Sachverhalt:
A.- A ist seit 19. Dezember 2006 als Rechtsnachfolgerin ihres verstorbenen Ehemanns Alleineigentümerin und Betriebsinhaberin des Wirtshauses X, das sich auf dem Grundstück z befindet. Das Grundstück liegt in der Altstadtzone A der Stadt Z. Mit Entscheid vom […] erteilte der Stadtrat Z dem damaligen Betriebsinhaber, dem Ehemann der heutigen Grundeigentümerin, die Baubewilligung für diverse Umbauten, u.a. für die Erstellung der Sonnenstorenanlage über der Gartenwirtschaft. In den folgenden Jahren hat dieser - mit einem Unterbruch zwischen 2000 und 2005 - jeweils in den Wintermonaten (November/Dezember - Februar/März) ein Zelt über die Sonnenstorenkonstruktion gelegt, diese abgedeckt und eingewandet, so dass der ganze Gartenbereich des Restaurants genutzt werden konnte. Bereits mit Schreiben vom […] beschwerte sich B, Eigentümer der benachbarten Grundstücke x und y beim Stadtrat Z über Lärmimmissionen aus dem Festzelt auf Grundstück z, das zu einer Dauereinrichtung geworden sei. Am […] verfügte der Stadtrat, dass der ohne Bewilligung erstellte Zeltvorbau unverzüglich zu entfernen sei. Zudem wies er - wie auch in weiteren Schreiben in den folgenden Jahren - darauf hin, dass für das Aufstellen eines derartigen Zeltvorbaus für die Dauer von mehreren Monaten in Zukunft ein Baugesuch einzureichen sei. In den Jahren 2007-2010 bewilligte der Stadtrat auf Gesuch der Eigentümerin A jeweils die Sonnenstorenabdeckung während der Monate November bis Februar/März. Nach Intervention des Rechtsanwalts von B wurde für die Jahre 2011 und 2012 die Benutzung des Zeltvorbaus nur noch während vier Tagen in der Fasnachtszeit sowie für den Chlausmärt am 6. Dezember bewilligt. Im letzten Schreiben führte der Stadtrat aus, dass für Fahrnisbauten, wie z.B. Festzelte, bis zu einer Dauer von höchstens einem Monat keine Baubewilligungspflicht bestehe. Vergleichbare Zeltbauten würden in der Altstadt während der Fasnachtszeit und auch ausserhalb bewilligungsfrei toleriert.
B.- Mit Eingabe vom […] verlangte B vom Stadtrat Z den Erlass eines Feststellungsentscheids, sofern er der Ansicht sei, dass die Errichtung und die Nutzung des Zeltes im Gartenbereich des Wirtshauses X keiner Bewilligungspflicht unterstehe.
Den anbegehrten Feststellungsentscheid erliess der Stadtrat Z am […], indem er festhielt, dass das Aufstellen eines Zeltvorbaus in Form einer Abdeckung der bestehenden Sonnenstore beim Gebäude auf Grundstück z für eine Benützungsdauer von einem Tag bzw. vier Tagen keiner Bewilligung bedürfe.
C.- Hiergegen liess B Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass für das Errichten eines Zeltvorbaus auf besagtem Grundstück ein Bewilligungsverfahren nach dem Planungs- und Baugesetz durchzuführen sei.
A und der Stadtrat Z beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1.- Der angefochtene Feststellungsentscheid beruht auf dem Planungs- und Baugesetz vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) und der Planungs- und Bauverordnung vom 27. November 2001 (PBV; SRL Nr. 736). Gemäss § 148 lit. d des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG; SRL Nr. 40) in Verbindung mit § 206 PBG kann dieser unmittelbar mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden.
2.- a) Zur Einreichung eines Rechtmittels ist befugt, wer an der Änderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheids ein schutzwürdiges Interesse und sich am vorinstanzlichen Verfahren als Partei beteiligt hat (§ 207 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a PBG; vgl. auch Art. 33 Abs. 3 lit. a des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22.6.1979 [Raumplanungsgesetz; RPG; SR 700] in Verbindung mit Art. 89 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17.6.2005 [Bundesgerichtsgesetz; BGG; SR 173.110]). Ein schutzwürdiges Interesse hat, wer in beachtenswerter, naher Beziehung zur Streitsache steht und daher an der Abweisung einer Rechtsvorkehr mehr als irgendjemand oder die Allgemeinheit interessiert ist. Als schutzwürdige Interessen gelten sowohl die rechtlich geschützten als auch die wirtschaftlichen, ideellen und sogar rein tatsächlichen Interessen (BGE 123 II 378 E. 2, 121 II 177 E. 2a; LGVE 2005 II Nr. 9 E. 4a, 2000 II Nr. 19 E. 4a). Massgebend ist, ob eine Rüge zu einer Gutheissung der Beschwerdeanträge führen und die Beschwerde führende Partei dadurch einen (rechtlichen oder faktischen) Vorteil erlangen kann, d.h. ein aktuelles und praktisches Interesse an der Beschwerdeführung hat (BG-Urteil 1C_32/2007 vom 18.10.2007, E. 1.2; LGVE 2007 II Nr. 6 E. 2a). Dieses Erfordernis soll sicherstellen, dass die Beschwerdeinstanz konkrete und nicht bloss theoretische Fragen entscheidet (Urteil V 11 173 vom 9.11.2011, E. 2).
Der Beschwerdeführer ist als Eigentümer der an das streitbetroffene Grundstück grenzenden Grundstücke x und y ohne Weiteres zur Beschwerde befugt. Im angefochtenen Entscheid bezieht sich der Stadtrat allerdings auf die Errichtung des Zelts während der Fasnachtszeit im Februar 2012 und am Chlausmarkt vom 6. Dezember 2011. Diesbezüglich fehlt es an sich an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse für die Beurteilung der vorliegenden Beschwerde. Im Hinblick darauf, dass dieser Vorgang sich in Zukunft jährlich wiederholen kann, ist das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers dennoch zu bejahen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von § 107 Abs. 2 VRG erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
b) Als einzige Rechtsmittelinstanz verfügt das Verwaltungsgericht im vorliegenden Verfahren über uneingeschränkte Kognition, womit es auch das Ermessen überprüft (§ 161a VRG). Im Übrigen gelten die §§ 144-147 VRG (vgl. § 156 Abs. 2 VRG). Trotz unbeschränkter Überprüfungsbefugnis hält sich das Verwaltungsgericht zurück, wenn die Beurteilung von einer Würdigung der lokalen Gegebenheiten abhängt, welche die Gemeindebehörden besser kennen (vgl. zum Ganzen: LGVE 2000 II Nr. 18 E. 3a; BGE 127 II 242 E. 3b/aa).
3.- Der rechtserhebliche Sachverhalt ergibt sich hinlänglich aus den Akten. Insbesondere vermitteln die Fotoaufnahmen einen hinreichenden Eindruck der Zeltbaute über der Gartenwirtschaft auf dem streitbetroffenen Grundstück. Auf weitere Beweisaufnahmen - namentlich den vom Beschwerdeführer beantragten Augenschein sowie die Parteieinvernahme und die Einvernehmung der angerufenen Zeugen - kann daher verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 236 f. E. 5.3 mit Hinweisen; BG-Urteil 1C_375/2011 vom 28.12.2011, E. 2.2).
4.- Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde ist der Feststellungsentscheid des Stadtrats vom […]. Bestandteil dieses Entscheids und somit Prüfungsgegenstand des Beschwerdeverfahrens ist einzig die Feststellung, dass die Errichtung eines Zeltvorbaus für eine Benützungsdauer von einem Tag (Chlausmarkt) bzw. vier Tagen (während der Fasnachtszeit) keiner Baubewilligung bedürfe. Nur darüber hat das Gericht zu befinden. Soweit der Beschwerdeführer Ausführungen zur Bewilligungspraxis des Stadtrats in früheren Jahren macht, ist darauf hinzuweisen, dass die betreffenden "Verfügungen" bzw. Bewilligungen nicht Bestandteil des Feststellungsentscheids vom […] sind und somit auch nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein können. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.- Der Stadtrat begründete den angefochtenen Feststellungsentscheid wie folgt: Gemäss § 61 Abs. 2 lit. h PBV bedürfe das Aufstellen von Fahrnisbauten wie Festhütten, Zirkuszelten, Tribünen sowie Materiallager bis zu einer Dauer von höchstens einem Monat in der Regel keiner Bewilligung. Die Beschwerdegegnerin habe den Zeltvorbau in Form einer Abdeckung der bestehenden Sonnenstore am 10. Februar 2012 errichtet und am 23. Februar 2012 wieder entfernt. Während dieser Zeit sei der Zeltvorbau ausschliesslich am Schmutzigen Donnerstag, Fasnachtssamstag sowie Güdismontag und -dienstag benutzt worden, also während insgesamt vier Tagen. Ferner sei der Zeltvorbau für den Chlausmärt am 6. Dezember 2011 errichtet und an diesem Tag auch benutzt worden. Der Gartenbereich des Wirtshauses X werde seit jeher als Wirtschaftsfläche genutzt. Für die bestehende Sonnenstore der Gartenwirtschaft sei die Baubewilligung bereits mit Entscheid vom 11. Mai 1995 erteilt worden. Mit Entscheid vom 13. Dezember 2010 der Gewerbepolizei verfüge die Beschwerdegegnerin auch über die Wirtschaftsbewilligung für den zum Wirtshaus gehörenden Garten auf dem Grundstück z.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der umstrittene Zeltvorbau sei baubewilligungspflichtig, weil es sich dabei um eine Baute nach Art. 22 Abs. 1 RPG handle. Ferner sei das mit dem Sonnenstorenkonstrukt verbundene Zelt keine Fahrnisbaute. Des Weiteren sei die Höchstdauer von einem Monat als eine Einheit innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu betrachten, die nicht unterbrochen werden könne.
6.- Streitig und zu prüfen ist, ob es sich beim Zeltvorbau für die beschränkte Nutzungsdauer von einem bzw. vier Tagen im Jahr um eine bewilligungspflichtige Baute handelt.
a) Gemäss Art. 22 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden (Abs. 1), wobei Voraussetzung einer Bewilligung ist, dass die Bauten und Anlagen dem Zwecke der Nutzungszone entsprechen (Abs. 2).
Welche baulichen Anlagen der Bewilligungspflicht unterliegen, beurteilt sich primär nach Art. 22 Abs. 1 RPG, da diese bundesrechtliche Vorschrift im kantonalen Recht unmittelbar anwendbar ist (vgl. Waldmann/Hänni, Handkommentar zum RPG, Bern 2006, N 3 f. zu Art. 22). Als Bauten und Anlagen im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG werden jene künstlich geschaffenen und auf Dauer angelegten Einrichtungen bezeichnet, die in bestimmter fester Beziehung zum Erdboden stehen und geeignet sind, die Nutzungsordnung zu beeinflussen, sei es, dass sie den Raum äusserlich erheblich verändern, die Erschliessung belasten oder die Umwelt beeinträchtigen. Dazu gehören auch Fahrnisbauten, welche über nicht unerhebliche Zeiträume ortsfest verwendet werden (Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 4. Aufl., Bern 2002, S. 288; BGE 123 II 259 E. 3, 118 Ib 9 E. 2c; BG-Urteile 1C_226/2008 vom 21.1 2009, E. 2.3, 1C_127/2008 vom 4.12.2008, E. 2.2, je mit Hinweisen; vgl. auch LGVE 2011 II Nr. 6 E. 5c/bb).
Von Bundesrechts wegen sind gestützt auf Art. 22 Abs. 1 RPG Neubauten, Wiederaufbauten, Ersatzbauten, Umbauten, Anbauten, Zweckänderungen und Sanierungen, die über das übliche Mass einer Renovation hinausgehen, bewilligungspflichtig. Den Kantonen bleibt es vorbehalten, über den bundesrechtlichen Mindeststandard hinauszugehen und weitere Vorgänge der Bewilligungspflicht zu unterstellen. Zudem dürfen sie für bestimmte Bauvorhaben ein vereinfachtes Verfahren vorsehen (sog. kleine Baubewilligung) sowie Kleinstbauten einer blossen Anzeigepflicht unterstellen oder überhaupt von der Bewilligungspflicht ausnehmen, sofern sie keine nennenswerten Einflüsse auf Raum, Erschliessung und Umwelt bewirken (EJPD/BRP, Erläuterungen zum RPG, N 7 f. zu Art. 22). Hingegen können die Kantone nicht von der Bewilligungspflicht ausnehmen, was nach Art. 22 RPG einer Bewilligung bedarf. Der Ausschluss der Bewilligungspflicht ist Gegenstand der Regelung dieser Norm und damit bundesrechtlich geordnet (Ruch, Kommentar RPG, Zürich 1999, N 4 zu Art. 22; BG-Urteil 1C_12/2007 vom 8.1.2008, E. 2.2 mit Hinweisen). Das Bundesrecht umschreibt nicht näher, unter welchen Voraussetzungen die Änderung einer Baute oder Anlage bewilligungspflichtig ist. Nach der Rechtsprechung ist eine bauliche Massnahme dann dem Baubewilligungsverfahren zu unterwerfen, wenn mit der Realisierung der Baute oder Anlage im Allgemeinen, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, so wichtige räumliche Folgen verbunden sind, dass ein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht (BGE 120 Ib 383 E. 3c mit Hinweisen; zum Ganzen 1C_47/2008 vom 8.8.2008, E. 2.5.1).
b) Das kantonale Recht deckt sich in § 184 Abs. 1 PBG mit dem Bundesrecht bezüglich der Baubewilligungspflicht für Bauten, Anlagen und Nutzungsänderungen. Nicht bewilligungspflichtig sind solche Bauten und Anlagen oder Änderungen solcher Einrichtungen, für die nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge kein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn besteht, die Übereinstimmung mit den öffentlich-rechtlichen Bau- und Nutzungsvorschriften vorgängig zu kontrollieren. Dazu zählen insbesondere Reparatur- und Unterhaltsarbeiten (§ 184 Abs. 2 PBG). Letztere Bestimmung stimmt mit der vorstehend dargelegten Rechtsprechung des Bundesgerichts überein. Gestützt auf die in § 184 Abs. 3 PBG eingeräumte Ermächtigung hat der Regierungsrat des Kantons Luzern in §§ 60 ff. PBV jeweils nicht abschliessende Auflistungen der "baubewilligungspflichtigen" und der in der Regel "baubewilligungsfreien" Bauten und Anlagen bestimmt (vgl. dazu: Berner, Luzerner Planungs- und Baurecht, Bern 2012, N 754). Keiner Baubewilligung bedürfen Fahrnisbauten wie Festhütten, Zirkuszelte, Tribünen sowie Materiallager bis zu einer Dauer von höchstens einem Monat (§ 61 Abs. 2 lit. h PBV).
c) Das Bewilligungsverfahren gilt grundsätzlich auch für Fahrnisbauten, welche über nicht unerhebliche Zeiträume ortsfest verwendet werden (BGE 123 II 259 E. 3). Es kommt nicht darauf an, ob eine Baute fest mit dem Boden verbunden oder nur auf ihn abgestellt wird, ebenso wenig darauf, ob sie für dauernden Bestand oder als nur vorübergehende Einrichtung gedacht ist. Fahrnisbauten gehören jedoch ihrer Natur und Zweckbestimmung nach nicht selten zu den gemäss ausdrücklicher Vorschrift bewilligungsfreien geringfügigen Bauvorhaben bzw. zu den nur für eine kurze Dauer erstellten Bauten und Anlagen (zum Ganzen: Zaugg/Ludwig, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern, Band I, 3. Aufl., Bern 2007, N 12 zu Art. 1).
Gemäss Art. 677 des Schweizerischen Zivilgesetzbuchs (ZGB; SR 210) gelten als Fahrnisbauten Hütten, Buden, Baracken u. dgl.. Fahrnisbauten werden - im Unterschied zu Dauerbauten - auch als Zeitbauten bezeichnet (Rey, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], Basler Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, 3. Aufl., Basel 2007, N 1 zu Art. 677). Die beispielhafte Aufzählung in Abs. 1 von Art. 677 ZGB deutet zwar darauf hin, dass es sich bei einer Fahrnisbaute um ein Gebäude oder um ein gebäudeähnliches Bauwerk handelt. Indessen kann jede bautechnische Vorrichtung eine Fahrnisbaute sein, welche ober- oder unterirdisch auf einem Grundstück errichtet ist. Vorausgesetzt ist allerdings, dass sie mit der Liegenschaft lediglich vorübergehend und grundsätzlich nur lose verbunden ist (Rey, a.a.O., N 3 zu Art. 677, auch zum Folgenden). Nach dieser Bestimmung ist eine bauliche Vorrichtung in erster Linie dann eine Fahrnisbaute, wenn sie "ohne Absicht dauernder Verbindung" erstellt wird (subjektives Moment oder Element). Zusätzliches Qualifizierungskriterium einer baulichen Vorrichtung als Fahrnisbaute ist das sog. objektive Moment bzw. Element der äusseren Verbindung (Rey, a.a.O., N 6 zu Art. 677).
Fahrnisbauten fallen nach dem Planungs- und Baurecht unter den Oberbegriff der Bauten. Ob eine Fahrnis- oder eine Dauerbaute vorliegt, hängt von den Umständen ab, und zwar von subjektiven Momenten (Absicht des Bauherrn hinsichtlich des zeitlichen Bestands) und von objektiven Gegebenheiten (Intensität der Verbindung mit dem Grundstück). Ob Fundamente bestehen oder nicht, ist nicht ausschlaggebend. Provisorische Bauten indessen, d.h. "Behelfsbauten, die nach der Art ihrer Ausführung für eine dauernde Verwendung nicht geeignet sind", sind meistens Fahrnisbauten (zum Ganzen: Zimmerlin, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Aargau, 2. Aufl., Aarau 1985, N 4 zu § 10 i.V.m. N 8 zu § 155). Nach Bundesrecht nicht bewilligungspflichtig sind bauliche Kleinvorhaben, die zum einen nur ein geringes Ausmass und zum anderen weder öffentliche noch nachbarliche Interessen tangieren. Dazu zählen etwa geringfügige Veränderungen im Innern von Gebäuden, für kurze Zeit aufgestellte Fahrnisbauten (wie z.B. Zelte), Gehege für Kleintiere, kleine Gartenteiche oder andere Anlagen, die keine nennenswerten Einflüsse auf Raum, Erschliessung und Umwelt bewirken (Waldmann/Hänni, a.a.O., N 12 zu Art. 22). So sind die Kantone frei, bestimmte Bauvorhaben einem vereinfachten Verfahren zu unterwerfen (kleine Baubewilligung, verminderte Ausschreibepflicht); sie können Kleinstbauten freistellen (oder dafür bloss eine Meldepflicht vorsehen), wenn der Grad der Einflüsse auf Raum, Erschliessung und Umwelt den Aufwand eines Baubewilligungsverfahrens nicht lohnt (EJPD/BRP, a.a.O., N 8 zu Art. 22 mit Hinweis).
7.- a) Beim umstrittenen Zelt handelt es sich um eine Baute. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers ist es aber keine Dauerbaute, sondern eine Zeit- bzw. Fahrnisbaute. Wie bereits dargelegt, wird das Zelt lediglich für einen bzw. vier Tage genutzt und nach Beendigung des Anlasses wieder abgebaut. Die Storenabdeckung mit Einwandung der Gartenwirtschaft für bestimmte Festanlässe in der Winterzeit, wie am Chlausmarkt und in der Fasnachtszeit, ist von Vornherein darauf ausgelegt, die Vorrichtung lediglich für zwei Anlässe während einer beschränkten Dauer zu verwenden. Liegt es aber in der Absicht der Beschwerdegegnerin, das Zelt für lediglich wenige Tage als Bewirtungsraum zu nutzen, so spricht das zeitliche Moment der kurzen Benützungsdauer klar für das Vorliegen einer Fahrnisbaute. Was das objektive Element betrifft, ist zwar eine feste Verbindung des Zelts mit dem Grundstück, auf dem sich das Wirtshaus befindet, gegeben. Dies liegt aber in der Natur der Sache, da ein Zelt ohne feste physische Verbindung zum Boden gar nicht aufgestellt werden kann. Das Erfordernis des physischen Zusammenhangs bedeutet jedoch nicht, dass für die Qualifikation der Fahrnisbaute immer eine möglichst lose Verbindung vorhanden sein muss. Für die Abgrenzung zwischen Dauer- und Fahrnisbaute ist nicht ausschlaggebend, ob Fundamente (besonders intensive physische Verbindung) bestehen. Denn selbst Bauten, die auf Fundamenten aufgesetzt sind, können Fahrnisbauten sein, wie z.B. Hütten. Der Zeltvorbau ist vorliegend eine Behelfskonstruktion, die dazu dient, dass die bestehende (baubewilligte) Gartenwirtschaft auch während der Winterzeit für gewisse Veranstaltungsanlässe im zeitlich limitierten Rahmen genutzt werden kann. Die Demontage des Zeltvorbaus ist möglich, ohne dass die Hauptbaute, das Wirthaus X, beschädigt, verändert oder zerstört wird. Eine besonders intensive physische Verbindung liegt vor, wenn ein Bestandteil nicht abgetrennt werden kann, ohne die Hauptsache zu zerstören, zu beschädigen oder zu verändern (Art. 642 ZGB; Rey, Die Grundlagen des Sachenrechts und das Eigentum, Band I, Bern 2007, N 435). Davon kann bei der strittigen Einrichtung nicht die Rede sein.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Zelt sei keine Fahrnisbaute, weil es mit dem Sonnenstorenkonstrukt verbunden sei, welches wiederum fest im Boden und am Haus montiert ist. Dass einerseits zwischen der Sonnenstorenkonstruktion sowie dem Boden und dem Haus eine feste physische Verbindung - und zwar auf Dauer - besteht, ist hier nicht entscheidend, da nicht diese bautechnische Einrichtung zu beurteilen ist. Auch wenn andererseits das Zelt an der Sonnenstorenanlage befestigt ist, lässt dies die Vorrichtung nicht zur Dauerbaute mutieren, ist doch - wie bereits gesagt - das Aufstellen eines Zelts ohne feste physische Verbindung nicht möglich. Dass der Zeltvorbau im Übrigen nur für eine kurze Benützungsdauer errichtet wird, wurde bereits dargelegt. Auch wenn das Zelt wiederkehrend für bestimmte Anlässe am gleichen Ort aufgebaut wird, kann deswegen nicht von einer Dauerbaute gesprochen werden. So werden praxisgemäss während einer gewissen Zeit am gleichen Ort abgestellte Wohnwagen ebenfalls als Fahrnisbauten betrachtet (Zimmerlin, a.a.O., N 5 zu § 10). Entscheidend ist das zeitliche Moment, die Absicht der Beschwerdegegnerin, das Zelt nur für bestimmte Anlässe aufzustellen, zu nutzen und danach wieder zu demontieren. Wenn eine Vorrichtung am gleichen Ort jeweils nur vorübergehend für wenige Tage auf- und wieder abgebaut wird, liegt weder sachenrechtlich eine Hauptsache noch baurechtlich eine Dauerbaute vor. Eine Benützungsdauer von lediglich maximal vier Tagen steht in keinem Widerspruch zur Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach zu den baubewilligungspflichtigen Bauten (im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG) auch Fahrnisbauten gehören, welche "über nicht unerhebliche Zeiträume" ortsfest verwendet werden (vgl. BGE 123 II 259 E. 3, 119 Ib 226 E. 3a, je mit Hinweisen). Das Aufstellen eines Zelts für einen bzw. vier Tage ist kein erheblicher Zeitraum. Auch nach dem allgemeinen Verständnis werden Bauten, die nur für wenige Tage genutzt und für die Restdauer des Jahres - wie hier - wieder abmontiert werden, nicht als Dauerbauten angesehen. Unbegründet ist schliesslich der Einwand des Beschwerdeführers, der Zeltvorbau erweitere die bestehende Wirtschaftsfläche des Restaurants und sei standortgebunden. Zum einen ist daran zu erinnern, dass für die (offene) Gartenwirtschaft auf dem Grundstück z seit 1995 eine Baubewilligung vorliegt. Insoweit kann nicht von einer Erweiterung der Wirtschaftsfläche gesprochen werden. Zum anderen scheint der Beschwerdeführer zu verkennen, dass Fahrnisbauten insofern "ortsfest" bzw. "standortgebunden" sind, als für deren Errichtung - wie schon dargelegt - eine feste Verbindung zum Boden erforderlich ist. Auch wenn das Zelt am gleichen Standort wiederaufgebaut wird, fehlt es - wie dargelegt - an der dauerhaften festen Verbindung und damit an der entscheidenden Tatbestandseigenschaft, die eine Dauerbaute auszeichnet.
Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass der Zeltvorbau über der Gartenwirtschaft auf dem Grundstück z eine Fahrnisbaute sowohl im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG als auch § 184 Abs. 1 PBG ist.
b) Gestützt auf § 61 Abs. 2 lit. h PBV, wonach Fahrnisbauten bis zu einer Dauer von höchstens einem Monat in der Regel keiner Bewilligung bedürfen, hat der Stadtrat im angefochtenen Entscheid zu Recht festgestellt, dass die Errichtung eines Zeltvorbaus für die Benützungsdauer von einem bzw. vier Tagen ohne Durchführung eines Bewilligungsverfahrens gestattet ist. Soweit der Beschwerdeführer meint, die Höchstdauer von einem Monat sei als eine Einheit innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu betrachten, kann ihm nicht zugestimmt werden. Durch Festlegen einer einmonatigen Frist, nach deren Ablauf auf dem gleichen Grundstück aufgestellte Bauten wie Festhütten, Zirkuszelte, Materiallager als Bauten gelten, schafft lit. h von § 61 Abs. 2 PBV Klarheit, ab welcher Zeitlimite solche Bauten einer Bewilligung bedürfen (vgl. Zimmerlin, a.a.O., N 5 zu § 10 bezüglich der zweimonatigen Frist im Kanton Aargau für baubewilligungsfreie Fahrnisbauten). Die Auffassung, die Frist von einem Monat dürfe nicht unterbrochen werden, geht fehl. Weder lässt sich der Verordnung entnehmen, dass die einmonatige Frist so zu verstehen ist, noch ist eine solche Auslegung mit Sinn und Zweck von § 61 PBV vereinbar. Träfe die Auffassung des Beschwerdeführers zu, würde dies bedeuten, dass das Aufstellen eines Zelts für einen bestimmten Anlass, wie den Chlausmärt am 6. Dezember, nur einmal bewilligungsfrei gestattet wäre. Für weitere Benützungen am gleichen Ort müsste jeweils ein Baubewilligungsverfahren durchgeführt werden. Dass dies nicht Sinn von § 61 Abs. 2 lit. h PBV sein kann, leuchtet ohne Weiteres ein und bedarf keiner weiteren Erörterungen. Sinn dieser Bestimmung ist vielmehr, dass gewisse bauliche Einrichtungen, deren Grad der Einflüsse auf Raum, Erschliessung und Umwelt den Aufwand eines Baubewilligungsverfahrens nicht lohnt, bewilligungsfrei vorgenommen werden dürfen. Insoweit ist diese Verordnungsbestimmung mit dem übergeordneten Bundesrecht vereinbar, da die Kantone frei sind, bestimmte Bauvorhaben (beispielsweise für "kurze Zeit" aufgestellte Bauten) von der Baubewilligungspflicht freizustellen (vgl. E. 6c).
c) Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, auf Grund der erhöhten und zusätzlichen Lärm-, Rauch- und Russemissionen habe er ein Interesse an der Kontrolle, ob das Zelt den Bau- und Umweltvorschriften entspreche.
aa) Die Baubewilligungsfreiheit gewisser Bauten steht unter dem allgemeinen Vorbehalt von § 61 Abs. 1 PBV. Danach sind von der Baubewilligungspflicht ausgenommen Bauten und Anlagen oder Änderungen derselben, für "die nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge kein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn" besteht, die Übereinstimmung mit den öffentlich-rechtlichen Bau- und Nutzungsvorschriften vorgängig zu kontrollieren.
bb) Ein Interesse der Öffentlichkeit und des Beschwerdeführers an der vorgängigen Kontrolle der umstrittenen Zeltbaute auf deren Übereinstimmung mit den Bauvorschriften, wozu auch die Erschliessung gehört (Art. 22 Abs. 2 lit. b RPG), ist zu verneinen. Das Wirtshaus X mit Gartenwirtschaft ist erschlossen und die Baubewilligung liegt schon seit Jahren vor. Durch die Benutzung des Zeltvorbaus wird die Restaurationsfläche im Gartenbereich nicht erweitert. Hinzuweisen ist in diesem Zusammenhang, dass die Beschwerdegegnerin neben der Baubewilligung über die erforderliche Wirtschaftsbewilligung verfügt, welche ihr die Bewirtung sowohl im Innern des Restaurants als auch im Garten und auf dem Trottoir erlaubt, wobei die Gartenwirtschaft eine Fläche von 60 m2 umfasst (vgl. Wirtschaftsbewilligung vom 20.3.2012). Durch die Benutzung der Gartenwirtschaft während wenigen Tagen in der Winterzeit sind unter raumplanungsrechtlichen Gesichtspunkten keinerlei Massnahmen ersichtlich, die in Bezug auf die Erschliessung, Kanalisation usw. notwendig wären. Solches wird vom Beschwerdeführer denn auch nicht substanziiert vorgebracht.
Was die geltend gemachten Lärmimmissionen betrifft, weist die Beschwerdegegnerin zu Recht darauf hin, dass die Fasnacht und der Chlausmärt in Z traditionelle Anlässe sind. An beiden Anlässen werden verschiedene vergleichbare Zelte aufgestellt, nicht nur in Z, sondern auch andernorts im Kanton Luzern. Sie nennt mehrere Restaurantbetriebe in Z, die während der Fasnachtstage oder während anderer Anlässe solche Zelte verwenden (Vernehmlassung, zu Ziff. 4e). Es ist gerichtsnotorisch, dass allgemein an Festanlässen und an der Fasnacht im Speziellen solche Zelte zu Bewirtungszwecken aufgebaut werden. Dass an solchen Anlässen erhöhte Lärmimmissionen in der Öffentlichkeit anfallen, verkennt das Gericht nicht. Dies ist systemimmanent und lässt sich auch nicht verhindern durch ein Verbot für das Aufstellen von Festzelten. Wie der Stadtrat in seiner Vernehmlassung zudem ausführt, wurde im Zelt auf dem Grundstück der Beschwerdegegnerin während der Fasnachtszeit (Schmutziger Donnerstag, Fasnachtssamstag, Güdismontag, Güdisdienstag) lediglich eine normale Restauration betrieben. Tanz-, Musik- oder andere Anlässe hätten nicht stattgefunden. Übermässige Immissionen (Lärm- und Rauchimmissionen aus dem Betrieb eines Heizungsgeräts) seien nicht angefallen. Beim Heizungsmotor handle es sich um ein typengeprüftes Modell. Aufgrund einer aufgetretenen Störung habe das Gerät nachreguliert werden müssen. Aus dem diesbezüglichen Rapport gehe aber klar hervor, dass die massgeblichen Grenzwerte eingehalten seien.
Diese Feststellungen blieben vom Beschwerdeführer, dem die Vernehmlassung des Stadtrats zugestellt wurde, unbestritten. Das Gericht hat keinen Grund, an diesen Ausführungen irgendwelche Zweifel zu hegen. Angesichts der besonderen Umstände, die über die närrischen Tage der Fasnacht herrschen, besteht für den Beschwerdeführer als Nachbar kein grösseres Interesse als für die Öffentlichkeit, die Errichtung des Zelts auf dessen Übereinstimmung mit den öffentlich-rechtlichen Bau- und Nutzungsvorschriften überprüfen zu lassen. Es ist allgemein bekannt und unbestritten, dass während der Fasnacht, die fester Bestandteil des kulturellen Brauchtums im Kanton Luzern ist, in Z wie auch in anderen Ortschaften (z.B. Stadt Luzern) durch die Festivitäten während gewissen Tages- und Nachtstunden erhöhte Lärmimmissionen hingenommen werden müssen. Zu berücksichtigen ist indes, dass diese Immissionen nicht ununterbrochen den ganzen Tag und die ganze Nacht dauern und zudem nur für wenige Tage virulent sind. Ebenso ist es üblich, dass solche Zelte vielerorts im ganzen Kanton Luzern ohne Baubewilligung aufgestellt werden. Der administrative Aufwand für die Durchführung eines ordentlichen oder vereinfachten Baubewilligungsverfahrens für all diese Zeltbauten wäre nicht nur im Hinblick auf den Grad der Einflüsse auf Raum und Umgebung (Lärm) sowie die zeitliche Dimension unverhältnismässig, sondern auch kaum innert angemessener Zeit zu bewältigen, da diese Baubewilligungen alljährlich erneuert werden müssten. Der angefochtene Feststellungsentscheid ist somit auch unter den Voraussetzungen von § 61 Abs. 1 PBV nicht zu beanstanden.
d) Ferner wendet der Beschwerdeführer ein, der Zeltvorbau widerspreche Art. 25 Abs. 10 des Bau- und Zonenreglements der Stadt Z (BZR), wonach spezielle Vorschriften zum Schutz der Altstadtzone A gelten. Danach haben bauliche Massnahmen in der Altstadt in der kubischen und proportionalen Gestaltung, in der Farb- und Materialwahl dem Altstadtbild zu entsprechen. Der Stadtrat hält dazu in seiner Vernehmlassung fest, der Zeltvorbau entspreche dem Zweck der Altstadtzone A. Er verweist auf Art. 25 Abs. 4 lit. c BZR, wonach in dieser Zone öffentliche und private Dienstleistungen zulässig sind. Dass der Zeltvorbau für die kurze Zeit seiner Benutzung zonenkonform ist, kann nicht bezweifelt werden. Insbesondere zur Fasnachts- und Samichlauszeit werden - wie die Beschwerdegegnerin bemerkt - in Z zahlreiche andere, vergleichbare Zelte durch Wirte und Vereine aufgestellt. Auf Grund der kurzen Zeit ihrer Aufstellungsdauer wird dadurch das "Ortsbild von nationaler Bedeutung", das die Stadt Z auszeichnet, weder erheblich noch nachhaltig gestört. Auch auf diese kommunale Bestimmung lässt sich die Baubewilligungspflicht für den Zeltvorbau nicht abstützen.
e) Die Rüge des Beschwerdeführers schliesslich, das Verhalten des Stadtrats Z verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, ist unbegründet. Soweit die Vorinstanz in früheren Schreiben die Beschwerdegegnerin auf die Bewilligungspflicht für den umstrittenen Zeltvorbau hingewiesen hat, bezieht sich diese Aussage auf eine Aufstellungsdauer von November/Dezember bis Februar/März und somit auf eine Dauer von mehr als einem Monat. Dass Fahrnisbauten, die für eine mehrmonatige Dauer erstellt werden, der Baubewilligungspflicht unterliegen, ergibt sich ohne Weiteres aus § 61 Abs. 2 lit. h PBV. Widersprüchliches Verhalten der Vorinstanz liegt damit nicht vor.
8.- [Kostenfolgen]