Gemeinde als Bauherrin auf.» Zusammengefasst kann festgehalten werden, dass das Hauptthema der Vereinbarung die Erschliessung der Mergelgrube via die Y-strasse war, die im Eigentum der Klägerin stand bzw. immer noch steht. Als Gegenleistung verpflichtete sich die Beklagte zur Instandstellung und zum Unterhalt der besagten Strasse.
cc) Eine Rechtsnorm, die die rechtliche Qualifikation des Vertragswerks entbehrlich machen würde, besteht nicht (vgl. Urteil V 01 322 vom 10.12.2002, E. 3bff. mit Hinweis, auch zum Folgenden).
Bei der Qualifikation ist vom Rechtsverhältnis auszugehen, wie es sich aufgrund der prozessualen Vorkehren der Parteien, der Rechtsbegehren und ihrer Begründung ergibt: Gegenstand des Klagebegehrens ist die Forderung der Klägerin nach Sanierung der Y-strasse gestützt auf die Vereinbarung vom April 2001. Dagegen wehrt sich die Beklagte im Wesentlichen mit dem Argument, die Sanierungs- bzw. Unterhaltspflicht sei an den Betrieb der Mergelgrube gekoppelt. Da sie diesen im Jahr 2001 eingestellt habe, sei sie nicht mehr für die Instandstellung oder den Unterhalt der Strasse verantwortlich.
Nach dem umrissenen Streitthema bleibt für die rechtliche Qualifikation der Streitsache der zentrale Vertragsgehalt — mithin die vertragstypische Leistung — massgeblich. Diese besteht in der uneingeschränkten Nutzung der Y-strasse durch die Beklagte als Grubenbetreiberin, welche sich — als Gegenleistung — zur Instandstellung der Y-strasse verpflichtete. Im Vordergrund dieser Vereinbarung stand damit die Erschliessung des Abbaugebiets. Zwar zog deren uneingeschränkte Nutzung entsprechende Verpflichtungen der Beklagten nach sich, was aber nichts am Umstand änderte, dass der Vertrag vorrangig zwecks Erschliessung der Mergelgrube via die Privatstrasse abgeschlossen wurde. Erschliessungsfragen sind eine klassisch öffentlich-rechtliche Thematik. Diese können — sofern sie nicht hoheitlich geregelt werden müssen — auch in Form einer vertraglichen Vereinbarung geregelt werden (vgl. dazu § 9 StrG). Einer solchen Vereinbarung kommt entsprechend öffentlich-rechtlicher Charakter zu. Gleich verhält es sich mit den Folgen, die sich daraus ergeben. Wenn sich die Beklagte bei Abschluss der Vereinbarung zur «Sanierung» bzw. zum «Unterhalt» der Y-strasse verpflichtete, handelt es sich dabei um eine öffentlich-rechtlich motivierte Pflicht. Allerdings trägt die Aufrechterhaltung der Funktionstüchtigkeit einer Strasse ohnehin verwaltungsrechtlichen Charakter, wird dieser Aspekt doch im Strassengesetz als öffentlich-rechtlicher Erlass geregelt (vgl. § 78 StrG).
Dass im vorliegenden Fall der öffentlich-rechtliche Charakter der Vereinbarung überwiegt, ergibt sich auch aus der Ausgangslage, die den konkreten Vertragspflichten vorangestellt ist. Dabei wird im Vertragstext ausdrücklich auf den Zusammenhang mit der Zonenplanänderung und deren Gegenstand, die Mergelgrube Y, verwiesen. Ebenso werden die Umweltverträglichkeitsprüfung und die Auflage betreffend verkehrsberuhigende und lärmdämpfende Massnahmen genannt. Schliesslich ist nicht zu übersehen, dass auch die Perimeterpflicht und das Mass der Kausalabgabe Vereinbarungsinhalt ist. Das ergibt sich aus den Bestimmungen Ziff. 2 und 3 des Abschnitts II.
Aus all dem folgt, dass Grundlage des Vertrages Verwaltungsrecht bildet. Die Erfüllung von Verwaltungsaufgaben liegt auch im mitverstandenen Zweck des vorliegenden subordinationsrechtlichen Vertrages. Dass diese Vereinbarung gestützt auf eine bestimmte Rechtsnorm nicht hätte geschlossen werden dürfen oder der Vertragsinhalt gegen zwingendes Recht verstossen würde, machen die Parteien nicht geltend. Mit Verweis auf die obenstehenden Ausführungen handelt es sich deshalb bei der vorliegenden Vereinbarung zwischen den Verfahrensparteien um einen verwaltungsrechtlichen Vertrag, womit die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts gegeben ist. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gemäss § 107 VRG erfüllt sind, ist auf die Klage einzutreten.