Erwägungen
I.
1. X. (Kläger), Redaktor der Zeitschrift "Y.", ist Inhaber der Schweizer Marke Nr. 573721 "PIZOL", hinterlegt am 10. März 2008, für die internationale Klasse 35 "Werbung". Die Eintragung ins Markenregister erfolgte am 2. Juli 2008. Gemäss eigenen Angaben handelt es sich beim Tourismuskreis Pizol (Beklagter) um einen Verein gemäss Art. 60 ff. ZGB, der nicht im Handelsregister eingetragen ist. Am 24. Juni 2009 fand vor dem Vermittlerkreis Sarganserland ein Vermittlungsvorstand zwischen den Parteien statt, wobei sie sinngemäss die eingangs wiedergegebenen Rechtsbegehren stellten. Innerhalb der von den Parteien vereinbarten Frist für die Offenhaltung des Protokolls teilte der Beklagte dem Kläger mit Schreiben vom 22. Juli 2009 betreffend den "Schutz des Namens Pizol" mit, dass der Vorstand des Beklagten beschlossen habe, die Namensgebung nicht abzuändern. Der Beklagte stellte sich auf den Standpunkt, dass der Begriff "PIZOL" ein freihaltungsbedürftiges Gemeingut sei und somit nicht geschützt werden könne.
2. Am 24. September 2009 reichte der Kläger die vorliegende Klage beim Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland ein, wobei er sinngemäss das eingangs wiedergegebene Rechtsbegehren stellte. Dieses leitete die Klage mit Schreiben vom 25. September 2009 gemäss Art. 72 Abs. 1 GerG unter Benachrichtigung des Absenders (Abs. 2) an das Handelsgericht weiter. Zur Begründung der Klage wies der Kläger darauf hin, dass der Bergname "PIZOL" für die Klassifikation 35 markenrechtlich geschützt sei und diese Bezeichnung daher als Firmenbestandteil nicht frei verwendbar sei. Entgegen der Ansicht eines "bekannten Rechtsanwalts" (d.h. Rechtsanwalt Dr. Z., Präsident des Verwaltungsrates der Pizolbahnen AG, Wangs) sei der Eintrag im Markenregister nicht null und nichtig.
Auf entsprechende Anfrage des Handelsgerichtspräsidenten vom 28. September 2009 bestätigte der Kläger mit Schreiben vom 6. Oktober 2009, dass er mit der Klage vom 24. September 2009 sinngemäss das eingangs wiedergegebene Rechtsbegehren gestellt habe. Er wies darauf hin, dass "sich wieder vier Organisationen den Namen Pizol angeeignet" hätten.
3. Mit Eingabe vom 9. November 2009 beantragte der Tourismuskreis Pizol (Beklagter) sinngemäss die Abweisung der Klage. Er wies darauf hin, dass im Frühjahr 2008 die Ferienregion Heidiland reorganisiert worden sei, wobei die gesamte Region in drei Kreise aufgeteilt worden sei. Die Kreisbildung diene lediglich der Kommunikation gegen innen. Der Name "Tourismuskreis Pizol" werde somit nicht gegen aussen als Marke für Werbung etc. verwendet. Die Aufgabe des Tourismuskreises sei einzig, die Bedürfnisse der regionalen Tourismusvereine aufzunehmen und in zusammengefasster Form an die Heidiland Tourismus AG weiterzugeben. Diese trete gegen aussen mit den Marken Heidiland, Amden, Kerenzerberg, Walensee, Flumserberg und Pizol auf. Der Auftritt mit dem Namen Pizol ziele einzig auf die Vermarktung der Pizolbahnen ab. Der Beklagte wies auf ein Schreiben von Rechtsanwalt Dr. Z., Präsident des Verwaltungsrats der Pizolbahnen AG, vom 18. Februar 2009 an den Kläger hin, in welchem er festhielt, dass es sich bei der Marke "PIZOL" des Klägers nach seiner Auffassung um einen nichtigen Eintrag handle. Das Institut für Geistiges Eigentum (IGE) habe wenige Monate vor der Registrierung der Marke des Klägers ein Eintragungsgesuch der Pizolbahnen AG für die Klassifikation 35 abgelehnt und sich auf den Standpunkt gestellt, für diese Klassifikation sei dieser geographische Begriff (Pizol) nicht eintragungsfähig. Ferner legte der Beklagte ein Schreiben der Pizolbahnen AG an das IGE vom 9. März 2009 ein, in welchem darauf hingewiesen wurde, dass zwar am 2. Juli 2008 die Wortmarke Nr. 573721 "PIZOL" des Klägers veröffentlicht worden sei, wogegen ein Jahr zuvor der Eintrag des Kennzeichens "PIZOL" durch die Pizolbahnen AG für die Klasse 35 abgelehnt worden sei, da es sich beim Kennzeichen "PIZOL" um einen Begriff des Gemeingutes und auch einen für diese Klasse generischen Begriff handle. Die Pizolbahnen AG gehe deshalb davon aus, dass es sich bei der Wortmarke "PIZOL" des Klägers um einen nichtigen Eintrag handle.
4. In der Replik vom 26. November 2009 führte der Kläger aus, der Tourismuskreis Pizol und insbesondere "sein Sekundant, Herr Dr. Z.", würden zu Unrecht behaupten, die Eintragung im Markenregister sei rechtswidrig erfolgt und daher nichtig. Sie hätten aber darauf verzichtet, die Ungültigkeit der Marke gerichtlich feststellen zu lassen. Vielmehr habe Dr. Z. mit Schreiben vom 13. August 2008 den Kläger angefragt, ob er bereit wäre, die registrierte Marke Pizol an die Pizolbahnen AG abzutreten. Verhandlungen über eine eventuelle Lizenzerteilung mit dem Beklagten und der Pizolbahnen AG könnten aber erst nach dem Entscheid des Handelsgerichts aufgenommen werden.
Am 15. Dezember 2009 erstattete der Beklagte die Duplik ein, wobei er auf die bereits gemachten Ausführungen verwies. Am 6. Februar 2010 reichte der Kläger eine nachträgliche Eingabe und Unterlagen ein, welche insbesondere das Verfahren in Bezug auf das Gesuch der Pizolbahnen AG um Eintragung der Marke "PIZOL" betreffen. An Schranken hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest.
II.
1. Die örtliche Zuständigkeit des Handelsgerichts ist nach Art. 3 Abs. 1 lit. b GestG unbestrittenermassen gegeben. Der Beklagte, bei welchem es sich um einen nicht im Handelsregister eingetragenen Verein handelt, hat seinen Sitz in Bad Ragaz. Sachlich ist das Handelsgericht nach Art. 15 Abs. 1 lit. c ZPO ohne weiteres zuständig. Der Kläger macht eine Verletzung des Markenschutzgesetzes (MSchG; SR 232.11) geltend.
2. Wer in seinem Recht an der Marke verletzt oder gefährdet wird, kann gemäss Art. 55 Abs. 1 MSchG vom Richter u.a. verlangen, eine drohende Verletzung zu verbieten (lit. a) oder eine bestehende Verletzung zu beseitigen (lit. b). Unbestrittenermassen ist der Kläger Inhaber der am 2. Juli 2008 ins Markenregister eingetragenen Schweizer Marke Nr. 573721 "PIZOL" und damit zur Klage aus dem Markenrecht legitimiert (vgl. Christoph Willi, Kommentar zum schweizerischen Markenrecht, Zürich 2002, N 45 Vor Art. 52 MSchG). Die Klage richtet sich gegen den Beklagten, welcher in seinem Namen den Bestandteil "PIZOL" führt.
3. Der Beklagte verneint die Schutzfähigkeit des Begriffs "PIZOL". Der Begriff "PIZOL" sei ein freihaltungsbedürftiges Gemeingut. Für die Klassifikation 35 sei dieser geographische Begriff nicht eintragungsfähig.
a) Die absoluten Schutzausschlussgründe werden im Eintragungsverfahren von Amtes wegen geprüft. Im Zweifelsfall ist jedoch eine Marke nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzutragen (vgl. sic! 1999, 29). Der Zulassungsentscheid des Instituts für Geistiges Eigentum (IGE) ist jedoch für den Zivilrichter nicht bindend. Die betroffene Partei kann die Schutzfähigkeit bestreiten und sich vor dem Zivilrichter mittels Nichtigkeitseinrede mit dem Argument fehlender Schutzfähigkeit verteidigen (vgl. von Büren/Marbach/Ducrey, Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, 3.A., Bern 2008, N 572, 575).
b) Nach Art. 2 lit. a MSchG sind Zeichen, die Gemeingut sind, vom Markenschutz ausgeschlossen, es sei denn, dass sie sich als Marke für die Waren oder Dienstleistungen durchgesetzt haben, für die sie beansprucht werden. Zum Gemeingut im Sinne von Art. 2 lit. a MSchG gehören nach der üblichen Einteilung Freizeichen (BGE 130 III 113 E.3.1 S. 116 ff.), Herkunftsangaben (BGE 128 III 454 E.2.1 S. 458), die elementaren Zeichen (BGE 121 III 121 E.4.3 S. 128) sowie beschreibende Angaben (BGE 134 III 314 E.2.3.2 S. 320; BGE 4A_324/2009, in sic! 2010, 91 E. 3 "Gotthard"; Lucas David, Basler Kommentar, N 5 zu Art. 2 MSchG; Willi, N 34 zu Art. 2 MSchG; Eugen Marbach, Markenrecht, 2.A., Basel 2009, SIWR III/1, N 248). Als freihaltebedürftiges Gemeingut im Sinne von Art. 2 lit. a MSchG gelten also insbesondere Zeichen mit beschreibendem Charakter, die sich beispielsweise in einfachen Zahlen, Strich- oder Buchstabenkombinationen oder in Angaben über die Beschaffenheit der gekennzeichneten Ware erschöpfen und daher die zur Identifikation von Waren oder Dienstleistungen erforderliche Kennzeichnungs- oder Unterscheidungskraft nicht aufweisen. Von beschreibendem Charakter und damit als Gemeingut nach Art. 2 MSchG vom Markenschutz ausgeschlossen sind auch geographische Herkunftsangaben, d.h. Angaben, die im Verkehr zur Bezeichnung des Ursprungsortes der Erzeugnisse dienen können (BGE 128 III 454 E.2.1 S. 457f. "Yukon"; David, N 22 zu Art. 2 MSchG). Als Herkunftsangaben gelten gemäss Art. 47 MSchG alle direkten oder indirekten Hinweise auf die geographische Herkunft von Waren oder Dienstleistungen, einschliesslich Hinweisen auf die Beschaffenheit oder auf Eigenschaften, die mit der Herkunft zusammenhängen. Es muss nun aber jedem Produzenten möglich sein, auf die Herkunft seiner Waren oder Dienstleistungen hinzuweisen. Herkunftsangaben gelten daher so lange als freihaltebedürftig, als nicht ausgeschlossen werden kann, dass sich weitere Anbieter im entsprechenden Gebiet niederlassen. Unmittelbare Herkunftsangaben, also die Namen von Städten, Ortschaften, Talschaften, Regionen und Ländern, bilden daher Gemeingut und sind nicht eintragungsfähig. Herkunftsangaben stehen somit allen ortsansässigen Anbietern gleichberechtigt zu und können als kollektive Individualisierungsmittel nicht markenmässig monopolisiert werden. Dabei spielt keine Rolle, ob der Begriff bereits in diesem Sinne genutzt wird oder nicht. Es genügt, wenn eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, dass zukünftige Anbieter die gleiche Herkunftsangabe mitgebrauchen wollen (BGE 128 III 454 E.2.1 S. 458 "Yukon"; BGE 4A_324/2009, in sic! 2010, 91 E. 3 "Gotthard"; von Büren/Marbach/Ducrey, a.a.O., N 597; Marbach, SIWR III/1, N 388 ff.).
Nicht unter den Begriff der Herkunftsangabe fallen nach Art. 47 Abs. 2 MSchG geographische Namen und Zeichen, die von den massgebenden Verkehrskreisen nicht als Hinweis auf eine bestimmte Herkunft der Waren oder Dienstleistungen verstanden werden. Es sind somit bloss mittelbare (indirekte) Herkunftsangaben schutzfähig, d.h. Begriffe, welche herkunftsbezogene Erwartungen assoziieren können, ohne unmittelbar das Produktionsgebiet zu definieren. Es braucht also eine bekannte geographische Angabe für den Verkehr nicht als Gemeingut frei gehalten zu werden, wenn der entsprechende Ort oder die Gegend offensichtlich nicht als Produktions- oder Handelsort der entsprechend bezeichneten Dienstleistungen in Frage kommt. Namen von Bergen, Seen und Flüssen sind damit grundsätzlich eintragungsfähig, soweit ihre Verwendung nicht irreführend ist (BGE 128 III 454 E.2.1.3 "Yukon"; von Büren/Marbach/Ducrey, a.a.O., N 598 und 611f.; David, N 22 zu Art. 2 MSchG; vgl. BGE 132 III 770 "Colorado"; sic! 2008, 108 ff. "Bellagio"). Entscheidend ist, wie der Hinweis auf die geographische Herkunft vom Publikum aufgefasst wird, weshalb etwa die zufällige Übereinstimmung einer Marke mit den Namen eines kleinen, unbekannten Ortes nicht schadet, z.B. Almada, Agos. Eintragungsfähig sind auch Regions- und Flurnamen, die gleichlautend in vielen Gegenden anzutreffen sind, so z.B. Oberland, Schlossberg, Cresta, Reute. Zulässig sind auch Namen von Bergen, z.B. Bernina-Skischaufel, Säntis Stumpen, Bitter Diablerets, Bernina-Nähmaschine. Da Dienstleistungen viel weniger standortgebunden sind, bilden Herkunftsangaben für sie grundsätzlich Gemeingut (Marbach, SIWR III/1, N 405). Folgenden geografischen Bezeichnungen wurde wegen ihres Freihaltebedürfnisses der Schutz z.B. versagt: Gotthard für Brennstoffe (BGE 4A_324/2009, in sic! 2010, 91 E. 5; Geneva für Uhren, Cusco für Schokoladen, Kölnisch Wasser für Parfums, Schaffhauser Rollen für Patisseriewaren (David, N 22 ff. zu Art. 2 MSchG m.w.H.; vgl. Willi, N 71 ff. zu Art. 2 MSchG; Marbach, SIWR III/1, N 396 ff.).
c) Vorliegend ist die Marke "PIZOL" des Klägers einzig in der Klassifikation 35 (Werbung; Geschäftsführung; Unternehmensverwaltung; Büroarbeiten) ausschliesslich für "Werbung" eingetragen. Aufgrund der Ausführungen des Klägers kann nicht geschlossen werden, dass er die Marke "PIZOL" im Rahmen seiner Geschäftstätigkeit verwendet. Er bot aber dem Beklagten an, ihm für die Verwendung der Marke "PIZOL" eine Lizenz zu erteilen. Es ist somit offen, in Bezug auf welche Werbedienstleistungen die Marke "PIZOL" verwendet wird bzw. verwendet werden könnte. Die Marke "PIZOL" kann daher als geographische Herkunftsangabe verstanden werden. Nachdem es sich beim Namen "PIZOL", wie der Kläger selber ausführt (vgl. Beilage zum Schreiben vom 06.10.2009), um eine Bezeichnung für einen Berg und eine bekannte Tourismusregion handelt, muss angenommen werden, es handle sich bei der geographischen Angabe "PIZOL" um einen Namen, der im Zusammenhang mit Dienstleistungen in der entsprechenden Region steht. Die Pizolbahnen AG hat das Gebiet um den Berg Pizol touristisch erschlossen und wirbt entsprechend für dieses Gebiet. Damit besteht aber ein absolutes Freihaltebedürfnis. Sämtlichen Wirtschaftsteilnehmern, insbesondere im Bereich des Tourismus, soll die Möglichkeit offen stehen, in einem gewissen Umkreis mit dem Kennzeichen "PIZOL" werben zu dürfen. Insgesamt ergibt sich somit, dass die Marke "PIZOL" Gemeingut ist und deshalb vom Markenschutz ausgeschlossen ist. Die Klage ist abzuweisen. Nachdem der Beklagte nicht widerklageweise auf Nichtigkeit der Markeneintragung geklagt hat, braucht über die Gültigkeit der Marke "PIZOL" nicht befunden zu werden.