5A_895/2022Tribunal fédéral / II. Zivilrechtliche Abteilung17 juil. 2023Dismissed
The father challenged an appellate judgment confirming interim divorce measures on child maintenance and the mother's contact regime. He alleged procedural nullity, denial of justice, violations of the hearing right, insufficient evidence, and arbitrariness. The Federal Supreme Court held that most complaints were inadequately reasoned or merely appellatory. It found no competence defect, no denial of justice, and no right-to-be-heard violation in the refusal of additional evidence or in the absence of a further hearing. It also upheld the finding that no relevant durable change justified revising the child-maintenance order. The supervised and therapeutic resumption of mother-child contact, together with a curatorship for organization and supervision, was confirmed as being in the child's interest.
Art. 98 et 106 al. 2 LTF; mesures provisionnelles en matière de divorce: le Tribunal fédéral n'examine que les violations constitutionnelles invoquées et motivées de manière précise; la critique appellatoire est irrecevable. Art. 179 CC par analogie et art. 276 CPC: la modification des mesures provisionnelles suppose un changement essentiel et durable des circonstances, ou la révélation postérieure de faits décisifs ignorés du juge; elle ne permet pas de remettre en cause l'appréciation initiale ni de corriger une décision entrée en force. Art. 316 al. 3 CPC: l'autorité d'appel peut administrer des preuves mais peut y renoncer par appréciation anticipée non arbitraire. En droit de la protection de l'enfant, la relation personnelle et la curatelle de surveillance s'apprécient selon l'intérêt supérieur de l'enfant et peuvent être imposées lorsque la conflictualité parentale compromet la mise en oeuvre du droit de visite (consid. 8-13).
5A_895/2022
Arrêt du 17 juillet 2023
IIe Cour de droit civil
Composition
MM. les Juges fédéraux Herrmann, Président,
Schöbi et Bovey.
Greffière : Mme Hildbrand.
Participants à la procédure
B.X.________,
recourant,
contre
A.X.________,
représentée par Me Mike Hornung, avocat,
intimée,
C.________,
représenté par Me Bernard Reymann, avocat,
Objet
mesures provisionnelles de divorce (entretien de l'enfant et droit de visite),
recours contre l'arrêt de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève du 18 octobre 2022 (C/13523/2012 ACJC/1378/2022).
A.a. B.X.________, né en 1972, et A.X.________, née en 1968, se sont mariés en 2009.
De cette union est issu l'enfant C.________, né en 2009.
A.b. En 2016, l'épouse a donné naissance à des jumelles, issues de sa relation avec un ressortissant américain, G.________.
B.a. Depuis 2012, les parties s'opposent dans le cadre d'une procédure de divorce pendante devant le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal).
B.b. Par jugement du 5 décembre 2017, le Tribunal a notamment prononcé le divorce des parties, attribué l'autorité parentale exclusive et la garde de C.________ au père, réglé le droit de visite de la mère et condamné celle-ci au versement d'une contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'enfant de 1'220 fr. dès le 1er avril 2016 et de 820 fr. dès le 18 juillet 2016, allocations familiales non comprises.
B.c. Par arrêt du 11 décembre 2018, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a partiellement annulé le jugement du 5 décembre 2017 et a notamment renvoyé l'affaire au Tribunal pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur le droit de visite. Elle a par ailleurs dit que la mère ne devait verser aucune contribution à l'entretien de C.________, avec effet rétroactif au 23 janvier 2018.
B.d. Par arrêt du 28 août 2019, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par l'ex-époux contre l'arrêt du 11 décembre 2018 (5A_136/2019).
B.e. Par ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 16 octobre 2020 dans la procédure de divorce, le Tribunal a notamment dit que l'ex-épouse ne devait verser aucune contribution à l'entretien de C.________ depuis le 23 janvier 2018 (ch. 4) et que le montant permettant d'assurer l'entretien convenable de l'enfant s'élevait à 3'065 fr. 20 jusqu'au 31 août 2020 et à 3'645 fr. 20 dès le 1er septembre 2020, allocations familiales non comprises (ch. 5).
B.f. Par arrêt du 17 mai 2021, la Cour de justice a annulé le chiffre 5 du dispositif de l'ordonnance du 16 octobre 2020 et a dit que le montant permettant d'assurer l'entretien convenable de C.________ s'élevait, allocations familiales non comprises, à 2'860 fr. par mois du 23 janvier 2018 au 31 juillet 2019 et à 3'020 fr. par mois dès le 1er août 2019. Elle a confirmé l'ordonnance entreprise pour le surplus.
Dans le cadre de cette procédure, l'ex-époux a notamment conclu à la condamnation de la mère à contribuer à l'entretien de C.________ à hauteur de 1'330 fr. par mois jusqu'au 31 août 2019 et de 2'215 fr. 30 dès le 1er septembre 2019.
Par arrêt 5A_505/2021 du 29 août 2022, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par l'ex-époux contre l'arrêt du 17 mai 2021 et l'a annulé en tant qu'il portait sur les questions du point de départ de la suppression de la contribution d'entretien de l'enfant et des frais et dépens de la procédure cantonale. La cause a été renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants et le recours a été rejeté pour le surplus.
B.g. Par requête de modification de mesures provisionnelles du 21 juillet 2021, l'ex-époux a notamment conclu à ce que le Tribunal annule l'ordonnance du 16 octobre 2020 en tant qu'elle concernait l'entretien de l'enfant C.________ et à ce que la mère soit condamnée à verser mensuellement, avec effet au 23 janvier 2018 et sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, 2'115 fr. 30 jusqu'au 31 août 2020, puis 2'427 fr. 60 dès le 1er septembre 2020.
B.h. Dans sa réponse du 27 août 2021, l'ex-épouse a notamment pris des conclusions reconventionnelles relatives à son droit de visite sur C.________.
B.i. Par courrier du 22 novembre 2021, l'ex-époux a sollicité la production de plusieurs pièces qui concernaient en substance la situation financière de l'ex-épouse.
B.j. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 3 mai 2022, le Tribunal a notamment débouté l'ex-époux de ses conclusions en production de pièces du 22 novembre 2021 (ch. 1 du dispositif), partiellement modifié l'ordonnance du 11 mars 2015 en tant qu'elle concernait le droit de visite de la mère sur l'enfant C.________ (ch. 2 à 6), débouté pour le surplus les parties de leurs conclusions, notamment les conclusions du 21 juillet 2021 de l'ex-époux (ch. 7), et renvoyé la décision sur les frais à la décision finale (ch. 8).
B.k. Par arrêt du 18 octobre 2022, la Cour de justice, saisie d'un appel de l'ex-époux, a confirmé l'ordonnance du 3 mai 2022 et a débouté les parties de toutes autres conclusions. Elle a mis les frais judiciaires d'appel à la charge de l'ex-époux et dit qu'il n'était pas alloué de dépens d'appel.
C.a. Par acte du 21 novembre 2022, B.X.________ interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 18 octobre 2022, sous suite de frais et dépens.
Préalablement, le recourant conclut à ce que l'ex-épouse soit invitée à produire une copie de son nouveau bail à loyer pour son appartement et sa place de stationnement sis à l'avenue U.________, à V.________, débutant le 1er novembre 2021, afin de déterminer le montant de son loyer actuel, une copie de la résiliation de son ancien bail à loyer, pour un logement sis à la rue W.________, à X.________, pour la fin décembre 2021, ainsi que les informations et documents démontrant les moyens financiers de l'ex-épouse lui ayant permis de régler les deux loyers susmentionnés durant les mois de novembre et décembre 2021. B.X.________ conclut également à la production par l'ex-épouse de toute information et tout document sur le nombre de jour (s) où sa/ses fille (s) fréquente (nt) la H.________ et les montants payés à ce titre depuis le 21 juillet 2021, la preuve que les sommes de 1'200 fr., puis de 500 fr., versées par son conseil Me Mike Hornung pour couvrir les avances de frais de justice, étaient réellement des donations et non pas des avances au nom de l'ex-épouse (en sollicitant, par exemple, la déclaration de donation mobilière signée par Me Hornung fournie obligatoirement aux autorités fiscales), toutes les pièces démontrant les revenus actuels de G.________ et le montant de sa contribution d'entretien, directe ou indirecte, envers ses filles I.________ et J.________, ainsi que toutes pièces démontrant les moyens financiers ayant permis à l'ex-épouse d'éponger ses dettes à l'égard de M. K.________ pour son loyer, à savoir 19'950 fr. (7 mois à 2'850 fr.).
Le recourant conclut principalement à ce que la nullité absolue de l'arrêt entrepris soit constatée.
Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que, s'agissant des mesures provisionnelles qu'il avait lui-même requises, le chiffre 4 du dispositif de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 16 octobre 2020 soit annulé, que la mère soit condamnée à verser une contribution d'entretien à l'entretien de C.________, par mois et d'avance et " sous menace de violation de l'art. 292 CP ", d'un montant de 2'115 fr. 30 jusqu'à fin août 2020, puis de 2'427 fr. 60 dès le 1er septembre 2020 et jusqu'à la fin de ses études sérieuses et suivies, que cette contribution soit due rétroactivement depuis le 23 janvier 2018 et que l'ex-épouse soit déboutée de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions.
Toujours à titre subsidiaire, et s'agissant des mesures provisionnelles requises par l'ex-épouse, le recourant conclut à l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle de celle-ci et à ce qu'elle soit déboutée de toutes ses conclusions, et, subsidiairement, à ce qu'elle soit déboutée de toutes ses conclusions.
A titre encore plus subsidiaire, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt querellé, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle statue dans le sens des considérants du Tribunal fédéral et à ce que l'intimée soit déboutée de plus amples ou contraires conclusions.
En ce qui concerne les frais et dépens, le recourant conclut à ce qu'ils soient mis à la charge de l'Etat de Genève ou de l'ex-épouse et, s'agissant en particulier des dépens, conclut au versement d'une indemnité équitable à titre de participation aux honoraires de l'avocate l'ayant représenté au début de la procédure jusqu'au mois de mars 2022 ainsi qu'une indemnité " à titre de [s]es dépens et de tort moral " à hauteur de 20'398 fr. pour les procédures devant les autorités cantonales. Il conclut également à l'allocation de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Le recourant requiert également l'octroi de l'effet suspensif au recours et a déposé une requête de mesures provisionnelles.
C.b. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'autorité précédente et Me Bernard Reymann, curateur de l'enfant C.________, s'en sont remis à justice et l'intimée a conclu à son rejet. Par ordonnance du 13 décembre 2022, le Président de la Cour de céans a déclaré irrecevable la requête de mesures provisionnelles et a admis la requête d'effet suspensif.
C.c. Invités à se déterminer sur le fond, Me Bernard Reymann, curateur de l'enfant C.________, s'en est remis à justice, l'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée a conclu au rejet du recours.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision de mesures provisionnelles rendue pendant la procédure de divorce, à savoir une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature non pécuniaire dans son ensemble, dès lors que tant les questions relatives à l'entretien de l'enfant qu'aux relations personnelles entre la mère et l'enfant sont litigieuses. Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 147 I 73 consid. 2.1; 146 III 303 consid. 2; 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3; 133 II 396 consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4; 140 III 264 consid. 2.3).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1; 145 IV 154 consid. 1.1; 144 III 145 consid. 2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf.
supra consid. 2.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 I 73 consid. 2.2; 133 II 249 consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 145 IV 154 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 147 V 35 consid. 4.2; 143 IV 500 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3). Une décision est également arbitraire lorsqu'elle s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral sans que la solution divergente ne s'appuie sur des motifs objectifs (ATF 148 III 95 consid. 4.1 et les arrêts cités).
2.3. En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Le recourant produit plusieurs pièces à l'appui de son recours. En tant que celles-ci figurent déjà au dossier cantonal, elles sont recevables. Par ailleurs, le recourant produit une impression de la composition du Tribunal civil de première instance du canton de Genève, qui est recevable dès lors qu'elle est librement accessible sur le site internet du Pouvoir judiciaire genevois.
2.4. Dans ses conclusions préalables, le recourant requiert de la Cour de céans qu'elle ordonne la production de plusieurs pièces. Dès lors toutefois que le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf.
supra consid. 2.2), des mesures probatoires devant lui (art. 55 LTF) ne sont que très exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (ATF 136 II 101 consid. 2; arrêts 5A_505/2021 du 29 août 2022 consid. 2.3.3; 5A_126/2022 du 11 juillet 2022 consid. 4).
En l'espèce, le recourant échoue à démontrer que les moyens de preuves concernés seraient recevables au sens de l'art. 99 al. 1 LTF et qu'il devrait en l'espèce être dérogé à la règle concernant l'absence de mesures d'instruction en procédure fédérale. Les conclusions concernées doivent, partant, être rejetées dans la mesure où elles sont recevables.
2.5. En vertu du principe de l'épuisement des griefs (art. 75 LTF), le recourant, avant de s'adresser au Tribunal fédéral, doit avoir utilisé toutes les voies de droit cantonales qui permettaient d'obtenir, avec un pouvoir d'examen au moins aussi étendu que celui du Tribunal fédéral, une décision sur les griefs qu'il invoque (ATF 145 III 42 consid. 2.2.2; 143 III 290 consid. 1.1; 138 III 130 consid. 2.1-2.2 et les références). Une argumentation juridique nouvelle est certes admissible en instance fédérale, mais pour autant qu'elle repose sur les faits retenus par la juridiction cantonale (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3; 138 III 416 consid. 5.2; 134 III 643 consid. 5.3.2; arrêts 4A_219/2020 du 12 mars 2021 consid. 2.2; 8C_667/2019 du 28 janvier 2021 consid. 7.2.2).
Pour tous les griefs qu'il soulève et qui seront examinés ci-après, le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) et de violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir déclaré irrecevable la partie " en fait " de son appel.
4.1. Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a considéré que la partie " en fait " de l'appel ne respectait pas les exigences de motivation applicables en matière d'appel. Elle a relevé que l'ex-époux se limitait à exposer sa propre version des faits de la cause et qu'il renvoyait en grande partie à ses écritures déposées par le passé, sans désigner concrètement quels éléments de l'état de fait retenu par l'autorité de première instance étaient erronés et pour quels motifs. A cela s'ajoutait que la partie " en fait " mélangeait des allégations de fait, des considérations de nature juridique et des jugements personnels. A la lecture de la partie concernée de l'acte d'appel, il n'était ainsi pas possible de comprendre précisément quels étaient les éléments de fait retenus par l'autorité de première instance qui étaient contestés par l'ex-époux, ni pour quels motifs il estimait que l'état de fait établi par celle-ci était erroné. La juridiction cantonale a retenu que cette manière de procéder n'était pas conforme à la loi, de sorte que la partie litigieuse de l'acte d'appel devait être considérée comme irrecevable.
4.2. En l'espèce, le recourant se limite essentiellement à renvoyer à de très nombreux points et pages de son mémoire d'appel, prétendument relatifs aux griefs qu'il aborde sur le fond, notamment la capacité financière de l'intimée et le droit de visite de celle-ci. Cela étant, il ne développe pas - même succinctement - la question de savoir quels étaient les faits litigieux concernés en appel et relatifs aux griefs soulevés, et en quoi ces faits avaient été constatés de manière inexacte (art. 310 let. b CPC), ce qui est irrecevable sous l'angle de la motivation. Par ailleurs, contrairement à ce que le recourant affirme, on ne voit aucune contradiction entre le raisonnement de la cour cantonale s'agissant de l'irrecevabilité contestée et le reste de l'arrêt querellé. Le recourant se méprend en outre lorsqu'il soutient que la jurisprudence ne permettrait pas le prononcé de l'irrecevabilité d'une partie d'un appel, en l'occurrence la partie " en fait " de l'arrêt querellé, pour défaut de motivation suffisante. L'application des maximes procédurales invoquée par le recourant n'y change au demeurant rien. Il s'ensuit que le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir retenu l'illicéité et la nullité absolue de l'ordonnance de première instance du 3 mai 2022 relativement à la compétence de la magistrate ayant rendu cette décision.
5.1. La cour cantonale a relevé que l'ex-époux soutenait que l'ordonnance de première instance du 3 mai 2022 était nulle, compte tenu d'une procédure de récusation initiée à l'encontre de la juge N.________ et de l'ordonnance du Tribunal fédéral du 1er avril 2022 admettant sa requête d'effet suspensif dans le cadre de cette procédure. Selon lui, la juge ayant prononcé l'ordonnance de première instance attaquée, à savoir O.________, n'avait pas la compétence pour ce faire, la cause ne lui ayant pas été attribuée.
La juridiction précédente s'est référée à l'art. 86 al. 1 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire (LOJ/GE; E 2 05), aux termes duquel le tribunal de première instance qui siège dans la composition d'un juge unique (art. 85 LOJ/GE) est compétent pour tous les actes de la juridiction civile contentieuse ou non contentieuse que la loi n'attribue pas à une autre autorité judiciaire ou administrative. Elle a également fait mention de l'art. 33 al. 1 LOJ/GE, en vertu duquel les magistrats titulaires d'une même juridiction se suppléent entre eux. La juridiction précédente a ainsi estimé que la juge O.________, qui siégeait dans la même juridiction que la juge N.________, était autorisée à suppléer celle-ci en application de la disposition précitée. Elle a ajouté que, comme l'avait relevé le Tribunal fédéral dans son arrêt du 14 septembre 2022 relatif à la procédure de récusation, les allégations de l'ex-époux selon lesquelles les juges N.________ et O.________ auraient agi de concert et " dans le plus grand secret " pour " contourner " l'ordonnance d'effet suspensif rendue par le Tribunal fédéral constituaient de pures conjectures qui ne reposaient sur aucun fondement.
5.2. En l'espèce, et contrairement à ce que soutient le recourant, l'application de l'art. 33 al. 1 LOJ/GE suffisait bel et bien pour retenir la compétence de la juge O.________. En effet, en tant qu'il cite l'art. 33 al. 3 LOJ/GE, qui concerne les magistrats " suppléants ", le recourant méconnaît la différence entre les " magistrats titulaires " se suppléant entre eux (art. 33 al. 1 LOJ/GE) et les " juges suppléants " (art. 33 al. 3 LOJ/GE), qui sont deux notions distinctes. Le recourant ne démontre ainsi pas à satisfaction de droit en quoi l'art. 33 LOJ/GE aurait été appliqué de manière arbitraire par l'autorité cantonale. Le recourant invoque en outre une violation de l'art. 32 al. 1 et 2 LOJ/GE, qui concerne le remplacement des magistrats en cas d'empêchement ou de récusation. Cela étant, la disposition invoquée, qui concerne le remplacement du président du tribunal ou de son vice-président, s'applique aux affaires de nature présidentielle et est inapplicable s'agissant d'une affaire ordinaire de droit du divorce. Ainsi, dès lors que la magistrate N.________ n'avait en l'espèce pas à statuer en sa qualité de vice-présidente mais de juge ordinaire, le grief tombe à faux. Pour le reste, les considérations de l'intéressé, qui concernent principalement des faits relatifs à l'organisation interne et administrative des tribunaux genevois, ne permettent pas de conclure à l'incompétence de la juge O.________. En tant également que le recourant se plaint du fait que la magistrate précitée n'aurait pas pu prendre connaissance des éléments de la procédure et qu'il invoque une violation grossière des règles de procédure, son argumentation est appellatoire, étant au demeurant relevé que le motif qu'il invoque en relation avec la convocation et la tenue d'une audience fait l'objet d'un grief distinct, traité ci-après (cf. infra consid. 8). Le moyen doit ainsi être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant se plaint de la commission par l'autorité cantonale d'un déni de justice.
6.1. Dans l'arrêt querellé, la juridiction précédente a relevé que l'ex-époux reprochait au premier juge d'avoir commis un déni de justice en ne statuant pas sur la recevabilité de la requête reconventionnelle de l'intimée du 27 août 2021, alors qu'il avait expressément conclu à l'irrecevabilité de celle-ci, faute de nécessité et d'urgence.
Il ressort à cet égard de l'arrêt entrepris que, dans sa réponse du 27 août 2021, l'ex-épouse avait reconventionnellement conclu à ce que l'autorité de première instance lui accorde un droit de visite sur l'enfant C.________ selon des modalités fixées par une expertise du 30 septembre 2020 et à ce qu'elle invite le père à transmettre régulièrement au curateur de l'enfant un courriel factuel résumant les activités hebdomadaires de l'enfant et quelques photographies de celui-ci.
La juridiction précédente a relevé que le premier juge avait estimé nécessaire d'adapter rapidement la situation juridique relative au droit de visite de l'intimée sur l'enfant aux nouvelles circonstances de fait. A cet égard, il avait considéré qu'il serait préjudiciable aux intérêts de l'enfant de laisser s'écouler un laps de temps trop important depuis la reprise de contact entre ce dernier et l'intimée intervenue dans le cadre de l'expertise menée en 2020. Ainsi, le premier magistrat avait admis les conditions de recevabilité de la requête reconventionnelle de l'intimée tendant à la modification de l'ordonnance du 11 mars 2015, décision qui avait renoncé, en l'état, à lui réserver un droit de visite sur l'enfant. Il s'ensuivait que, contrairement à ce que soutenait l'ex-époux, le premier juge avait implicitement statué sur sa conclusion visant à l'irrecevabilité de la requête de l'intimée, la considérant infondée. La cour cantonale a dès lors rejeté le grief de l'ex-époux.
6.2.
6.2.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 142 II 154 consid. 4.2; 135 I 6 consid. 2.1; arrêts 5D_118/2021 du 15 octobre 2021 consid. 4.1; 5A_183/2020 du 6 septembre 2021 consid. 3.1). De même, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 142 I 135 consid. 2.1; arrêts 5A_443/2022 du 3 mars 2023 consid. 6; 5A_612/2019 du 10 septembre 2021 consid. 3.1).
6.2.2. La jurisprudence admet qu'une violation du droit d'être entendu puisse être considérée comme réparée lorsque l'intéressé jouit de la possibilité de s'exprimer librement devant une autorité de recours disposant du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure et pouvant ainsi contrôler librement l'état de fait et les considérations juridiques de la décision attaquée (ATF 145 I 167 consid. 4.4; 142 II 218 consid. 2.8.1; 137 I 195 consid. 2.3.2 et les arrêts cités). Une telle réparation doit rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte aux droits procéduraux de la partie lésée qui n'est pas particulièrement grave (ATF 142 II 218 consid. 2.8.1; 135 I 276 consid. 2.6.1; 126 I 68 consid. 2), mais elle peut également se justifier en présence d'un vice grave lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF 142 II 218 consid. 2.8.1; 137 I 195 consid. 2.3.2; 136 V 117 consid. 4.2.2.2 et les références; arrêt 5A_916/2021 du 9 février 2022 consid. 6.1).
6.3. En l'espèce, il sied de constater que, quand bien même il faudrait admettre que l'autorité de première instance n'aurait pas motivé la recevabilité de la demande reconventionnelle de l'intimée, la cour cantonale a réparé ce vice en fournissant le motif pour lequel l'irrecevabilité plaidée par l'ex-époux devait être écartée. On ne discerne dès lors pas de déni de justice, étant précisé que savoir si la motivation fournie par l'autorité cantonale est convaincante est une question distincte, qui n'a pas à être traitée sous l'angle du déni de justice invoqué par le recourant. Le grief doit ainsi être rejeté.
6.4. Le recourant se plaint également d'un déni de justice dans la mesure où l'autorité cantonale ne se serait pas prononcée sur sa conclusion selon laquelle la contribution d'entretien de C.________ devrait être fixée de façon rétroactive au 23 janvier 2018. Cela étant, dans la mesure où l'autorité cantonale n'a pas admis la conclusion en versement d'une contribution d'entretien en faveur de l'enfant C.________, elle n'avait pas à statuer sur une date de départ de versement. Il s'ensuit que le grief est infondé.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne s'être arbitrairement pas prononcée sur un grief qu'il indique avoir soulevé aux chiffres 39 à 46 de la partie " en fait " de son appel, à savoir qu'il se plaignait du fait que l'autorité de première instance aurait violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 53 al. 2 CPC) en refusant de lui donner accès au dossier de la cause, malgré ses demandes en ce sens, et de lui faire transmettre une copie des écritures de la partie adverse.
En l'espèce, il ressort en substance des chiffres 39 à 46 de l'appel du recourant que celui-ci soutient avoir requis la mise à disposition du dossier le mardi 15 mars 2022, en vain, et qu'il aurait finalement pu consulter le dossier le 10 mai 2022. En tant que tel, cet exposé des faits ne constitue pas un grief distinct dont on aurait dû attendre de l'autorité cantonale qu'elle se saisisse. Au demeurant, le recourant ne motive pas valablement sa critique et, en particulier, il ne mentionne pas quelle influence la prétendue violation de son droit d'être entendu aurait pu avoir sur la procédure, ni en quoi une attente de deux mois avant de pouvoir consulter le dossier lui aurait porté préjudice. Le grief, pour autant que recevable, est par conséquent infondé.
Le recourant se plaint d'arbitraire en tant que la cour cantonale aurait rejeté un grief de violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 53 al. 1 CPC) qu'il avait soulevé en appel et qui portait sur le fait que l'autorité de première instance n'aurait pas convoqué et tenu une audience de mesures provisionnelles préalablement à la reddition de son ordonnance du 3 mai 2022. Le recourant se plaint en outre à cet égard de la violation " grossière " de règles de procédure, qui devrait selon lui conduire à la nullité de l'ordonnance de première instance.
8.1. L'art. 256 al. 1 CPC dispose que, dans le cadre de la procédure sommaire, le tribunal peut renoncer aux débats et statuer sur pièces, à moins que la loi n'en dispose autrement.
L'art. 273 al. 1 CPC, applicable aux mesures provisionnelles de divorce selon l'art. 276 al. 1 CPC, prévoit que le tribunal tient une audience et qu'il ne peut y renoncer que s'il résulte des allégués des parties que l'état de fait est clair ou incontesté. Par ailleurs, dans les procédures applicables aux enfants dans les affaires de droit de la famille, le tribunal entend les parents personnellement pour régler le sort des enfants (art. 297 al. 1 CPC).
8.2. Il ressort de l'état de fait de la décision entreprise que, par convocation du 5 octobre 2021, l'autorité de première instance avait cité les parties à comparaître à une audience de plaidoiries finales sur mesures provisionnelles et sur le fond, qui devait se tenir le 4 novembre 2021. Il en ressort également que, par courrier du 12 octobre 2021, l'ex-époux avait sollicité le report de cette audience, compte tenu d'une procédure de récusation encore pendante, et que sa requête avait été acceptée. Par ailleurs, par ordonnance du 29 novembre 2021, l'autorité de première instance avait informé les parties que la cause était gardée à juger sur mesures provisionnelles et, par convocation du 17 janvier 2022, elle avait cité les parties à comparaître à une audience de débats principaux et plaidoiries finales sur le fond, fixée au 3 mars 2022. L'ex-époux avait sollicité et obtenu le report de cette audience.
Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a indiqué que l'ex-époux reprochait au premier juge de ne pas avoir tenu une audience avant de rendre l'ordonnance attaquée, violant ainsi son droit d'être entendu. Elle a relevé que l'autorité de première instance avait considéré que, pour des motifs de célérité, la procédure pouvait être menée uniquement par écrit. Le premier juge avait initialement fixé un délai pour répondre à la requête de mesures provisionnelles, ce que l'art. 253 CPC lui permettait de faire, dans le respect du droit d'être entendu des parties, puis les avait convoquées à une audience de plaidoiries finales tant sur mesures provisionnelles que sur le fond. Celle-ci avait toutefois été annulée, sur demande de l'ex-époux, qui se prévalait de la procédure de récusation encore en cours. Le premier juge avait gardé la cause à juger sur mesures provisionnelles à la suite de l'échange d'écritures et avait rendu la décision querellée. La juridiction précédente a estimé que, compte tenu des particularités du cas d'espèce, et notamment du fait que les parties avaient déjà été entendues oralement à plusieurs reprises par l'autorité de première instance avant le prononcé de l'ordonnance querellée, cette manière de faire ne contrevenait pas à la loi et qu'il n'était en particulier pas nécessaire que l'autorité de première instance ordonne une audience supplémentaire tendant à l'audition des parties sur mesures provisionnelles. Celles-ci avaient en effet suffisamment pu se déterminer sur leurs requêtes respectives en modification des mesures provisionnelles prononcées dans le cadre de leur divorce et, en particulier, l'ex-époux avait répliqué à la réponse de l'intimée du 27 août 2021 et avait également répondu aux conclusions reconventionnelles contenues dans celle-ci. L'intéressé n'expliquait d'ailleurs pas de manière précise en quoi une audition personnelle des parties aurait été nécessaire, en plus de ses deux écritures et de son courrier du 22 novembre 2021. Il ne sollicitait en outre pas la comparution personnelle des parties en deuxième instance. La cour cantonale a dès lors écarté le grief de violation du droit d'être entendu soulevé par l'ex-époux.
8.3. Le recourant conteste avoir demandé l'annulation de l'audience du 4 novembre 2021; il souligne que deux audiences avaient en réalité été convoquées et se réfère à une ordonnance du 1er mars 2022 de l'autorité de première instance, produite en annexe à son recours. Il en ressort qu'une audience de débats principaux et de plaidoiries finales avait été convoquée pour le 4 novembre 2021, qu'une demande de report d'audience par l'ex-époux avait été acceptée, qu'une nouvelle audience de débats principaux et plaidoiries finales avait été convoquée pour le 3 mars 2022 et que, par ordonnance du 1er mars 2022, l'autorité de première instance avait accepté la demande de report d'audience formée par l'ex-époux et imparti un délai au 15 mars 2022 à celui-ci pour, en substance, clarifier l'état d'une procédure pendante devant le Tribunal fédéral. Par ailleurs, il ressort également de la décision de première instance que, par ordonnance du 5 octobre 2021, l'autorité de première instance avait cité les parties à comparaître en vue d'une audience de débats principaux et plaidoiries finales sur mesures provisionnelles et sur le fond, convoquée pour le 4 novembre 2021, que l'ex-époux en avait sollicité le report et que cette audience avait été reportée. La décision précitée constate également que, par ordonnance du 29 novembre 2021, l'autorité de première instance avait informé les parties de ce que la cause était gardée à juger sur mesures provisionnelles.
8.4. La phase des délibérations débute dès la clôture des débats, s'il y en a eu, respectivement dès que l'autorité a communiqué aux parties que la cause a été gardée à juger (pour la procédure d'appel: ATF 143 III 272 consid. 2.3.2; 142 III 413 consid. 2.2.3-2.2.6; pour la procédure de première instance: cf. F RANÇOIS BOHNET, Alléguer et conclure en procédure matrimoniale, in F OUNTOULAKIS/JUNGO [éd.], La procédure en droit de la famille, 2020, p. 11 s. n° 36).
8.5. En l'occurrence, il n'apparaît pas (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1; cf.
supra consid. 2.2) - et le recourant ne soutient pas le contraire - que celui-ci se serait opposé à l'ordonnance du 29 novembre 2021 informant les parties que la cause était gardée à juger, quand bien même il était assisté d'un mandataire professionnel, réputé connaître les conséquences d'une telle communication, à savoir la clôture des débats et, partant, l'absence de tenue d'une audience sur mesures provisionnelles. S'agissant de sa représentation, il sera relevé que le recourant lui-même indique, dans son mémoire, avoir été représenté par une avocate depuis le début de la procédure jusqu'au mois de mars 2022.
Selon le principe de la bonne foi procédurale, quiconque participe à la procédure doit se conformer aux règles de la bonne foi (art. 52 CPC). Un des principaux devoirs imposés à une partie par la loyauté veut qu'elle se prévale de ses moyens au moment prévu par la loi et sans tarder, à défaut de quoi elle troublerait inutilement le cours du procès (ATF 149 III 12 consid. 3.2.1; 146 III 265 consid. 5.5.3; 143 V 66 consid. 4.3). Il suit de cela qu'en l'espèce, sauf à violer le principe de la bonne foi procédurale, le recourant ne peut se plaindre de l'absence d'une audience à laquelle il a lui-même vraisemblablement implicitement renoncé. Au demeurant, l'intéressé ne remet pas valablement en question la constatation selon laquelle il n'a pas sollicité la comparution personnelle des parties devant la juridiction cantonale.
Quoi qu'il en soit, il convient de rappeler que la cognition du Tribunal de céans est en l'espèce limitée à l'arbitraire (cf.
supra consid. 2.1). Or le recourant ne motive pas quels sont les éléments qu'il entendait faire valoir en audience et en quoi la tenue d'une telle audience aurait modifié l'issue de la présente procédure. Il ne démontre donc pas d'arbitraire dans le résultat s'agissant de l'arrêt querellé.
Au vu de ce qui précède, le grief pour autant que recevable doit être écarté.
Le recourant invoque la violation de la maxime inquisitoire illimitée (art. 296 al. 1 CPC) par la cour cantonale et s'en prend au refus des autorités cantonales d'ordonner des mesures d'instruction et d'administrer des preuves. Selon lui, les pièces dont il a requis la production auraient permis d'obtenir plus de détails quant aux montants précis de différents postes de revenus et charges de l'intimée et de mettre ceux-ci à jour. Il relève que ces éléments seraient primordiaux pour le calcul de la pension alimentaire due à l'enfant C.________.
9.1. Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a examiné s'il convenait de faire droit, sur la base de l'art. 316 al. 3 CPC - qui prévoit que l'instance d'appel peut administrer les preuves -, aux conclusions de l'ex-époux tendant à la production, en appel, de pièces nouvelles concernant l'ancien et l'actuel logement de l'intimée, la scolarité de ses filles, le remboursement d'une dette, ainsi que le soutien financier de tiers en sa faveur. L'autorité cantonale a en outre relevé que l'ex-époux reprochait également au premier juge d'avoir refusé la production de certaines de ces pièces, qu'il avait requise dans un courrier du 22 novembre 2021. Elle a rejeté les réquisitions de l'intéressé tendant à l'administration de preuves en deuxième instance, s'estimant suffisamment renseignée sur les faits pertinents pour statuer sur la question de la modification des mesures provisionnelles prononcées dans l'ordonnance du 16 octobre 2020 concernant la suppression de la contribution d'entretien due par l'intimée à son fils mineur. Elle a considéré que, à la lumière des arguments de l'ex-époux, les éléments du dossier étaient suffisants pour déterminer si la situation financière de l'intimée s'était ou non durablement modifiée depuis le prononcé de l'ordonnance. Par ailleurs, le litige portait sur des mesures provisionnelles dans le cadre du divorce, qui impliquaient un examen des faits limité à la vraisemblance, ainsi que le recours aux preuves immédiatement disponibles, ce même si les maximes inquisitoire et d'office s'appliquaient. La juridiction cantonale a ajouté que, pour ce motif également, le premier juge avait, à bon droit, débouté l'ex-époux de sa conclusion en production de pièces formulée dans son courrier du 22 novembre 2021.
9.2. Sous son grief libellé " refus de la Cour de justice d'ordonner des mesures d'instruction ", le recourant se réfère aux art. 296 et 316 CPC. Il soutient que la cour cantonale aurait dû annuler la décision de première instance dans la mesure où elle n'ordonnait aucune mesure d'instruction concernant les revenus et les charges actuelles de l'intimée et que, alternativement, la juridiction précédente aurait dû elle-même ordonner de telles mesures.
9.3. Dans la procédure applicable aux enfants dans les affaires de droit de la famille, le tribunal établit les faits d'office (art. 296 al. 1 CPC). Il n'est pas lié par les conclusions des parties (art. 296 al. 3 CPC). L'application des maximes inquisitoire et d'office prévue par l'art. 296 CPC s'étend à la procédure d'appel (arrêts 5A_290/2020 du 8 décembre 2020 consid. 3.3.5; 5A_288/2019 du 16 août 2019 consid. 5.4 [maxime d'office]; 5A_404/2019 du 15 juillet 2019 consid. 4 [maxime inquisitoire illimitée]).
Conformément à l'art. 316 al. 3 CPC, l'instance d'appel peut librement décider d'administrer des preuves: elle peut ainsi ordonner que des preuves administrées en première instance le soient à nouveau devant elle, faire administrer des preuves écartées par le tribunal de première instance ou encore décider l'administration de toutes autres preuves, en particulier celles qui sont propres et nécessaires à établir les faits pertinents pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant (ATF 128 III 411 consid. 3.2.1; arrêts 5A_528/2015 du 21 janvier 2016 consid. 2; 5A_876/2014 du 3 juin 2015 consid. 4.3.3). Cette disposition ne confère toutefois pas au justiciable un droit à la réouverture de la procédure probatoire et à l'administration de preuves. Le droit à la preuve, comme le droit à la contre-preuve - qu'ils découlent de l'art. 8 CC ou de l'art. 29 al. 2 Cst. - n'excluent pas l'appréciation anticipée des preuves (ATF 138 III 374 consid. 4.3.1 et les arrêts cités). L'autorité d'appel peut ainsi renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1; 140 I 285 consid. 6.3.1; 138 III 374 consid. 4.3.2; arrêts 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 6.1; 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 3.1; 5A_943/2019 du 29 avril 2020 consid. 3.2; 5A_368/2018 du 25 avril 2019 consid. 7.2). Il n'en va pas différemment lorsque le procès est soumis à la maxime inquisitoire (art. 55 al. 2, 272 et 296 al. 1 CPC; ATF 138 III 374 consid. 4.3.2; arrêt 5A_695/2020 du 26 avril 2021 consid. 3.2.2).
9.3.1. Le recourant appuie notamment son argumentation sur le fait que, selon l'arrêt 5A_505/2021 du 29 août 2022 de la Cour de céans, l'autorité cantonale n'aurait pas été suffisamment renseignée sur les faits pertinents pour statuer sur la question de la modification des mesures provisionnelles prononcées dans l'ordonnance du 16 octobre 2020 concernant la suppression de la contribution d'entretien due par l'intimée à son fils. Cela ne ressort toutefois nullement de l'arrêt 5A_505/2021 et, à cet égard, le recourant semble confondre la question de la motivation d'un arrêt - concernant dans le cas particulier la notion de " motifs très particuliers ", relative à la question juridique de la rétroactivité de la modification d'une décision de mesures provisoires - avec celle de l'état de fait retenu dans celui-ci. Le moyen doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable, également en tant que le recourant le met en rapport avec un prétendu déni de justice.
9.3.2. Pour le reste du grief et s'agissant de savoir s'il incombait à l'autorité cantonale d'ordonner la production des pièces requises par l'ex-époux, il convient de déterminer dans quelle mesure ces pièces étaient à même d'établir des faits nouveaux répondant aux critères posés pour la modification des mesures provisionnelles (cf. infra consid. 10). L'examen sera donc intégré à celui du grief qui va suivre, relatif aux conditions de modification des mesures provisionnelles de divorce.
10.1. S'agissant de la modification des mesures provisionnelles, le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) et de violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
De manière générale, le recourant soutient que, dans la précédente procédure de modification de mesures provisionnelles, initiée par l'intimée en 2019, aucune des autorités judiciaires n'avait pleinement connaissance des faits quant à la réelle situation financière de l'intéressée, ni même le Tribunal fédéral. Dans cette procédure, les autorités cantonales, dans leurs décisions de première instance du 16 octobre 2020 et de deuxième instance du 17 mai 2021, s'étaient selon le recourant contentées de se baser sur l'état de fait tel qu'il avait été retenu par la Cour de justice dans son arrêt du 11 décembre 2018, sans prendre en compte les faits nouveaux qu'il avait allégués.
Cela étant, si le recourant motive la question de l'arbitraire à maintes reprises dans les différents griefs soulevés, il n'en va pas de même pour la violation du droit d'être entendu. Pour les griefs non étayés en relation avec la violation de ce droit, le moyen doit être d'emblée déclaré irrecevable (cf.
supra consid. 2.1).
10.2.
10.2.1. Les règles relatives à la modification des mesures protectrices de l'union conjugale s'appliquent par analogie en cas de changement pendant une procédure de divorce (art. 179 al. 1 CC et art. 276 CPC; ATF 143 III 617 consid. 3.1; arrêt 5A_1016/2021 du 5 avril 2022 consid. 4.1).
La modification des mesures protectrices ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, à savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, si les faits qui ont fondé le choix des mesures provisoires dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévu, ou encore si la décision de mesures provisoires est apparue plus tard injustifiée parce que le juge appelé à statuer n'a pas eu connaissance de faits importants (ATF 143 III 617 consid. 3.1; 141 III 376 consid. 3.3.1; arrêts 5A_800/2019 du 9 février 2021 consid. 3.1, non publié in ATF 147 III 301; 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 4.1). En revanche, les parties ne peuvent pas invoquer, pour fonder leur requête en modification, une mauvaise appréciation des circonstances initiales, que le motif relève du droit ou de l'établissement des faits allégués sur la base des preuves déjà offertes; pour faire valoir de tels motifs, seules les voies de recours sont ouvertes (arrêt 5A_895/2021 du 6 janvier 2022 consid. 5 et les références), car la procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 137 III 604 consid. 4.1.1; 131 III 189 consid. 2.7.4; arrêt 5A_1035/2021 du 2 août 2022 consid. 3).
10.2.2. La modification selon l'art. 179 CC ne doit pas se substituer aux voies de droit permettant de contester une décision infondée ni permettre de remettre librement en cause en tout temps la réglementation arrêtée. Une partie ne peut ainsi invoquer des faits antérieurs qui lui étaient connus et dont elle aurait pu se prévaloir plus tôt, voire qu'elle avait déjà tenté d'invoquer dans une procédure antérieure (DENIS TAPPY, in Commentaire romand, Code de procédure civile, 2e éd. 2019, n° 69b ad art. 273 CPC, avec référence à l'ATF 141 III 376).
10.3. Le recourant s'en prend au refus de l'autorité cantonale d'ordonner le versement par l'intimée d'une contribution d'entretien en faveur de l'enfant.
10.3.1. Il fait en substance valoir que plusieurs faits nouveaux auraient justifié la modification des mesures provisionnelles précédemment prononcées, à savoir que: l'ex-épouse aurait emménagé dans un nouvel appartement; elle aurait travaillé au noir en tant que physiothérapeute à partir de son domicile; elle aurait terminé sa formation en acupuncture après trois ans et non cinq ans, ce qui lui permettrait de gagner des sommes plus importantes que celles précédemment établies par la cour cantonale; elle scolariserait au moins une de ses filles dans une école privée, ce qui prouverait qu'elle disposerait de moyens financiers bien plus importants qu'elle ne le déclarerait aux autorités; elle pourrait travailler à 100 % compte tenu de la scolarisation de ses filles - en âge d'être scolarisées depuis le mois d'août 2020 - et de leur prise en charge par des nounous; elle recevrait des sommes importantes de tiers, dont une contribution d'entretien versée tous les mois par le père de ses filles - G.________ - par le biais d'une contribution au loyer de l'intimée, ainsi que des sommes versées par d'autres tiers dont son avocat, ce qui lui permettrait d'équiper et d'emmener ses filles au ski pour des cours individuels privés et de rembourser ses importantes dettes.
10.3.2. Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a en substance retenu que l'ex-époux n'avait pas rendu vraisemblable que les précédentes décisions judiciaires étaient fondées sur un état de fait erroné. En tout état de cause, la procédure de modification des mesures provisionnelles n'avait pas pour but de réévaluer les décisions déjà prononcées mais d'adapter la situation à d'éventuels changements dans les situations financières respectives des parties. Or, aucun changement de ce type n'était rendu vraisemblable par l'ex-époux. C'était ainsi à juste titre que l'autorité de première instance avait considéré que l'intéressé n'avait pas rendu vraisemblable que des faits nouveaux pertinents justifiaient la modification des décisions en vigueur concernant la contribution à l'entretien de l'enfant C.________ et qu'elle l'avait débouté de sa requête en modification des mesures provisionnelles du 21 juillet 2021.
10.3.3. Dans son mémoire, le recourant développe des motifs qui seraient censés conduire à une modification de l'arrêt cantonal du 17 mai 2021. Il apparaît toutefois que, dans les nombreux griefs qu'il soulève, il s'appuie sur une argumentation appellatoire qui ne respecte pas les conditions de motivation du recours (cf. supra consid. 2.1 et 2.2) et qui est manifestement inapte à mettre en évidence un établissement arbitraire ou une appréciation juridique insoutenable de ceux-ci. La motivation fournie par le recourant s'apparente en outre souvent à une critique libre de l'arrêt querellé et des décisions antérieurement rendue, ce qui n'est pas admissible. Par ailleurs, le recourant mélange souvent les griefs entre eux et ne motive que très peu de faits qui pourraient répondre aux conditions jurisprudentielles susexposées (cf. supra consid. 10.3). L'intéressé se plaint au demeurant à plusieurs reprises de ce qui est en réalité une appréciation des circonstances initiales par l'autorité cantonale, ce qu'il n'est pas possible de faire au vu de la jurisprudence précitée ( ibid.). Il est en outre relevé que les griefs soulevés ont pour la plupart déjà été rejetés par la Cour de céans, notamment dans l'arrêt 5A_505/2021 du 29 août 2022. Il en va ainsi notamment des griefs relatifs au revenu hypothétique imputé à l'intimée avant le dépôt de la requête de modification du 21 juillet 2021 et au taux d'activité exigible de la part de celle-ci, à la prise en charge de ses jumelles par des nourrices et à l'aide financière de tiers. L'arrêt 5A_505/2021 constatait en effet et en substance que le recourant ne parvenait pas à démontrer que les moyens financiers de l'intimée pris en compte pour l'examen de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant C.________ auraient été arrêtés arbitrairement par l'autorité cantonale et que, faute d'élément nouveau sur la situation financière de l'intimée, il n'y avait pas lieu de procéder à un nouveau calcul de la contribution d'entretien litigieuse (consid. 5; cf. ég. consid. 7).
10.4.
10.4.1. Le recourant soutient qu'il serait incontestable que l'intimée aurait déménagé dans un nouveau logement, ce dont les autorités cantonales seraient au courant, dès lors qu'elles auraient inscrit la nouvelle adresse de l'intimée sur la première page de leurs décisions respectives. Selon lui, les autorités cantonales avaient par conséquent l'obligation d'instruire à cet égard en demandant à l'intimée de produire les pièces requises.
10.4.2. Il ressort de l'arrêt querellé que, par courrier du 22 novembre 2021, l'ex-époux avait indiqué à l'autorité de première instance que l'intimée avait résilié le contrat de bail de son logement pour le 31 décembre 2021 et qu'elle avait emménagé dans un nouvel appartement à la fin du mois d'octobre 2021, de sorte qu'elle avait réglé des loyers simultanés durant deux mois. L'ex-époux sollicitait dès lors la production par l'intimée d'une copie de son nouveau contrat de bail et de tous documents attestant des moyens financiers lui permettant de s'acquitter de deux loyers pendant deux mois.
10.4.3. Comme vu précédemment (cf.
supra consid. 9.1), la cour cantonale a considéré que, à la lumière des arguments de l'ex-époux, les éléments du dossier étaient suffisants pour déterminer si la situation financière de l'intimée s'était ou non durablement modifiée depuis le prononcé de l'ordonnance. Or, le recourant ne s'en prend pas à cette motivation, en ce sens qu'il ne soutient pas que le fait nouveau allégué répondrait aux conditions jurisprudentielles susexposées (cf.
supra consid. 10.2.1) s'agissant de son caractère durable. Par ailleurs, si, dans son mémoire, le recourant invoque à plusieurs reprises - et souvent de manière très générale - une violation (arbitraire) de la maxime inquisitoire (illimitée), il ne motive pas valablement cette question en relation avec le point litigieux, ce qui constitue un défaut de motivation (cf.
supra consid. 2.1). De plus, si le recourant indique avoir fourni, à l'appui de son appel du 16 mai 2022, deux pièces prouvant le déménagement de l'intimée, il ne développe pas plus son argumentation, ce qui est également insuffisant sous l'angle de la motivation.
Au demeurant, on relèvera que, dans son arrêt du 17 mai 2021, la cour cantonale avait retenu pour l'intimée des charges incompressibles de 3'850 fr. depuis le mois de décembre 2019 (consid. 5.2.2) et avait estimé que, même en tenant compte d'un revenu hypothétique de 3'200 fr. (consid. 5.2.1) - non valablement remis en cause par le recourant (cf.
supra consid. 10.3.3 et
infra consid. 10.5.2 et 10.8) -, l'intéressée ne serait pas vraisemblablement en mesure de couvrir ses dépenses incompressibles, puisque son manco se monterait alors à 650 fr. (consid. 5.2.3). En tenant compte d'un tel déficit, il apparaît peu probable, sous l'angle du résultat, qu'un déménagement aurait pu permettre à l'intimée - dont le recourant ne cesse du reste de soutenir qu'elle mettrait tout en oeuvre pour se soustraire à ses obligations alimentaires - de lui faire réaliser une économie d'une ampleur telle qu'elle libérerait un solde suffisant pour le paiement d'une contribution d'entretien en faveur de l'enfant.
Il s'ensuit que l'argumentation du recourant, pour autant que recevable, ne fait pas tenir pour arbitraire le refus de la cour cantonale d'ordonner la production des pièces liées au logement de l'intimée.
10.5. Le recourant conteste que l'intimée n'aurait exercé aucune activité lucrative, comme cela avait été retenu avant le dépôt de sa requête de modification du 21 juillet 2021. Il soutient que la version non caviardée d'un rapport de l'Hospice général du 16 juin 2020 concernant l'intimée aurait apporté des éléments nouveaux par rapport à la version caviardée initialement produite par celle-ci. Selon lui, la version non caviardée démontrerait que l'intimée travaillerait toujours comme physiothérapeute à partir de son domicile, ou à tout le moins qu'elle en serait capable, de sorte qu'il conviendrait de lui imputer un revenu hypothétique. Le rapport révélerait en effet que, lors d'une visite au domicile de l'intimée, des intervenants sociaux auraient constaté la présence d'une table de massage, de linges, ainsi qu'une odeur d'huile de massage. Il en ressortirait également que, questionnée sur une éventuelle activité professionnelle rémunérée, l'intéressée avait indiqué qu'elle n'exerçait plus et qu'elle soignait l'une de ses filles pour la soulager de ses problèmes de santé. Toujours selon le rapport, le Service des enquêtes de l'Hospice général aurait émis des réserves d'usage quant à une activité professionnelle non déclarée.
10.5.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que, dans le cadre de la procédure ayant donné lieu à l'ordonnance du 16 octobre 2020, puis à l'arrêt cantonal du 17 mai 2021, l'ex-épouse avait produit une version caviardée du rapport d'enquête litigieux et que l'ex-époux avait conclu à la production par celle-ci d'une version non caviardée. Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a fait état de la production de la version non caviardée du rapport mais n'a pas discuté la question de savoir s'il s'agissait d'un fait nouveau. Elle a uniquement retenu que cette production n'apportait pas d'élément permettant de retenir une modification de la situation financière de l'intimée par rapport au 17 mai 2021, date de sa dernière décision sur cette question. Les explications de l'intimée selon lesquelles la table de massage se trouvant dans la chambre de sa fille était utilisée pour prodiguer des soins à celle-ci n'était pas invraisemblable et le Tribunal fédéral avait de plus relevé dans son arrêt 5A_505/2021 du 29 août 2022 que le fait que l'intimée perçoive des prestations de l'Hospice général attestait, au stade de la vraisemblance, de son état d'indigence, puisque les vérifications nécessaires avaient déjà été faites.
10.5.2. En l'espèce, on ne saurait taxer d'insoutenable la motivation de la juridiction cantonale selon laquelle, sous l'angle de la vraisemblance, on ne pourrait exclure que la table de massage et le matériel de massage aient effectivement été utilisés pour soigner l'une des filles de l'intimée, étant en outre précisé que le recourant se repose sur une argumentation largement appellatoire pour motiver son grief. La critique d'arbitraire doit dès lors être rejetée, ce qui rend également vaine l'argumentation du recourant relative à l'imputation d'un revenu hypothétique en relation avec le grief soulevé. Par ailleurs, le recourant se prévaut du droit cantonal genevois relatif à l'insertion et l'aide sociale, en arguant que l'intimée n'aurait pas répondu aux obligations légales qui lui incombaient; il ne démontre toutefois pas que les dispositions citées auraient été déterminantes pour le cas d'espèce et qu'il les aurait valablement fait valoir en deuxième instance (cf. supra consid. 2.5). Il n'explique pas non plus en quoi elles auraient été appliquées ou omises de manière arbitraire par l'autorité cantonale, ce qui doit conduire au rejet du grief dans la mesure où il est recevable.
10.6. Le recourant se plaint de l'absence de prise en compte par l'autorité cantonale de procès-verbaux d'audition de deux tiers, à savoir L.________ et K.________.
10.6.1. Le recourant soutient avoir expliqué, dans son appel, qu'il avait obtenu les pièces en question à la suite d'une ordonnance pénale de jonction rendue le 13 avril 2021. Il avait ensuite pu consulter le dossier pénal au mois de mai 2021 et avait produit les documents litigieux dans sa requête de modification dans un délai de deux mois après en avoir pris connaissance, ce qu'il qualifie de délai raisonnable.
10.6.2. Il ressort de la décision de première instance qu'à l'appui de sa requête de modification du 21 juillet 2021, l'ex-époux avait produit un extrait d'un procès-verbal d'audition de L.________, daté du 18 septembre 2020, dont il ressortait que celle-ci, en sa qualité d'employée de l'Hospice général, avait déclaré à la police qu'une nourrice avait été accordée à l'ex-épouse à un taux de 100 %, sans que la période concernée ne soit précisée. L'ex-époux avait également produit un extrait d'un procès-verbal d'audition de K.________, daté du 9 décembre 2020, dont il ressortait que l'ex-épouse lui versait une partie de son loyer, et que G.________ - père des jumelles de l'intéressée - s'acquittait du solde. L'autorité de première instance a relevé que les pièces produites étaient antérieures à l'ordonnance de mesures provisionnelles du 16 octobre 2020 pour la première et à l'arrêt du 17 mai 2021 pour la seconde et a ajouté que, dans le cas où ces pièces n'auraient pas déjà été produites devant les précédentes juridictions, l'ex-époux n'expliquait pas en quoi il aurait été empêché de le faire, de sorte que les éléments ressortant des pièces concernées ne pouvaient pas être pris en considération.
La cour cantonale a quant à elle retenu que l'ex-époux n'avait pas démontré qu'il avait fait preuve de toute la diligence nécessaire en lien avec la production de procès-verbaux litigieux, conformément à l'art. 317 al. 1 CPC, et qu'il se limitait à affirmer qu'il ne pouvait pas les produire plus tôt, sans expliquer pour quel motif.
10.6.3. En l'espèce, le recourant se contente de se référer à ses explications fournies en appel, sans indiquer pourquoi il n'avait pas expliqué, dans sa requête de modification de mesures provisionnelles, la raison pour laquelle des documents datés d'avant le 14 janvier 2021 - date à laquelle la cause avait été gardée à juger par la cour cantonale avant la reddition de son arrêt du 17 mai 2021 - n'auraient pas pu être produits dans le cadre de la précédente procédure d'appel (cf. ATF 142 III 413 consid. 2.2.3-2.2.6; arrêt 5A_667/2019 du 7 avril 2020 consid. 5.3), ou pour quel motif il n'aurait pas été tenu de fournir une justification à cet égard. Il s'ensuit que le grief doit être rejeté.
10.7.
10.7.1. Le recourant soutient qu'il serait incontestable que les filles de l'intimée seraient scolarisées depuis août 2020 au vu de leur âge. Dès lors qu'elles seraient inscrites à l'école privée la H.________, les autorités judiciaires auraient également dû demander la production de pièces à ce titre.
10.7.2. Il ressort de l'arrêt querellé que, par courrier du 22 novembre 2021, l'ex-époux avait indiqué à l'autorité de première instance que l'intimée avait scolarisé une de ses filles à l'école H.________. L'ex-époux sollicitait dès lors la production par l'intimée de tous documents attestant du nombre de jours où sa fille fréquentait l'école concernée ainsi que les preuves des moyens financiers lui permettant de s'acquitter des frais de scolarisation.
10.7.3. En l'occurrence, l'argumentation du recourant n'est pas consistante avec l'arrêt cantonal, qui mentionne uniquement la scolarisation de l'une des deux filles de l'intimée à l'école H.________, et non des deux. Quoi qu'il en soit, le recourant invoque l'âge de scolarisation des jumelles de l'intimée depuis le mois d'août 2020, mais il n'apparaît pas - et le recourant ne l'explique pas - que, compte tenu de sa période de survenance, ce fait serait nouveau. Par ailleurs, en tant que le recourant soutient que l'intimée pourrait travailler à un taux de 100 % compte tenu de la scolarisation des filles et de leur prise en charge par des nourrices, il présente une argumentation appellatoire et, partant, irrecevable, étant du reste précisé qu'il se réfère également à une pièce irrecevable, à savoir un procès-verbal d'audition de L.________ (cf.
supr a consid. 10.6).
Au demeurant, en rapport avec le paiement de l'écolage, dont le recourant fait état, on peut retenir que le père des filles de l'intimée est vraisemblablement tenu de subvenir à l'entretien de celles-ci, de sorte qu'il n'est pas exclu qu'il s'acquitte des frais d'une scolarité privée. De plus, le recourant ne se prévaut pas valablement de faits nouveaux en relation avec cet argument, qui est, partant, irrecevable.
10.8. Le recourant soutient que l'intimée aurait terminé sa formation en acupuncture après trois ans et non cinq ans, ce qui lui permettrait de gagner des sommes plus importantes que celles précédemment établies par la cour cantonale. Cela étant, le recourant se contente de renvoyer à plusieurs pièces produites à l'appui de sa requête de modification de mesures provisionnelles, ce qui est insuffisant sous l'angle de la motivation. Au demeurant, l'arrêt querellé retient que, dans son arrêt du 17 mai 2021, l'autorité cantonale avait retenu qu'à l'issue de sa formation d'acupunctrice, l'intimée serait susceptible de toucher au maximum un revenu de 3'200 fr. en travaillant à 50 %, un taux d'activité supérieur ne pouvant pas être exigé de sa part vu l'âge de ses filles. Elle avait estimé que ce montant suffisait à peine pour couvrir ses charges incompressibles, de sorte qu'aucune contribution d'entretien ne pouvait être mise à charge; ce raisonnement avait été confirmé par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 29 août 2022, et aucun élément nouveau ne justifiait de s'en écarter. Il apparaît donc que le recourant avait déjà contesté, en vain, le revenu hypothétique imputé à l'intimée en relation avec sa formation d'acupunctrice et l'intéressé n'explique pas valablement en quoi des faits nouveaux justifieraient un nouvel examen à cet égard. Il s'ensuit que le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
10.9. Le recourant s'en prend à la motivation cantonale selon laquelle le fait que l'intimée se serait rendue à deux reprises au ski avec ses filles ne constituerait pas un fait nouveau justifiant une modification des décisions judiciaires en vigueur. Cette appréciation de la cour cantonale n'est à l'évidence pas entachée d'arbitraire, ce qui doit conduire au rejet du grief.
10.10. S'agissant du prétendu fait nouveau du remboursement d'une dette par l'intimée et de la requête de production de pièces y relative, le recourant n'en dit mot dans son grief, ce qui rend celui-ci irrecevable, et a fortiori n'explique pas en quoi il s'agirait d'un fait nouveau. Par ailleurs, et en tout état de cause, on renverra aux considérations déjà précédemment émises dans la même affaire par la Cour de céans (arrêt 5A_505/2021), à savoir que d'éventuels remboursements de dettes par l'intimée ne permettent pas de présumer l'existence de moyens financiers cachés, à moins d'expliquer en quoi de tels remboursements seraient incompatibles avec la perception de prestations de l'Hospice général par l'intéressée (consid. 3.4.2).
10.11. Le recourant s'en prend au refus d'ordonner la production de pièces en relation avec le prétendu soutien financier de tiers en faveur de l'intimée. Il ne motive toutefois pas son grief de manière satisfaisante et se contente de soutenir avoir produit des pièces démontrant que l'intimée toucherait des revenus de la part de tiers, dont son conseil Me Hornung et le père de ses filles, en se référant à de nombreuses pièces au sujet desquelles il ne dit rien, ce qui n'est pas suffisant sous l'angle de la motivation. De plus, le recourant n'explique à nouveau pas valablement en quoi les pièces concernées seraient relatives à des faits nouveaux, étant du reste précisé que la pièce produite par le recourant en relation avec le prétendu paiement du loyer de l'intimée par G.________ est irrecevable (cf. supra consid. 11.6). Par ailleurs, on rappellera également que, dans son arrêt 5A_505/2021 précité, la Cour de céans avait déjà relevé que les aides financières de tiers en faveur de l'intimée concernaient manifestement la couverture des besoins des filles ou encore des prêts pour des frais judiciaires, de sorte qu'il n'était pas arbitraire de ne pas en tenir compte dans les ressources financières de celle-ci (consid. 4.3).
10.12. En définitive, le moyen du recourant doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Le recourant se plaint de l'absence d'application de la maxime d'office concernant la contribution d'entretien de l'enfant. Il soutient à cet égard qu'il aurait clairement soulevé cet élément à plusieurs reprises dans son appel du 16 mai 2022, mais que la cour cantonale aurait décidé de ne pas appliquer le droit à ce sujet. Présenté comme tel, le grief manque de substance et ne répond manifestement pas aux exigences de motivation du recours (cf. supra consid. 2.1), ce qui le rend irrecevable.
Le recourant s'en prend à la fixation du droit de visite prévue par l'autorité de première instance et confirmée en deuxième instance.
12.1. Comme vu précédemment (cf.
supra let. B.h), dans son écriture déposée le 27 août 2021 en réponse à la requête de modification formée par le père le 21 juillet 2021, la mère avait pris des conclusions reconventionnelles relatives à son droit de visite sur C.________.
L'arrêt entrepris retient que, à la suite de l'arrêt cantonal du 11 décembre 2018, l'autorité de première instance avait ordonné l'établissement d'une expertise visant à déterminer dans quelle mesure la mère était apte à exercer un droit de visite sur l'enfant C.________ et, en cas de réponse positive, selon quelles modalités. Il ressort également de l'arrêt querellé que, dans un rapport du 30 septembre 2020, le Dr M.________ avait préconisé une reprise des relations mère-fils, dans un premier temps dans le cadre d'une thérapie auprès de la consultation Couple et Famille au sein des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG). Les professionnels en charge de cette consultation devaient pouvoir consulter les rapports d'expertise s'ils l'estimaient nécessaire, se sentir libres de convoquer la mère ou le père séparément en dehors des séances mère-fils et organiser, le cas échéant, des rendez-vous père-fils s'ils l'estimaient indiqué. Compte tenu de la scolarisation de l'enfant en Angleterre, ces séances de thérapie devaient se dérouler durant les vacances scolaires, selon un planning clair des différents rendez-vous successifs. Dans ce but, il était nécessaire de nommer un curateur d'organisation et de surveillance de ce droit de visite. Dans un deuxième temps, soit après une période d'un à deux ans de suivi, celui-ci pouvait s'élargir sous forme de sorties hebdomadaires en journée, puis, dans un troisième temps, en tenant compte prioritairement des désirs de l'enfant, compte tenu de son âge, et pour autant que le curateur puisse attester du bon déroulement des visites antérieures, à raison d'un week-end sur deux et durant une partie des vacances scolaires. L'expert avait notamment relevé que l'enfant était heureux de son école en Angleterre, qu'il souhaiterait y rester, qu'il avait eu l'occasion de revoir sa mère et que cette rencontre s'était bien passée, nonobstant ses appréhensions initiales. C.________ avait exprimé le souhait de renouer des liens avec elle, en la présence d'un thérapeute, sans se prononcer sur une fréquence précise.
La juridiction précédente a relevé que, selon l'autorité de première instance, des faits nouveaux pertinents justifiaient la modification du droit de visite de l'intimée sur C.________, qui était scolarisé en Angleterre depuis la rentrée 2019. Il avait revu sa mère en 2020 et exprimé le désir de renouer des liens avec elle, ce qui, selon l'expertise du groupe familial, était dans son intérêt, et il convenait d'aménager rapidement une reprise des relations en adaptant les modalités en vigueur. La cour cantonale a estimé qu'il serait préjudiciable aux intérêts de l'enfant de laisser s'écouler un laps de temps trop important depuis la fragile mais positive reprise de contact intervenue avec sa mère dans le cadre de l'expertise menée en 2020. Elle a retenu que l'autorité de première instance avait suivi à juste titre les recommandations de l'expert, qui avait préconisé une reprise des relations personnelles entre l'intimée et son fils dans un cadre sécurisant pour l'enfant et sous la supervision de professionnels. Aucun élément du dossier ne rendait vraisemblable que cette reprise des relations, souhaitées par C.________, âgé de 13 ans, serait préjudiciable à son intérêt. Le fait que l'intimée n'ait pas exercé son droit de visite depuis plusieurs années n'était pas déterminant et ne pouvait pas être interprété comme un désintérêt de sa part envers son fils. L'intensité du conflit entre les parents de C.________ et leur opposition sur la question des relations entre l'intimée et l'enfant avaient vraisemblablement entravé l'exercice concret des relations personnelles telles que fixées par les différentes décisions judiciaires. Les allégations de l'ex-époux selon lesquelles l'intimée ne souhaitait voir son fils que pour éviter de payer une contribution à son entretien et qu'elle avait de plus pour projet de l'enlever n'étaient fondées sur aucun élément concret. La cour cantonale a considéré que, contrairement à ce que soutenait l'ex-époux, les modalités de droit de visite proposées par l'expert et entérinées par l'autorité de première instance semblaient adaptées à la situation et qu'elle voyait mal quel danger pourrait courir C.________ en voyant sa mère quelques heures pendant ses vacances dans le cadre d'une thérapie se déroulant au sein d'une institution spécialisée. Ces modalités ne pouvaient qu'améliorer la qualité du lien entre l'enfant et sa mère, laquelle, contrairement à ce que semblait penser le père, était essentielle pour le bon développement de celui-ci.
12.2. Le recourant soutient que l'expert ne présentait pas les compétences requises pour mener une expertise familiale et relève qu'il n'aurait été auditionné ni par les juges, ni par les parties. Il ne soulève toutefois aucune violation du droit à cet égard, se contentant de se référer à des " directives " cantonales, et ne soutient pas non plus avoir déjà émis de telles critiques en appel, ce qui rend son grief irrecevable (cf.
supra consid. 2.1 et 2.5).
Le recourant fait valoir que l'autorité de première instance n'aurait pas suivi les recommandations de l'expert, en ce sens que l'enfant n'aurait pas été entendu en application de l'art. 314a CC et qu'une surveillance du droit de visite par un binôme de thérapeutes n'aurait pas été instaurée. L'intéressé se trompe toutefois en invoquant la disposition précitée, dès lors qu'en l'espèce, c'est l'art. 298 CPC, relatif à la procédure applicable aux enfants dans les affaires de droit de la famille, qui trouve application. Quoi qu'il en soit, les deux dispositions concernées prévoient la possibilité d'auditionner l'enfant par un tiers nommé à cet effet. Certes, on pourrait s'interroger sur la nécessité pour le juge de déléguer clairement la compétence pour auditionner l'enfant au tiers désigné. Cette question peut toutefois demeurer ouverte en l'espèce puisqu'elle n'est pas thématisée par le recourant qui se plaint uniquement de l'absence d'audition de l'enfant. Or l'enfant a en l'occurrence été entendu par l'expert dont les compétences pour ce faire ne sont pas remises en cause par le recourant. La jurisprudence admet d'ailleurs expressément que l'audition d'un enfant dans le cadre d'une expertise puisse, en fonction des circonstances, suffire à satisfaire aux conditions de l'art. 298 CPC (cf. parmi plusieurs: ATF 133 III 553 consid. 4; arrêts 5A_131/2021 du 10 septembre 2021 consid. 3.2.4; 5A_729/2020 du 4 février 2021 consid. 3.3.1.1; 5A_199/2020 du 28 mai 2020 consid. 3.3.1). Par ailleurs, l'expert n'avait recommandé une nouvelle audition de l'enfant que dans une troisième étape de la reprise du droit de visite, qui n'est pas encore intervenue dès lors que l'autorité de première instance a uniquement prévu un droit de visite à exercer à travers une thérapie mère-enfant, ce qui constitue la première étape préconisée par l'expert. S'agissant de la question de la surveillance du droit de visite par un binôme de thérapeutes, il n'apparaît pas qu'elle ait été prévue dans la première étape de mise en oeuvre du droit de visite, et le recourant n'explique pas pour quel motif elle devrait impérativement intervenir, de sorte que son grief est vain. Par ailleurs, le recourant ne soutient pas avoir déjà soulevé ce grief dans son appel (cf.
supra consid. 2.5). Pour le reste, et contrairement à ce que soutient le recourant, le fait que l'expert ait relevé que, pour la troisième phase de mise en place du droit de visite, l'enfant " aura[it] alors au moins 13 ans " n'est pas décisif en tant que le recourant entend en tirer que, dès lors que l'enfant est actuellement âgé de plus de 13 ans, la première phase, en relation avec l'instauration d'une curatelle de surveillance des relations personnelles, ne serait plus d'actualité.
Le recourant se plaint du fait que les parties n'aient pas été entendues. Ce grief est à mettre en relation avec celui précédemment examiné concernant la tenue d'une audience de mesures provisionnelles, qui a fait l'objet d'un rejet (cf.
supra consid. 8). Le recourant ne peut en conséquence pas valablement se plaindre du fait que les parents n'aient pas été entendus en procédure cantonale.
12.3. Le recourant invoque la violation arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 274 al. 2 CC, qui prévoit que, si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être refusé ou retiré. Il se plaint également de la violation arbitraire de l'art. 313 al. 1 CC, selon lequel, lors de faits nouveaux, les mesures prises pour protéger l'enfant doivent être adaptées à la nouvelle situation.
Dans son argumentation relative aux griefs soulevés, le recourant conteste de manière systématique l'appréciation de l'autorité cantonale en fournissant toutefois régulièrement une appréciation toute personnelle de la situation qui ne permet pas de faire tenir pour arbitraire celle de l'autorité cantonale. Il se repose par ailleurs majoritairement sur des éléments qui ne ressortent pas de l'arrêt querellé et dont il n'explique pas valablement en quoi ils auraient été omis de manière arbitraire (cf.
supra consid. 2.1 et 2.2). Il en va ainsi notamment de ses arguments relatifs au fait que la mère ne souhaiterait voir son fils que dans le but de ne pas avoir à s'acquitter d'une contribution d'entretien, aux relations entretenues par la mère avec le père de ses jumelles, à la prétendue dangerosité de ce dernier ainsi qu'à un risque d'enlèvement de l'enfant C.________.
Par ailleurs, le recourant tente de démontrer que la mère serait responsable de ses relations personnelles défaillantes avec l'enfant depuis de nombreuses années. Cela étant, il sied de rappeler que, selon la jurisprudence, le droit aux relations personnelles est avant tout considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu son intérêt (ATF 131 III 209 consid. 2; 127 III 295 consid. 4a; 123 III 445 consid. 3b). Ainsi, en toutes circonstances, la décision relative aux relations personnelles devra être prise de manière à répondre le mieux possible aux besoins de l'enfant (ATF 117 II 353 consid. 3; 115 II 206 consid. 4a et 317 consid. 2; arrêts 5A_277/2021 du 30 novembre 2021 consid. 6.1; 5A_647/2020 du 16 février 2021 consid. 2.5.1). Par conséquent, une éventuelle responsabilité dans l'absence ou la défaillance des relations personnelles de la mère avec l'enfant C.________ n'est pas déterminante en l'espèce, l'élément essentiel étant l'intérêt supérieur de celui-ci relativement au droit de visite envisagé. Or, à cet égard, le recourant ne parvient pas à démontrer que les modalités des relations personnelles telles que prévues par l'autorité de première instance et confirmées par la cour cantonale - qui encouragent le lien parental avec la mère, tel que souhaité par l'enfant - contreviendraient à l'intérêt supérieur de celui-ci et seraient arbitraires.
Le recourant se plaint de l'institution d'une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles.
13.1. Dans l'arrêt querellé, la cour cantonale a retenu que le fait que les parties n'avaient pas conclu à la mise en oeuvre d'une curatelle de surveillance du droit de visite n'était pas déterminant puisque la maxime d'office s'appliquait s'agissant du sort des enfants mineurs. Elle a estimé que c'était à bon droit que l'autorité de première instance avait suivi la recommandation de l'expert, qui avait relevé dans son rapport qu'une telle curatelle était nécessaire, notamment pour s'assurer de la bonne conduite de la thérapie au niveau des aspects organisationnels. La juridiction précédente a considéré que, compte tenu de l'importance du conflit entretenu par les parties depuis de nombreuses années et de leur regrettable incapacité à collaborer pour assurer le bien-être de leur fils, une curatelle de ce type paraissait indispensable pour assurer la mise en oeuvre correcte du droit de visite fixé judiciairement. A cela s'ajoutait que la scolarisation de C.________ à l'étranger était de nature à rendre plus complexe l'organisation des visites prévues à Genève.
13.2. Le recourant se plaint de la violation arbitraire de la maxime d'office (art. 58 al. 2 CPC), laquelle s'applique aux procédures applicables aux enfants dans les affaires de droit de la famille (art. 296 al. 3 CPC). Il se contente toutefois d'indiquer que cette maxime s'appliquerait de façon exceptionnelle, sans fournir de motif à cet égard et alors qu'il ne ressort nullement de l'art. 296 al. 3 CPC que tel serait le cas. Cette motivation succincte est manifestement déficiente et rend le grief irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
13.3. Se référant à l'art. 308 CC, le recourant soutient que le développement de l'enfant ne serait aucunement menacé, de sorte que l'instauration d'une curatelle de surveillance des relations personnelles ne se justifierait pas. Il se plaint en outre de la violation arbitraire des principes d'adéquation, de subsidiarité et de nécessité, en relation avec les art. 276 al. 1 CPC et 308 CC.
Il est vrai que, selon la jurisprudence relative à l'art. 308 CC, l'institution d'une curatelle au sens de cette disposition suppose d'abord, comme toute mesure de protection de l'enfant (cf. art. 307 al. 1 CC), que le développement de celui-ci soit menacé (arrêts 5A_415/2020 du 18 mars 2021 consid. 6.1; 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 9.1 et les références). Cela étant, la jurisprudence prévoit également que, si le développement de l'enfant n'est menacé que par les difficultés liées à l'exercice du droit de visite, la tâche du curateur éducatif peut être limitée à la seule surveillance des relations personnelles selon l'art. 308 al. 2 CC, qui est une mesure moins incisive que la curatelle d'assistance éducative de l'art. 308 al. 1 CC (ATF 140 III 241 consid. 2.3 et 4.2; arrêt 5A_415/2020 précité consid. 6.1).
En l'espèce, le recourant soutient que divers intervenants auraient relevé que l'enfant C.________ allait bien et que son évolution dans son milieu scolaire était bonne, ce qui exclurait toute menace relative au développement de l'enfant. Il perd toutefois de vue que, en l'espèce et compte tenu du seul prononcé d'une curatelle de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 CC, la condition d'une menace doit spécifiquement être mise en relation avec la question des relations personnelles. Or, à cet égard, le recourant ne parvient pas à démontrer que la motivation - convaincante - de la cour cantonale serait entachée d'arbitraire, pas davantage qu'il n'explique en quoi elle le serait sous l'angle des principes d'adéquation, de subsidiarité et de nécessité (cf. art. 276 al. 1 CPC et 308 CC), au sujet desquels ses griefs ne portent pas.
C'est également en pure perte que le recourant tente de démontrer sa bonne collaboration au droit de visite. Ses arguments ne sont en effet pas suffisants, au vu des nombreux éléments retenus par l'autorité cantonale, pour faire tenir pour arbitraire la constatation selon laquelle les parties seraient encore incapables de collaborer pour assurer le bien-être de leur fils.
Il suit de ce qui précède que les griefs du recourant doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
14.1. Le recourant conclut à une nouvelle répartition des frais judiciaires de la procédure cantonale et à l'octroi de dépens pour celle-ci. Au vu du rejet du recours, il n'y a pas lieu d'y procéder.
14.2. Compte tenu de l'ampleur particulière du travail causé en instance fédérale (art. 65 al. 2 et 5 LTF; arrêt 5A_844/2017 du 15 mai 2018 consid. 10 et les références) et de l'issue du litige, les frais judiciaires sont arrêtés à 6'500 fr. et sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée étant assistée d'un avocat, elle a droit à des dépens, dont le montant tient compte de la brièveté de ses déterminations (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le curateur de représentation de l'enfant C.________, Me Bernard Reymann, sera indemnisé à hauteur des dépenses nécessaires pour ses déterminations. L'indemnité, qui doit être intégrée aux frais judiciaires, est fixée à 500 fr.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'500 fr. (y compris l'indemnité du curateur de représentation de l'enfant), sont mis à la charge du recourant.
Une indemnité de 700 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
Le curateur de représentation de l'enfant C.________ est indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral à hauteur de 500 fr.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C.________ par son curateur de représentation, Me Bernard Reymann, et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 17 juillet 2023
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand