Assurance-invalidité (décisions du 30 juillet 2020).
Entscheiddatum: 25.09.2023Publikationsdatum: 04.10.2023
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Cour III C-4534/2020
Arrêt du 25 septembre 2023 Composition Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège), Beat Weber, Caroline Gehring, juges, Séverin Tissot-Daguette, greffier. Parties A._______, (France) représentée par Maître Sarah Braunschmidt Scheidegger, recourante, contre Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger OAIE, autorité inférieure. Objet Assurance-invalidité (décisions du 30 juillet 2020).
A. A._______ (ci-après : la recourante, l'assurée ou l'intéressée) est une ressortissante française, née le (...) 1968. Elle s'installe en Suisse en 1997, pour exercer une activité de serveuse auxiliaire auprès de la B._______ - (...) puis de cheffe de rang à C._______. Dès le 1er avril 2001, elle est engagée au sein du D._______, d'abord comme secrétaire à 70%, puis en qualité d'assistante de direction à 80%. Elle s'installe à nouveau en France à partir de 2015 (OAIE pces 3, 25 et 128 et 133)
B.
B.a Le 18 octobre 2001, la recourante dépose une première demande de prestations AI pour adultes auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton E._______ (ci-après : OAI E._______). L'instruction met en évidence une tendinite, des kystes arthrosynoviaux et une algoneurodystrophie au poignet droit (OAIE pces 1, 2 p. 1, 9, 18 et 235 p. 6). Elle souhaite que son incapacité soit reconnue, malgré la reprise d'une activité dans le secrétariat à 70% (OAIE pce 3). Par décision du 22 octobre 2002, l'OAI E._______ rejette la demande de prestations de la recourante, estimant qu'elle est à même d'exercer son activité lucrative habituelle à un taux de 80% (OAIE pce 20).
C.
C.a Du 29 novembre au 10 décembre 2010, la recourante est hospitalisée au service de gastroentérologie et d'hépatologie des hôpitaux F._______ en raison d'une maladie de Crohn avec iléite active focale au niveau du côlon ascendant et descendant, abcès périanaux gauches et au niveau des grandes lèvres (OAIE pces 26, 39 et 45).
C.b Le 3 janvier 2011, la recourante dépose une nouvelle demande de prestations auprès de l'OAI E._______. Elle indique souffrir de maladies chroniques (Biermer et Crohn), de dépression et d'anémie et se trouver en incapacité de travail, à des degrés variables, depuis le 21 novembre 2009 (OAIE pce 25).
C.c Cette nouvelle demande intervient dans le contexte d'une expertise psychiatrique de l'assureur perte de gain maladie de l'employeur, G._______ assurances. Dans son rapport du 16 août 2010, le Dr H._______, spécialiste FMH en psychiatrie, atteste du diagnostic d'épisode dépressif récurrent moyen, actuellement en rémission partielle, et d'une totale incapacité de travail jusqu'au 16 septembre 2010, puis de 50% jusqu'au 1er octobre 2010. Par la suite, la capacité de travail est entière, avec un plein rendement, dans l'activité habituelle d'assistante de direction (TAF pce 18).
C.d Le rapport médical du 17 février 2011 du Service de gastroentérologie et d'hépatologie des hôpitaux F._______ confirme les diagnostics de maladie de Biermer depuis 2006, de maladie de Crohn, d'asthénie et de syndrome dépressif. L'asthénie est décrite par la recourante comme majeure et invalidante, considérée comme d'origine inconnue par les hôpitaux F._______, qui pourrait être consécutive au syndrome dépressif réactionnel (OAIE pce 26 p. 13). Les rapports ultérieurs des hôpitaux F._______ des 13 et 19 avril 2011 (OAIE pces 26 p. 2 et 52 p. 4) attestent d'une capacité de travail entière sur le plan gastroentérologique depuis le 28 mars 2011, mais estiment qu'il convient de distinguer cette atteinte des troubles fonctionnels digestifs.
C.e Dans son rapport du 12 mai 2011, le Dr I._______, spécialiste FMH en chirurgie, atteste d'une récidive d'abcès périanal (OAIE pce 52 p. 5). Le 23 juin 2011, la Dresse J._______ confirme que l'état de santé s'est aggravé depuis mai 2011, en raison d'un abcès anal (OAIE pce 52 p. 1).
C.f Le rapport médical du 30 août 2011 de la Dresse K._______, cheffe de clinique au service de psychiatrie générale des hôpitaux F._______, pose les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel de degré moyen, de trouble anxieux sans précision, de maladie de Crohn diagnostiquée en décembre 2010, d'hypertension artérielle symptomatique et de maladie de Biermer, avec effet sur la capacité de travail. L'incapacité de travail est totale depuis novembre 2010. Aucun traitement antidépresseur n'est pris. Une réévaluation devra être effectuée dans 6 mois (OAIE pce 53).
C.g Le 1er novembre 2011, la Dresse J._______ confirme que l'état de santé de l'assurée s'est aggravé depuis mai 2011. La capacité de travail est nulle. Les limitations fonctionnelles sont en lien avec l'abcès anal, les douleurs abdominales et les troubles du transit (OAIE pce 58).
C.h Suite à l'avis SMR du 17 janvier 2012 (OAIE pce 63), une nouvelle expertise psychiatrique est confiée par l'OAI E._______ au Dr L._______, spécialiste FMH en psychiatrie (OAIE pces 65, 69 et 71). Dans son rapport du 18 mars 2013, celui-ci atteste d'une capacité de travail entière, sans diminution de rendement, depuis le 1er octobre 2010. Seul le diagnostic de trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission (F33.4), présent depuis 2006, est retenu. L'hypothèse d'un trouble anxieux ainsi que d'un trouble de la personnalité est écartée. Par contre, des traits de personnalité accentués sont présents, mais n'ont pas valeur de maladie. Globalement, le pronostic doit être qualifié de plutôt favorable (OAIE pce 75).
C.i Par décision du 4 novembre 2013 (OAIE pce 82), l'OAI E._______ rejette le droit de la recourante aux prestations, en raison d'une pleine capacité de travail depuis le 1er octobre 2010. L'incapacité de travail, qui a commencé le 6 avril 2010, n'a ainsi pas duré une année.
C.j Saisie sur recours, la Chambre des assurances sociales du canton de Genève renvoie la cause à l'OAI E._______ pour instruction complémentaire et nouvelle décision, par arrêt du 4 mars 2014. Dans leurs considérants, les juges cantonaux estiment que le rapport d'expertise du 18 mars 2013 du Dr L._______ est probant et qu'ainsi, la capacité de travail est entière sur le plan psychiatrique dès le 1er octobre 2010. En revanche, l'instruction est lacunaire sur le plan gastroentérologique. En effet, ni l'incapacité de travail attestée par les Drs M._______ et N._______ jusqu'au 28 mars 2011, ni l'aggravation évoquée à partir de mai 2011 par les médecins traitants n'ont été prise en compte par l'OAI E._______ (OAIE pce 88).
C.k Dans son rapport du 10 novembre 2014 (OAIE pce 120), la Dresse O._______, nouvelle gastroentérologue de la recourante, indique qu'une reprise du travail à 40% peut être exigée dès janvier 2015, avis partagé par la Dresse, P._______, nouvelle médecin généraliste, dans son rapport médical du 24 novembre 2014 (OAIE pce 109).
C.l Dans ses rapports des 8 avril 2016 (OAIE pce 243), 29 novembre 2016 (OAIE 247), 10 février 2017 (OAIE pces 244 et 248), 26 juin 2017 (OAIE pce 245), le Dr Q._______, spécialiste des maladies de l'appareil digestif à (...), remet en question le diagnostic de maladie de Crohn, pour retenir l'hypothèse plus probable d'une iléite terminale inclassée ou indéterminée.
C.m Le 21 juin 2017, la recourante est informée que son dossier est transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'autorité inférieure ou OAIE), au vu de son déménagement en France (OAIE pce 151).
C.n Suite à l'avis SMR du 16 mars 2015 (OAIE pce 127), une expertise pluridisciplinaire est confiée au R._______ de (...). L'expert psychiatre n'étant pas en mesure de rendre son rapport (OAIE pces 171, 173, 174, 175 et 177), l'autorité inférieure sollicite finalement la production du rapport d'expertise du R._______, sans le volet psychiatrique (OAIE pce 183). Dans leur rapport d'expertise du 9 avril 2018 (OAIE pce 184), les experts du R._______ retiennent comme seul diagnostic avec effet sur la capacité de travail celui de maladie de Crohn iléo-colique et ano-périnéale (diagnostic décembre 2010). En revanche, selon eux, la maladie de Biermer (diagnostic 2006), les lombalgies communes et le status après exérèse d'un kyste du poignet droit (2000) n'ont aucune incidence sur la capacité de travail. Ils estiment que la recourante n'a une incapacité de travail qu'en cas de poussée de la maladie de Crohn, ce qui semble peu fréquent. Les experts estiment que cela représente au plus un 20% sur l'année.
C.o Le compte rendu d'hospitalisation du CHRU S._______ du 4 janvier 2019 (OAIE pce 232) retient le diagnostic de spondyloarthrite HLA-B27 négative (associée à une maladie de Crohn). Le rapport relève une coexistence de lésions dégénératives pouvant expliquer une partie de la symptomatologie : arthrose digitale, uncodiscarthrose cervicale et discopathie L4-L5.
C.p Le mandat pour la nouvelle expertise psychiatrique est confié au Dr T._______ (OAIE pce 204), psychiatre FMH. Dans son rapport d'expertise psychiatrique du 14 mars 2019, ce dernier retient le diagnostic de trouble dépressif caractérisé, récurrent, gravité actuelle légère (F33.0 ; 296.31). Ce tableau survient sur un fond de personnalité pathologique de type limite-abandonnique, décompensée, qui interagit avec ce dernier. L'activité habituelle est à ses yeux incompatible avec l'état de santé de la recourante. En cas de mise en place d'une prise en charge psychiatrique et de mesures réhabilitatives, l'expert estime que le regain d'une capacité de travail médico-théorique de 50% dans un emploi adapté est possible. Par emploi adapté, il faut entendre un emploi administratif non stressant, sans gestion d'équipe, dans un milieu de travail souple et avec un employeur compréhensif. Le Dr T._______ fait part de son désaccord avec les précédentes expertises réalisées sur le plan psychiatrique dans le dossier par les Drs H._______ et L._______, tant sur le plan des diagnostics que sur celui de la capacité de travail (OAIE pce 235).
C.q A la demande de l'OAIE (OAIE pces 266 et 267), le Dr T._______ prend position sur les divers empêchements ménagers le 24 septembre 2019 (OAIE pce 268), tout en rappelant qu'en l'état de son examen psychiatrique, il n'y a pas d'exigibilité dans une activité adaptée.
C.r Le procès-verbal du rapport OAIE du 5 décembre 2019 (OAIE pce 274) estime qu'il convient d'appliquer la méthode mixte (80/20) au cas d'espèce. Les expertises du R._______ de 2017 et du Dr T._______ de 2019 sont probantes. Quant aux empêchements dans les tâches ménagères, en se fondant sur les indications du Dr T._______, ils peuvent être fixés à 25%. Un suivi psychiatrique est exigible.
C.s Le projet de décision de l'OAIE du 5 mars 2020 (OAIE pce 277) informe la recourante de son futur droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2011 (méthode mixte ; incapacité de gain : 69% ; incapacité ménagère : 25%), en l'enjoignant de reprendre un suivi et un traitement psychiatrique. Malgré les objections du 1er avril 2020 (OAIE pce 282) l'OAIE confirme son projet dans deux décisions du 30 juillet 2020, l'une relative à la période du 1er juillet 2011 au 28 février 2014 (OAIE pce 312), l'autre dès le 1er mars 2014 (OAIE pce 313).
D.
D.a Le 14 septembre 2020 (TAF pce 1), la recourante interjette recours contre les décisions du 30 juillet 2020. Elle conclut à l'annulation de « la décision du 30 juillet 2020 », à son droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er mars 2014, subsidiairement à des mesures professionnelles, sous suite de dépens. En substance, elle conteste le recours à la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité ainsi que le contenu de l'enquête ménagère. Elle reproche une instruction lacunaire sur le plan médical et estime qu'aucune activité professionnelle adaptée n'est possible, mais que si tel devait être le cas, elle souhaiterait être mise au bénéfice de mesures professionnelles. Elle joint à son recours copie des deux décisions rendues le 30 juillet 2020.
D.b Invitée à se prononcer, l'autorité inférieure confirme ses décisions du 30 juillet 2020 dans sa réponse du 13 novembre 2020 (TAF pce 6).
D.c Dans sa réplique du 26 janvier 2021 (TAF pce 10), la recourante maintient ses conclusions, tout comme l'autorité inférieure dans sa duplique du 22 février 2021 (TAF pce 12).
D.d Appelée à se prononcer sur un éventuel renvoi à l'autorité inférieure et avertie des risques d'une potentielle reformatio in peius par l'ordonnance du 14 juin 2023 (TAF pce 20), la recourante maintient son recours et consent au renvoi de la cause dans son courrier du 29 juin 2023 (TAF pce 21).
1.1 En vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b LAI (RS 831.20), le Tribunal administratif fédéral est compétent pour connaître du présent recours.
1.2 La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est en principe régie par la PA (art. 37 LTAF), sous réserve des dispositions particulières de la LPGA (RS 830.1 ; art. 3 let. dbis PA). Selon les principes généraux du droit intertemporel, les règles de procédure s'appliquent dans leur version en vigueur au moment de l'examen du recours (ATF 130 V 1 consid. 3.2).
1.3 Quiconque est touché par la décision et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir (art. 59 LPGA et 48 al. 1 PA). Ces conditions sont remplies en l'espèce.
1.4 Déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA ; art. 52 al. 1 PA), et l'avance sur les frais de procédure ayant été dûment acquittée (art. 63 al. 4 PA ; TAF pce 4), le recours est recevable.
2.1 En procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent en principe être examinés et jugés que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par la voie d'un recours. Le juge n'entre donc pas en matière, sauf exception, sur des conclusions qui vont au-delà de l'objet de la contestation (ATF 134 V 418 consid. 5.2.1 ; arrêt du TF 9C_678/2019 du 22 avril 2020 consid. 4.3.1). L'objet du litige dans la procédure de recours est le rapport juridique réglé dans la décision attaquée dans la mesure où, d'après les conclusions du recours, il est remis en question par la partie recourante. L'objet de la contestation (Anfechtungsgegenstand) et l'objet du litige (Streitgegenstand) sont identiques lorsque la décision administrative est attaquée dans son ensemble. En revanche, les rapports juridiques non litigieux sont certes compris dans l'objet de la contestation mais non pas dans l'objet du litige (cf. ATF 125 V 413 consid. 1b ; arrêts du TF 9C_678/2019 du 22 avril 2020 consid. 4.3.1 et 2C_53/2017 du 21 juillet 2017 consid. 5.1). L'objet du litige peut donc être réduit par rapport à l'objet de la contestation. Il ne peut en revanche, sauf exceptions, s'étendre au-delà de celui-ci (cf. ATF 136 II 457 consid. 4.2 ; 136 II 165 consid. 5, arrêt du TF 9C_678/2019 du 22 avril 2020 consid. 4.3.1). Il convient encore de préciser qu'il sied de distinguer le dispositif d'une décision de la motivation de celle-ci. Le dispositif de la décision règle le rapport juridique comme tel. Il peut avoir pour objet toutes les relations découlant du droit administratif fédéral matériel sur lesquelles l'autorité compétente peut se prononcer unilatéralement par le biais d'une décision. La motivation de la décision, en revanche, comprend l'ensemble des éléments de fait et de droit qui sont déterminants pour le dispositif de la décision, c'est-à-dire pour la conséquence juridique. Chaque aspect dont dépend le dispositif de la décision tel qu'il a été formulé par l'autorité fait donc partie de la motivation de la décision. La distinction entre dispositif et motivation de la décision reste un critère décisif pour la détermination de l'objet du litige. Il faut chercher le contenu juridique réel de l'acte administratif même si celui-ci est imprécis, incomplet ou rédigé sous la forme d'une décision en constatation non admissible. De cet examen ressort le rapport juridique sur lequel l'autorité administrative a statué (Meyer/Von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges en l'honneur de Pierre Moor, 2005, p. 440 ss ; cf. notamment : ATF 125 V 413 consid. 2).
2.2 Le Tribunal constate que la conclusion de la recourante tendant à l'octroi de mesures professionnelles dépasse l'objet de la contestation. Vu l'intitulé de la décision attaquée ainsi que sa motivation, on comprend que l'autorité inférieure entendait trancher uniquement le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Seule cette prestation constitue le rapport juridique sur lequel l'autorité a statué et constitue donc l'objet de la contestation. Quant aux droits de la recourante à d'autres prestations, ils n'intègrent pas l'objet de la contestation, faute d'avoir été concrètement tranchés dans la décision attaquée (sur l'interprétation du dispositif, cf. entre autres : arrêts du TAF C-5871/2018 du 21 septembre 2018 du 21 septembre 2020 consid. 4, C-3459/2018 consid. 3.2 et les réf. cit.).
2.3 Partant, la conclusion de la recourante tendant à l'octroi de mesures professionnelles doit être déclarée irrecevable en tant qu'elle dépasse l'objet de la contestation. Quoi qu'il en soit, l'autorité inférieure devra statuer sur cette question, raison pour laquelle le Tribunal de céans lui retransmet une copie de l'acte de recours du 14 septembre 2020, qui est à considérer comme une demande tendant à l'octroi de mesures professionnelles.
Pour le surplus, le 30 juillet 2020, l'OAIE a alloué à la recourante une demi-rente d'invalidité dans deux décisions distinctes, l'une pour la période du 1er juillet 2011 au 28 février 2014, l'autre à partir du 1er mars 2014. Ces décisions, qui étaient toutes deux jointes au recours, renvoient à la même motivation, relative à l'octroi d'une demi-rente dès le 1er juillet 2011. A ce stade, au vu des conclusions du recours, il apparaît que la demi-rente n'est pas contestée pour la période du 1er juillet 2011 au 28 février 2014. Toutefois, l'octroi rétroactif d'une rente d'invalidité temporaire règle un rapport juridique sous l'angle de l'objet de la contestation et de l'objet du litige. Le pouvoir d'examen du juge s'étend, sous réserve du respect du droit d'être entendu, aux périodes à propos desquelles l'octroi de prestations n'est pas remis en cause. Il importe peu qu'une rente d'invalidité dégressive et/ou temporaire ait été allouée rétroactivement par le biais d'une ou de plusieurs décisions datées du même jour (ATF 131 V 164 consid. 2.2, 125 V 413 consid. 2, VSI 2001 p. 274 consid. 1a). En conséquence, le Tribunal examinera le droit à une rente de l'intéressée également pour la période antérieure au 1er mars 2014.
L'affaire présente un aspect transfrontalier, dans la mesure où la recourante est une ressortissante suisse, domiciliée en France, Etat membre de l'Union européenne (UE), et a été assurée à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI ; ATF 145 V 231 consid. 7.1 ; 143 V 354 consid. 4 ; 143 V 81 en particulier consid. 8.1). Est dès lors applicable à la présente cause, l'Accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681), conclu entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres, dont l'annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4.1 Au sens de l'art. 49 PA, le recourant peut invoquer devant le Tribunal administratif fédéral la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), de même que la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) et l'inopportunité de la décision (let. c).
4.2 La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (art. 43 LPGA ; ATF 138 V 218 consid. 6). Ainsi, le Tribunal administratif fédéral définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA ; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.3). Ce faisant, il ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2 ; 138 V 218 consid. 6). Par ailleurs, il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.5 ; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; Moser/Beusch/Kneubühler/Kayser, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, n. 1.55). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA ; arrêt du TAF C 6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) et de motiver leur recours (art. 52 PA).
5.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (ATF 146 V 364 consid. 7.1 ; 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 143 V 446 consid. 3.3 ; 136 V 24 consid. 4.3 ; 132 V 215 consid. 3.1.1). Dès lors, la présente cause doit être examinée à l'aune des dispositions en vigueur dans leur teneur jusqu'au 30 juillet 2020, date de la décision litigieuse, qui marque la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours. La modification de la LAI et de la LPGA adoptée le 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI ; RO 2021 705 ; FF 2020 5373 ; Message du Conseil fédéral du 15 février 2017 [FF 2017 2363]), ainsi que celle du 3 novembre 2021 apportée au règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201 ; RO 2021 706), entrées en vigueur le 1er janvier 2022, ne sont pas applicables en l'espèce.
5.2 Le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue (en l'espèce, le 30 juillet 2020). Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent en principe faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 130 V 138 consid. 2.1 ; 121 V 362 consid. 1b). Ils doivent néanmoins être pris en considération lorsqu'ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment où la décision attaquée a été rendue (arrêts du TF 9C_758/2020 du 25 mai 2021 consid. 3.2 ; 9C_34/2017 du 20 avril 2017 consid. 5.2 et les réf. cit.).
6.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI). Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail équilibré qui entre en considération, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Par incapacité de travail, on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui (art. 6, 1ère phrase LPGA). L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA).
6.2 Conformément à l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; s'il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; et si, au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40% au moins (let. c). Aux termes de l'art. 28 al. 1bis LAI, une rente au sens de l'art. 28 al. 1 LAI n'est pas octroyée tant que toutes les possibilités de réadaptation au sens de l'art. 8 al. 1bis et 1ter LAI n'ont pas été épuisées.
7.1 Si la rente a été refusée une première fois parce que le degré d'invalidité était insuffisant, comme c'est le cas en l'espèce, la nouvelle demande ne peut être examinée que si l'assuré rend plausible que son invalidité s'est modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 2 et 3 ; ATF 130 V 71 consid. 2.2 ; 109 V 262 consid. 3). Cette exigence doit permettre à l'administration, qui a précédemment rendu une décision de refus de prestations entrée en force, d'écarter sans plus ample examen de nouvelles demandes dans lesquelles l'assuré se borne à répéter les mêmes arguments, sans alléguer une modification des faits déterminants (ATF 130 V 71 consid. 3.2.3 ; 125 V 410 consid. 2b ; 117 V 198 consid. 4b et les références).
Lorsque l'administration est entrée en matière sur la nouvelle demande, il convient de traiter l'affaire au fond et de vérifier que la modification du degré d'invalidité ou de l'impotence est réellement intervenue (ATF 109 V 108 consid. 2b ; arrêt du TF 9C_435/2013 du 27 septembre 2013 consid. 5.1). Cela revient à examiner par analogie avec l'art. 17 LPGA, si entre la dernière décision de refus de rente, qui repose sur un examen matériel du droit à la rente, avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et la décision litigieuse, un changement important des circonstances propres à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, s'est produit (ATF 133 V 108 ; 130 V 71 consid. 3.2).
7.2 En vertu de l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci au sens de l'art. 17 LPGA. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important. Une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle en revanche pas à une révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 141 V 9 consid. 2.3 ; 133 V 108 consid. 5 ; 130 V 343 consid. 3.5 ; arrêt du TF 8C_339/2017 du 1er février 2018 consid. 3).
8.1 Pour pouvoir déterminer la capacité de travail médico-théorique et évaluer l'invalidité de la personne concernée, l'administration, ou le tribunal en cas de recours, a besoin de documents que le médecin ou éventuellement d'autres spécialistes doivent lui fournir (ATF 117 V 282 consid. 4a) et sur lesquels elle s'appuiera, sous peine de violer le principe inquisitoire (arrêts du TF 8C_623/2012 du 6 décembre 2012 consid. 1). Le Tribunal fédéral a jugé que les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé, quand bien même la notion d'invalidité est de nature économique/juridique et non médicale. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6 ; 132 V 93 consid. 4 ;125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c ; 105 V 156 consid. 1 ; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.).
Dans ce contexte, on rappellera qu'il n'appartient pas au juge de remettre en cause le diagnostic retenu par un médecin et de poser de son propre chef des conclusions qui relèvent de la science et des tâches du corps médical (arrêt du TF 9C_719/2016 du 1er mai 2017 consid. 5.2.1).
8.2 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale à toute procédure de nature administrative, que ce soit devant l'administration ou le juge. La jurisprudence a toutefois posé des lignes directrices en matière d'appréciation des rapports médicaux et d'expertise (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
Ainsi, avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il convient de s'assurer que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions du médecin sont dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a). La valeur probante d'un rapport médical ou d'une expertise est de plus liée à la condition que le médecin qui se prononce dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (arrêts du TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité [LAI], 2018, art. 57 LAI n° 33).
8.3 Concernant les rapports et expertises des médecins rattachés à un assureur, il sied de relever que le fait précisément que ces médecins soient liés à l'assureur, d'un point de vue institutionnel ou par un rapport de travail, ne permet pas, pour ce seul motif, de douter de l'objectivité de leurs appréciations ; le Tribunal fédéral n'y voit pas de motif de partialité ou de subjectivité. La valeur probante de tels rapports dépend bien plutôt de leur contenu. Selon la jurisprudence, il n'est donc pas interdit aux tribunaux des assurances de se fonder uniquement ou principalement sur les rapports des médecins rattachés aux assureurs, mais, en de telles circonstances, l'appréciation des preuves est soumise à des exigences sévères : ainsi ces rapports doivent-ils être jugés pertinents, compréhensibles et cohérents pour avoir valeur de preuve ; en outre, il ne doit pas exister d'indice suffisant plaidant contre leur fiabilité. Une instruction complémentaire sera dès lors requise s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé, à la fiabilité et à la pertinence de ces rapports (ATF 139 V 225 consid. 5.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/ee ; 122 V 157 consid. 1d ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 43).
Les prises de position des services médicaux régionaux (SMR) et du service médical de l'OAIE doivent être appréciées comme des rapports de médecins liés à l'assureur (concernant le SMR, arrêts du TF 9C_159/2016 du 2 novembre 2016 consid. 2.2 ss ; 8C_197/2014 du 3 octobre 2014 consid. 4 ; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.1 et 8.2 ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 7 et 42 ss, art. 59 LAI n° 2).
Les prises de position des services médicaux régionaux (SMR) ou du service médical de l'OAIE ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne et ne posent pas de nouvelles conclusions médicales ; elles portent une appréciation sur celles déjà existantes (arrêts du TF 9C_542/2011 du 26 janvier 2012 consid. 4.1 ; 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2 ; 9C_341/2007 du 16 novembre 2007 consid. 4.1). Elles ont notamment pour but, outre celui d'aider les profanes en médecine qui travaillent dans l'administration ou les tribunaux et à qui il appartient de trancher le droit aux prestations, de résumer et de porter une appréciation sur la situation médicale de la personne concernée, ainsi que de faire une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ceci implique aussi, en présence de pièces médicales contradictoires, de dire de façon motivée s'il y a lieu de se fonder sur l'une ou l'autre de ces pièces ou s'il y a lieu de procéder à une instruction complémentaire (ATF 142 V 58 consid. 5.1). De telles prises de position, pour avoir valeur probante, ne peuvent suivre les conclusions d'un médecin sans établir les raisons pour lesquelles les conclusions différentes d'autres médecins ne sont pas suivies (ATF 137 V 210 consid. 6.2.4 ; Michel VAlterio, op. cit., art. 57 LAI n° 43). Si les pièces au dossier ne permettent pas de trancher les questions contestées, les prises de position médicales internes de l'assureur ne peuvent pas, en général, constituer une évaluation finale, mais doivent donner lieu à une instruction complémentaire (arrêts du TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3 ; 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3 ; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.2).
8.4 Lorsqu'au stade de la procédure administrative, une expertise confiée par un assureur à un médecin indépendant en application de l'art. 44 LPGA est établie par un e spécialiste reconnu e, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, de même qu'en pleine connaissance du dossier, et que l'expert e aboutit à des résultats convaincants, il y a lieu de reconnaître pleine valeur probante à ces résultats, aussi longtemps qu'aucun indice concret, tel que des contradictions manifestes ou des éléments essentiels ignorés, ne permet de douter de leur bien-fondé et fiabilité (ATF 137 V 210 consid. 2.2.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/bb). En particulier, au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire (ATF 124 I 170 consid. 4 ; arrêts du TF I 514/06 du 25 mai 2007, publié in : SVR 2008 IV n° 15 p. 43, et 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2). Cela s'applique de même aux médecins non traitants consultés par le ou la patient e en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (ATF 125 V 351 consid. 3c).
8.5 Les médecins traitants, qu'il ou elle soit médecin de famille généraliste ou spécialiste, ont avant tout pour objectif de soigner leurs patient e s, avec lesquel le s ils se trouvent dans une relation de confiance issue du mandat thérapeutique qui leur a été confié. Leurs rapports répondent donc rarement aux exigences posées par la jurisprudence en matière de valeur probante. Au moment d'apprécier de tels rapports, le juge doit ainsi tenir compte du fait que, selon l'expérience de la vie, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son ou sa patient e, en raison de la relation de confiance, inhérente au mandat thérapeutique qui lui a été confié, qui l'unit à celui-ci ou à celle-ci. Il convient donc d'apprécier ces rapports avec une certaine réserve (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; 125 V 351 consid. 3b/cc et les réf. cit. ; arrêt du TF I 655/05 du 20 mars 2006 consid. 5.4). Ainsi, au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire (ATF 124 I 170 consid. 4 ; arrêts du TF I 514/06 du 25 mai 2007, publié in SVR 2008 IV n° 15 p. 43, et 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2). Cela s'applique de même aux médecins non traitants consultés par le ou la patient e en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (ATF 125 V 351 consid. 3c).
Cela étant, le simple fait qu'un rapport médical soit établi à la demande d'une partie et soit produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante ; les soins prodigués par les médecins traitants s'inscrivent souvent dans le temps et peuvent ainsi s'avérer source de précieux renseignements (arrêt du TF 8C_278/2011 du 26 juillet 2011 consid. 5.3). On en retiendra donc des éléments, notamment si ceux-ci, objectivement vérifiables, ont été ignorés dans le cadre d'une expertise indépendante et s'avèrent suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert e (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les réf. cit. ; arrêts du TF 9C_338/2016 du 21 février 2017, publié in : Droit des assurances sociales Jurisprudence [SVR] 2017 IV n° 49 consid. 5.5 ; 9C_876/2009 du 6 juillet 2010 consid. 2.2 ; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2 ; 9C_201/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.2 ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 48 et 49). Les rapports des médecins traitants peuvent également semer le doute quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; arrêt du TF 9C_147/2018 du 20 avril 2018 consid. 3.2).
S'agissant des maladies psychiques, tels les symptomatologies douloureuses sans substrat organique objectivable, autrement appelées « troubles somatoformes douloureux », les autres affections psychosomatiques assimilées (ATF 140 V 8 consid. 2.2.1.3), ou encore les troubles dépressifs, y compris de degré léger ou moyen (ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 et 4.5.2), la capacité de travail réellement exigible de la personne souffrant de ces troubles doit être évaluée sur la base d'une vision d'ensemble, à la lumière des circonstances du cas particulier et sans résultat prédéfini, dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits structurée et normative, permettant, d'une part, de mettre en lumière des facteurs d'incapacités et, d'autre part, les ressources de la personne concernée (ATF 141 V 281 consid. 2, 3.4 à 3.6, 4.1 ; 143 V 418 consid. 6 ss). Le point de départ de cet examen, et donc sa condition première, nécessaire à la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, est la présence d'un diagnostic émanant d'un e expert e (psychiatre) et s'appuyant, lege artis, sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (ATF 141 V 281 consid. 2.1 ; 143 V 418 consid. 6 et 8.1 ; arrêt du TF 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Puis, afin d'évaluer la capacité de travail et le caractère invalidant des affections susmentionnées, le Tribunal fédéral a conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3) : la catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3), comprenant le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1 : expression des éléments pertinents pour le diagnostic, succès du traitement ou résistance à cet égard, succès de la réadaptation ou résistance à cet égard, comorbidités), le complexe « personnalité » (consid. 4.3.2 : structure et développement de la personnalité, ressources personnelles) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3) ; ainsi que la catégorie « cohérence » (consid. 4.4 : point de vue du comportement), relative à la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et au poids des souffrances révélé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2).
En l'espèce, le Tribunal constate en premier lieu qu'il ne fait aucun doute que l'état de santé de la recourante s'est effectivement modifié par rapport à la situation prévalant au moment de la dernière décision entrée en force du 22 octobre 2002. En effet, alors que dans le cadre de la première demande, seule une atteinte au poignet avait été documentée (rapports du 18 décembre 2001 du Dr U._______ : OAIE pces 1 et 9), permettant à la recourante d'exercer son activité habituelle à 80%, d'autres diagnostics ont été mis en évidence par la suite, en particulier une atteinte psychique, une maladie de Crohn, une maladie de Briemer, des troubles fonctionnels digestifs, ainsi que des douleurs au dos et une spondylarthrite (cf. not rapport des hôpitaux F._______ du 17 février 2021 : OAIE pce 26 p. 13 ; rapport du Dr De N._______ du 13 avril 2011 : OAIE pce 26 p. 2 ; rapport du Dr M._______ du 19 avril 2011 : OAIE pce 52 p. 4 ; rapport de la Dresse J._______ du 23 juin 2011 : OAIE pce 52 p. 1 ; rapport de la Dresse K._______ du 30 août 2011 : OAIE pce 53 ; rapport de la Dresse O._______ du 10 novembre 2014 : OAIE pce 120 ; rapport de la Dresse P._______ du 24 novembre 2014 : OAIE pce 109 ; rapports du Dr Q._______ des 8 avril 2016, 29 novembre 2016, 10 février 2017 et 26 juin 2017 : OAIE pces 243 à 247 ; compte-rendu d'hospitalisation du CHRU S._______ du 4 janvier 2019 : OAIE pce 232).
Dans ces circonstances, il s'agit d'examiner si l'octroi d'une demi-rente d'invalidité en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité est justifié, compte tenu de l'instruction sur le plan médical et des empêchements ménagers menée par l'autorité inférieure.
Il convient dès lors d'examiner la valeur probante des expertises au dossier, étant rappelé que seuls des indices concrets, tel que des contradictions manifestes ou des éléments essentiels ignorés, permettent de remettre en cause les expertises confiées par une assurance à un médecin indépendant au sens de l'art. 44 LPGA (ATF 137 V 210 consid. 2.2.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/bb).
12.1 Dans son rapport d'expertise psychiatrique du 14 mars 2019, le Dr T._______, psychiatre FMH, retient le diagnostic de trouble dépressif caractérisé, récurrent, gravité actuelle légère (F33.0 ; 296.31). Ce tableau survient sur un fond de personnalité pathologique de type limite-abandonnique, décompensé, qui interagit avec ce dernier. L'activité habituelle est incompatible avec l'état de santé de la recourante. En cas de mise en place d'une prise en charge psychiatrique et de mesures réhabilitatives, le regain d'une capacité de travail médico-théorique de 50% dans un emploi adapté est possible. Par emploi adapté, il faut entendre un emploi administratif non stressant, sans gestion d'équipe, dans un milieu de travail souple et avec un employeur compréhensif. Dans des conditions optimales, la recourante pourrait exercer une activité indépendante d'acupunctrice à un taux de 70%, avec une baisse de rendement de 30%, correspondant à une performance de 50%. Le Dr T._______ s'écarte ainsi des précédentes expertises réalisées sur le plan psychiatrique dans le dossier par les Drs H._______ et L._______. En substance, il reproche à ces derniers de ne pas avoir retenu le diagnostic de trouble de la personnalité décompensé, en raison d'une anamnèse incomplète. Il leur fait également grief d'avoir ignoré une décompensation thymique majeure survenue en 2002, l'aggravation thymique significative survenue en 2011 ainsi que l'ensemble des plaintes de la recourante (OAIE pce 235). Dans son rapport complémentaire du 24 septembre 2019 (OAIE pce 268), le Dr T._______ ajoute qu'en l'état de son examen psychiatrique, il n'y a pas d'exigibilité dans une activité adaptée.
12.2 Si toutes les pièces médicales ont dûment été répertoriées par le Dr T._______ et que ce dernier présente effectivement les qualifications nécessaires pour intervenir en qualité d'expert psychiatre, plusieurs éléments viennent jeter le doute sur ses conclusions, que ce soit en matière de diagnostic ou d'appréciation de la capacité de travail.
12.2.1 Le Tribunal constate en premier lieu que, si le diagnostic de trouble dépressif caractérisé récurrent, gravité actuelle légère F33.0 (296.31) se réfère effectivement à un système de classification reconnu, sous l'angle de ce qu'il décrit comme étant l'« Axe I », il en va différemment de l'analyse de l'expert dans le cadre de l' « Axe II » - qui fait référence aux troubles de la personnalité (, consulté le 12 juillet 2023). En effet, le Dr T._______ se borne à rappeler une partie de l'anamnèse de la recourante, puis à considérer que « compte tenu de ces éléments, on peut globalement retenir l'existence d'une personnalité de type limite ». Il poursuit son raisonnement en mettant en avant le rôle prépondérant du sentiment d'abandon chez la recourante (OAIE pce 235 p. 56). En l'absence de référence à un système de classification reconnu, on peine toutefois à comprendre le diagnostic exact retenu, s'il s'agit de traits de la personnalité ou d'un trouble de la personnalité proprement dit, puisque l'expert se réfère tantôt à une « décompensation de la personnalité », à un « fond de personnalité pathologique de type-limite-abandonnique, décompensé » ou encore à un « trouble de la personnalité de type limite » (OAIE pce 256 p. 57, 58 et 65).
Or, la jurisprudence découlant de l'ATF 141 V 281 dispose que le point de départ, et donc la condition première, nécessaire à la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, est la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant, lege artis, sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (ATF 141 V 281 consid. 2.1 ; 143 V 418 consid. 6 et 8.1 ; arrêt du TF 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). En l'espèce, cette première condition fait défaut dans le rapport d'expertise du 14 mars 2019 du Dr T._______, s'agissant de son analyse dans l' « Axe II » de son chapitre consacré aux diagnostics.
12.2.2 Dans le cadre de son examen des diagnostics, le Dr T._______ s'écarte de l'appréciation des experts précédents figurant dans le dossier, dont celle du Dr L._______ qui s'était vu reconnaître une pleine valeur probante dans l'arrêt de la Cour des assurances sociales du Canton de Genève du 4 mars 2014, en leur reprochant en substance, d'avoir procédé à une anamnèse incomplète. Selon le Dr T._______, les experts auraient en particulier ignoré une décompensation thymique majeure survenue en 2002, une aggravation thymique significative survenue en 2011, ainsi que, d'une manière générale, l'ensemble des plaintes de la recourante. Ces manquements les auraient conduits à considérer à tort que la recourante ne présentait pas de trouble dépressif majeur, ni de trouble de la personnalité (OAIE pce 235 p. 61).
12.2.3 Or, la plupart des critiques formulées par le Dr T._______ à l'égard de ses confrères sont infondées. En particulier, le Dr L._______ a dûment examiné l'existence d'un trouble de la personnalité, hypothèse qu'il a écartée (OAIE pce 75 p. 12 et 13), estimant d'une part que le critère de dysfonctionnements prononcés depuis l'adolescence n'était pas rempli - point sur lequel ne se prononce pas expressément le Dr T._______ - et que d'autre part, le seuil diagnostic n'était pas atteint. Il lui préfère par conséquent celui de traits de la personnalité. Cette conclusion rejoint celle de la Dresse K._______, psychiatre traitant, qui retenait des traits de personnalité émotionnellement labile dans son rapport du 30 août 2011 (OAIE pce 53 p. 3). Cette dernière n'évoque pas - ni même ne « suggère » comme l'affirme à tort le Dr T._______ - l'existence d'un trouble de la personnalité.
12.2.4 S'agissant de la décompensation thymique de 2002, décrite comme étant majeure par le Dr T._______, pour laquelle un suivi et un traitement psychiatrique auraient été mis en place, il n'en figure aucune trace dans le dossier, que ce soit dans les autres expertises ou dans les rapports des médecins traitants. En particulier, les rapports médicaux recueillis dans le cadre de la première demande déposée en 2001, qui a abouti à la décision du 22 octobre 2002, ne mentionnent aucune problématique psychiatrique survenue pendant cette période. Les rapports postérieurs n'en font pas non plus état. Ainsi, le rapport du Dr V._______ du 29 octobre 2010, figurant dans le dossier de G._______ (TAF pce 18), mentionne un début de traitement en mai 2006, alors que la Dresse J._______, qui a suivi la recourante depuis 1998, atteste d'un trouble dépressif présent depuis novembre 2009 dans son rapport du 14 février 2011 (OAIE pce 39). Sans remettre en cause les déclarations de la recourante à ce sujet, il ne fait guère de doute que si la décompensation qu'elle décrit avait été majeure en 2002, elle ressortirait des rapports médicaux présents au dossier. Tel n'est toutefois pas le cas.
12.2.5 Selon le Dr T._______, une aggravation thymique significative serait également survenue en 2011, soit après l'expertise du Dr H._______. Il fait grief au Dr L._______ de ne pas en avoir tenu compte et d'avoir ignoré le rapport médical du médecin traitant de juin 2011 (OAIE pce 235 p. 52), cependant à tort et en interprétant ledit rapport de manière erronée. En effet, d'une part, le Dr L._______ a dûment mentionné le rapport médical de la Dresse J._______ du 23 juin 2011 (OAIE pce 52) en page 2 de sa propre expertise. D'autre part, le médecin traitant n'atteste pas d'une aggravation de l'état psychique, mais d'une péjoration des problèmes digestifs, en raison d'un abcès anal survenu en mai 2011 qui entraîne des douleurs abdominales et des troubles du transit. Enfin, la Dresse J._______ atteste dans le rapport en question du 23 juin 2011 - ainsi que dans son rapport du 1er novembre 2011 (OAIE pce 58) -, un diagnostic d'état dépressif moyen, alors que dans son rapport antérieur du 14 février 2011 (OAIE pce 39), elle retenait un trouble dépressif récurrent sévère, présent depuis novembre 2009. Dès lors, contrairement à ce que retient le Dr T._______, il semble que l'état de santé psychique ne se soit (au moins) pas aggravé en juin 2011. Aucune aggravation de l'état de santé ne ressort non plus du rapport médical du 30 août 2011 (OAIE pce 53 p. 3) de la Dresse K._______, psychiatre traitant, qui elle aussi retient le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel de degré moyen.
12.2.6 Au vu de ce qui précède, dès lors que, d'une part, certains des diagnostics retenus par le Dr T._______ ne reposent pas sur un système de classification reconnu et que d'autre part, divers éléments de l'anamnèse retenus par ce dernier pour fonder lesdits diagnostics ne correspondent pas aux pièces du dossier, le Tribunal ne peut valider la valeur probante de son rapport d'expertise du 14 mars 2019.
12.3 Une telle conclusion se justifie d'autant plus que l'appréciation de l'expert de la capacité de travail de la recourante selon le catalogue d'indicateurs découlant de l'ATF 141 V 281, présente certaines lacunes.
12.3.1 En premier lieu, on constatera que plusieurs discordances dans l'expertise psychiatrique sont présentes. Or, elles ne sont levées que de manière partielle par l'expert. Ainsi, le Tribunal relèvera en particulier l'absence de suivi et de traitement psychiatrique depuis 2015, expliqué par le Dr T._______ en lien avec la méfiance de la recourante vis-à-vis du corps médical, ainsi que des défenses inconscientes de refoulement de son vécu psychique émotionnel, préférant attribuer des explications organiques à ses symptômes. Or, cette explication passe sous silence qu'aucun des rapports des médecins traitants ne mentionne une quelconque atteinte psychiatrique depuis 2014.
De même, alors que l'examen a duré 6h30, avec deux pauses (OAIE pce 235 p. 48), l'expert explique ne pas retrouver les problèmes de concentration dont se plaint la recourante. Il l'explique d'une part, par le fait que la recourante serait sur-stimulée lors de l'examen et d'autre part, que lors des autres expertises psychiatriques, elle aurait eu des difficultés à mettre en relief les atteintes authentiques dont elle souffrait. Or, il n'apparaît pas, tout au long du dossier, que la recourante ait eu des difficultés à formuler ses plaintes, bien au contraire. Elle a ainsi parfaitement été en mesure d'expliquer ses difficultés dans le cadre des expertises du Dr L._______ et du R._______, ainsi que dans ses nombreux courriers adressés à l'autorité inférieure.
12.3.2 Tout comme sur la question des diagnostics, le Dr T._______ s'écarte également de l'appréciation des experts psychiatres précédents dans le dossier, en particulier du Dr L._______, auquel il reproche - à tort - d'avoir ignoré l'ensemble des plaintes de la recourante. Cette prétendue omission aurait conduit le précédent expert à conclure à l'absence de limitations fonctionnelles sur le plan psychiatrique. Or, ces griefs sont injustifiés. En effet, en page 11 de son rapport d'expertise du 18 mars 2013 (OAIE pce 75), le Dr L._______ reporte dûment les plaintes et les symptômes présentés par la recourante. Puis, en pages 14 et 15 de son rapport, le Dr L._______ prend position sur lesdites plaintes, en les confrontant à ses observations objectives, ce qui est le travail attendu d'un expert. Il explique ainsi par exemple que les troubles de la concentration et de la mémoire ne se vérifient pas. Il observe que la recourante a, lors de l'entretien d'expertise, compris et répondu aux questions sans hésitation ou temps de latence anormalement accru, avec des réponses toujours claires et précises. Elle s'adonne dans sa vie quotidienne à la lecture et aux tâches administratives, s'occupe à l'ordinateur, ce qui parle contre des troubles de la concentration. Il résulte de ce qui précède que les critiques du Dr T._______ à l'encontre de l'appréciation du Dr L._______ sont largement excessives.
12.3.3 En outre, l'appréciation rétrospective de la capacité de travail par le Dr T._______ ne satisfait absolument pas aux réquisits jurisprudentiels, en particulier celui qui exige une atteinte uniforme dans tous les domaines de la vie (ATF 141 V 281, consid. 4.4). Pour rappel, le Dr T._______ estime en effet que l'incapacité de travail a été constante depuis le 1er octobre 2010 (OAIE pce 235 p. 67 et 68). Or, dans son expertise du 18 mars 2013 (OAIE pce 75 p. 10), le Dr L._______ explique que la recourante s'occupe de sa fille ainsi que de son ménage. Elle gère ses tâches administratives, malgré des difficultés de concentration. Elle rencontre des amis, ainsi que son compagnon, part en vacances, s'adonne à la lecture, effectue des recherches d'emploi, consulte sa messagerie électronique. Elle se rend à la ludothèque tous les jeudis matin. Elle adore aller au restaurant (OAIE pce 75 p. 11) Le déroulement d'une journée quotidienne en 2013 démontre ainsi l'absence d'atteinte uniforme dans tous les domaines de la vie, ce dont le Dr T._______ n'a pas tenu compte.
12.3.4 Dans ces circonstances, force est de constater qu'en raison des incertitudes sur les diagnostics retenus et de lacunes quant à son appréciation de la capacité de travail, qui tient insuffisamment compte de la jurisprudence du Tribunal fédéral fondée sur les indicateurs, il convient de nier toute valeur probante au rapport d'expertise du Dr T._______ en matière psychiatrique.
Selon le rapport d'expertise du R._______ du 9 avril 2018, dont seule l'évaluation consensuelle figure au dossier de l'autorité inférieure, à l'exclusion des rapports spécifiques de chaque expert dans leur domaine de compétence, le seul diagnostic ayant un effet sur la capacité de travail est celui de maladie de Crohn iléo-colique et ano-périnéale (diagnostic décembre 2010). En revanche, la maladie de Biermer (diagnostic 2006), les lombalgies communes et le status après exérèse d'un kyste du poignet droit (2000) n'ont aucune incidence sur la capacité de travail. La recourante n'a une incapacité de travail qu'en cas de poussée de la maladie de Crohn, ce qui semble peu fréquent. Les experts estiment que cela représente au plus un 20% sur l'année. L'incapacité retentirait alors essentiellement sur l'activité professionnelle. Une radiographie du rachis lombaire a été réalisée le 3 août 2017, laquelle démontre selon les experts une attitude scoliotique sinistre-convexe de la colonne lombaire avec signes indirects de discopathie débutante L3-L4, L4-L5 et L5-S1. Ces conclusions ont conduit les experts à retenir des lombalgies communes et des douleurs polyarticulaires, sans substrat organique et sans effet sur la capacité de travail.
Or, cette conclusion est fondamentalement contredite par les examens postérieurs réalisés auprès du CHRU S._______, où la recourante a séjourné du 17 au 19 octobre 2018 pour un bilan étiologique de polyarthralgies. Le rapport établi à cette occasion, daté du 4 janvier 2019 (OAIE pce 232), mentionne que des examens biologiques, radiologiques, échographique et IRM ont été réalisés. Le diagnostic de spondylarthrite HLA-B27 négative, avec présence de coins inflammatoires vertébraux est retenu, coexistant avec des lésions dégénératives pouvant expliquer une partie de la symptomatologie : arthrose digitale, uncarthrose cervicale entre C4 et C7 avec protrusions discales, discopathie L4-L5 avec minime bombement discal.
Ainsi, les examens pratiqués à (...) ont conduit à un diagnostic lié aux douleurs polyarticulaires présentées par la recourante, à savoir celui de spondylarthrite HLA-B27 négative. De plus, les examens particulièrement complets qui y ont été réalisés ont mis en évidence des lésions dégénératives somatiques que les spécialistes consultés ont décrit comme expliquant une partie de la symptomatologie. Parmi les diagnostics mis en évidence par les spécialistes de S._______, plusieurs étaient inconnus des experts du R._______ , en particulier l'uncarthrose cervicale entre C4 et C7, avec protrusions discales. Le rapport d'expertise du R._______ ne mentionne pas non plus le bombement discal en L4-L5.
Dans ces circonstances, faute de se fonder sur l'état de santé complet de la recourante sur le plan somatique, le rapport d'expertise du R._______ du 9 avril 2018 doit d'emblée se voir nier toute valeur probante.
Pour le surplus, le Tribunal constate qu'une évaluation consensuelle globale de la capacité de travail aurait dû être menée au cas d'espèce, même si une telle démarche est en principe idéale mais pas obligatoire (ATF 143 I 124). En effet, la question de l'éventuelle interaction entre d'une part, la perte de rendement annuelle moyenne de 20%, résultant des poussées de la maladie de Crohn, et d'autre part, la diminution constante de la capacité de travail liée à l'atteinte psychiatrique, se devait d'être abordée en commun par les experts mandatés par l'autorité inférieure. A cet égard, il convient d'ajouter que la conclusion du « PV du rapport OAIE / médecin du 5 décembre 2019 », qui estime sans aucune discussion que la perte de rendement somatique est absorbée par la diminution de la capacité de travail sur le plan psychiatrique, n'est pas convaincante.
15.1 A l'appui de son recours, la recourante conteste encore le recours à la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, faisant en substance valoir qu'avant le début de ses problèmes de santé en 2002, elle avait toujours travaillé à 100% et qu'elle aurait continué à le faire si son état de santé le lui avait permis. Elle ajoute qu'après sa première atteinte au poignet, elle n'a pu reprendre son activité qu'à 80%, ce qui avait été admis par l'OAI E._______. Par la suite, en parallèle à son activité professionnelle à 80%, elle a suivi une exigeante formation d'acupuncture, ce qui démontrerait que le temps consacré à une activité professionnelle était bien de 100%.
15.2 Selon la jurisprudence, pour déterminer la méthode d'évaluation du taux d'invalidité applicable au cas particulier, il faut se demander ce que la personne concernée aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. Cette question doit être tranchée sur la base de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse, et la force probatoire reconnue habituellement en droit des assurances sociales doit atteindre le degré de la vraisemblance prépondérante pour que l'éventualité de l'exercice d'une activité lucrative partielle ou complète soit admise. Par ailleurs, pour résoudre cette question du statut, et déterminer le champ d'activité probable de la personne concernée, en particulier lorsqu'elle accomplit ses travaux habituels, il convient de se référer à l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles du cas d'espèce (situation financière du ménage, éducation des enfants, âge, qualifications professionnelles, formation, affinités et talents personnels de la personne concernée). Cet examen tiendra également compte de la volonté hypothétique de la personne concernée, volonté qui, comme fait interne, ne peut être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs, établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (ATF 144 I 28 consid. 2.3 et les réf. cit. ; 141 V 15 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 137 V 334 consid. 3.2 et les réf. cit. ; 125 V 146 consid. 2c ; arrêts du TF 9C_269/2018 du 25 juillet 2018 consid. 5.2 et les réf. cit. ; 9C_279/2018 du 28 juin 2018 consid. 2.2).
15.3 En l'espèce, la recourante perd de vue que le taux d'activité qui était exercé avant la survenance de l'atteinte à la santé ne constitue qu'un élément à prendre en compte, parmi d'autres. Il s'agit en effet concrètement de déterminer quel aurait été le taux d'activité de l'assurée jusqu'au prononcé de la décision litigieuse - et non avant l'atteinte à la santé. Or, dans ce contexte, on ne peut ignorer que selon ses premières déclarations, qui en principe prévalent (ATF 121 V 45 consid. 2a), la recourante avait affirmé qu'elle exercerait une activité à 80% en l'absence d'atteinte à la santé (OAIE pce 218), comme retenu par la décision attaquée. Certains éléments au dossier, par exemple l'adoption d'un enfant survenue en mars 2011 ou la poursuite d'une formation en parallèle à son emploi, rendent parfaitement plausible l'exercice d'une activité professionnelle à un taux réduit. Dans ces circonstances, le recours à la méthode mixte, comme retenu dans la décision attaquée, est justifié.
15.4 Pour évaluer les empêchements présentés par la recourante dans l'accomplissement des tâches ménagères, l'autorité inférieure a sollicité du Dr T._______ un complément d'expertise, auquel ce dernier a donné suite (brièvement) le 24 septembre 2019. Elle a ensuite chiffré elle-même les taux d'empêchement dans le « PV du rapport OAIE / médecin du 5 décembre 2019 ». Si le recours à une évaluation par un médecin, et non un enquêteur qualifié, est en principe admis lorsque l'assuré est domicilié à l'étranger (arrêt du TF 9C_121/2011 consid. 3.1.1), encore faut-il selon la jurisprudence que celui-ci se détermine de manière circonstanciée et détaillée sur les limitations alléguées par l'assuré (arrêt I 733/06 du 16 juillet 2007 consid. 4.2.2). Or en l'espèce, l'expert s'est borné à retranscrire brièvement les difficultés évoquées par la recourante, sans les discuter, ce qui enlève pour cette seule raison déjà toute valeur probante à son rapport complémentaire. On ajoutera encore que la recourante présente non seulement des atteintes psychiques, mais également somatiques (maladie de Crohn, lombalgies, douleurs au poignet), qui interfèrent vraisemblablement avec les tâches ménagères, ce qui aurait nécessité une instruction sur le plan somatique.
Enfin, la recourante critique à juste titre le « PV du rapport OAIE / médecin du 5 décembre 2019 », dans la mesure où ce dernier renonce à prendre en compte les empêchements liés à la prise en charge des soins et assistance de leur enfant, au motif que c'était son époux qui s'en chargeait. En effet, en bonne santé, comme elle l'indique dans son mémoire de recours, il est probable que la recourante consacrerait du temps aux tâches éducatives. Par conséquent, l'autorité inférieure se devait de prendre en compte cette problématique dans son examen, l'aide de l'époux devant tout au plus être appréciée sous l'angle de l'obligation de réduire le dommage.
Au vu de ce qui précède, en plus des aspects médicaux, il convient également de constater que l'instruction par l'autorité inférieure des empêchements ménagers est dénuée de valeur probante.
16.1 Il s'avère ainsi nécessaire, au vu de ce qui précède, de clarifier les faits de la cause, la documentation versée au dossier n'étant pas suffisante pour porter un jugement valable sur le droit litigieux et établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'état de santé de la recourante, les limitations fonctionnelles qu'elle subit et leurs conséquences sur sa capacité de travail et sa capacité à accomplir les tâches ménagères. Il y a donc lieu de procéder à une instruction complémentaire.
16.2 Aux termes de l'art. 61 al. 1 PA, l'autorité de recours statue elle-même sur l'affaire ou exceptionnellement la renvoie avec des instructions impératives à l'autorité inférieure. Selon la jurisprudence, un renvoi à l'administration, lorsqu'il a pour but d'établir l'état de fait, ne viole ni le principe de simplicité et de rapidité de la procédure, ni le principe inquisitoire. II en va cependant autrement quand un renvoi constitue en soi un déni de justice (par exemple lorsque, en raison des circonstances, seule une expertise judiciaire ou une autre mesure probatoire serait propre à établir l'état de fait), ou si un renvoi apparaît disproportionné dans le cas particulier. A l'inverse, le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure se justifie notamment si celle-ci a constaté les faits de façon sommaire, dans l'idée que le tribunal les éclaircirait comme il convient en cas de recours (arrêt du TF 9C_162/2007 du 3 avril 2008 consid. 2.3 et les réf. cit.), lorsqu'il s'agit d'enquêter sur une situation médicale qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet, respectivement lorsque l'autorité inférieure n'a nullement instruit une question déterminante pour l'examen du droit aux prestations ou lorsqu'un éclaircissement, une précision ou un complément d'expertise s'avère nécessaire (ATF 139 V 99 consid. 1.1 ; 137 V 210 consid. 4.4.1.4).
16.3 Dans la mesure où il convient de revoir l'intégralité de l'instruction médicale sur les plans somatiques et psychiatriques, y compris par l'intermédiaire d'une approche pluridisciplinaire, démarche qui a fait défaut jusqu'à présent dans le dossier, mais également de mener une nouvelle instruction sur la question des empêchements dans les tâches ménagères, il se justifie d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire sur ces questions. La recourante a pour le surplus consenti au renvoi de la cause à l'autorité inférieure dans sa correspondance du 29 juin 2023 (TAF pce 21).
16.4 Dès lors, dans le cas présent, l'OAIE mettra en oeuvre une expertise médicale pluridisciplinaire sur les plans de la médecine interne, de la rhumatologie, de la gastroentérologie et de la psychiatrie, ainsi que dans toute autre discipline jugée nécessaire par les experts (ATF 139 V 349 consid. 3.3). Cette expertise devra répondre en particulier aux exigences de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de maladies psychiques (ATF 141 V 281 ; 143 V 409 ; 143 V 418). La question de savoir comment les différentes incapacités de travail et comment les différentes limitations fonctionnelles s'articulent fera l'objet d'une discussion consensuelle entre les experts, tout comme l'évolution de la capacité de travail dans le temps (arrêt du TF 8C_483/2020 du 26 octobre 2020 consid. 4.1 ; Anne-Sylvie Dupont, Assurance-invalidité, expertise pluridisciplinaire, incapacité de travail, évaluation globale, Art. 7, 8 et 44 LPGA, 4 LAI : commentaires de l'arrêt du TF 8C_483/2020, Newsletter RC assurances, vol. décembre 2020). L'expertise sera organisée en Suisse - l'organisme d'évaluation mandaté devant maîtriser les principes d'évaluation prévalant dans la médecine d'assurance suisse (arrêt du TF 9C_235/2013 du 10 septembre 2013 consid. 3.2) -, auprès d'experts indépendants (art. 44 LPGA), dans le respect des droits de participation de la recourante (ATF 137 V 210 consid. 3.4.2.9) et de l'art. 72bis RAI (art. 81 du règlement [CE] n° 883/2004 ; ATF 139 V 349 consid. 5.2.1 ; arrêt du TF 9C_174/2020 du 2 novembre 2020 consid. 7 ; arrêts du TAF C-2141/2020 du 27 mars 2023 consid. 13 ; C-2578/2022 du 16 mars 2023 consid. 8 ; C-6862/2019 du 3 août 2021 consid. 5.3).
A l'issue de l'instruction complémentaire, l'autorité inférieure se prononcera à nouveau sur le droit de la recourante aux prestations d'assurance, en particulier à une rente d'invalidité, mais également à d'éventuelles mesures professionnelles, cette dernière question n'ayant pas encore fait l'objet d'une décision entrée en force de chose jugée (cf. consid. 2 supra).
Vu ce qui précède, le recours contre les décisions du 30 juillet 2020 doit être admis et la décision attaquée annulée, la cause étant renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
18.1 Selon l'art. 63 PA, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont en général mis à la charge de la partie qui succombe (al. 1). Ils peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure (al. 3). Aussi la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le Tribunal administratif fédéral est-elle en principe soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis et 2 LAI ; cf. arrêt du TF 9C_639/2011 du 30 août 2012 consid. 3.2).
18.2 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la partie qui a formé recours est réputée avoir obtenu gain de cause lorsque la cause est renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (ATF 137 V 210 consid. 7.1 ; 132 V 215 consid. 6 ; arrêts du TF 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 6 ; 8C_75/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6).
18.3 Vu l'issue du litige, et dans la mesure où aucun frais de procédure n'est mis à la charge de l'autorité inférieure, il n'est pas perçu de frais de procédure (art. 63 al. 1 et 2 PA). L'avance de frais de 800 francs versée par la partie recourante lui sera remboursée dès l'entrée en force du présent arrêt, sur le compte qu'elle aura désigné au Tribunal administratif fédéral.
18.4 En outre, conformément aux art. 64 al. 1 PA et 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), le Tribunal peut allouer à la partie ayant obtenu gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés par le litige. Il se justifie en l'espèce d'allouer des dépens à la partie recourante, laquelle a mandaté une représentante pour la défense de ses intérêts. En l'absence d'un décompte de prestations de la part de la mandataire, le tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (art. 14 FITAF). Ainsi, il convient d'allouer à la partie recourante, à la charge de l'autorité inférieure, une indemnité de dépens de 2800 francs, tenant compte du travail effectué par la mandataire, qui a consisté en la rédaction d'un recours de 13 pages, d'une réplique de 4 pages et de ses brefs courriers des 23 mars et 29 juin 2023.
(Le dispositif figure à la page suivante)
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, en ce sens que les décisions du 30 juillet 2020 sont annulées et le dossier renvoyé à l'OAIE pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais de 800 francs versée sera remboursée à la recourante dès l'entrée en force du présent arrêt.
Une indemnité de dépens de 2'800 francs est allouée à la partie recourante à charge de l'autorité inférieure.
Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'Office fédéral des assurances sociales.
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège : Le greffier : Madeleine Hirsig-Vouilloz Séverin Tissot-Daguette
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :